Nucleo e immagine di applicazione lineare

[MakaSum]

Salve a tutti, ho un esercizio, in cui devo calcolare immagine e nucleo di questa applicazione lineare:
$L: R_2 [x] -> R_2 [x]$

mi pare di aver capito che non avendo condizioni, devo farlo in modo generico.
Purtroppo esercizi con spazio dei polinomi non ne ho mai fatti, quindi non ho la possibilità di mettere un mio ragionamento perché non saprei come partire..

[mistake89]

Cioè tu hai solo una generica $L$? Non ha un'espressione?

Considera che detto $f$ un generico polinomio di grado al più $2$, $f in Ker L hArr L(f)=0$ ove $0$ è il polinomio nullo.

[MakaSum]

Io ho questo particolare esercizio già svolto non da me, posso scrivere l'esercizio svolto per come è scritto:

$RR^2=<1,x,x^2$

$L(a_0+a_1 x+a_2 x^2) = a_1 + 2 a_2 x$

$L(b_0+b_1 x+b_2 x^2) = b_1 + 2 b_2 x$

$L[(a_0+b_0) + (a_1+b_1)x + (a_2+b_2)x^2]=(a_1+b_1)+2(a_2+b_2)x^2$

$KerL=<1>$

$a_1+2 a_2 x =$ vettore nullo

$ImL=<1,x>$

[mistake89]

Beh prendi un generico polinomio $a_0+a_1x+a_2x^2$ e calcolane l'immagine mediante la $L$ imponendo che questa sia il polinomio nullo. E vedi se riesci a ricavare qualcosa.

[MakaSum]

Farò delle prove, grazie mille!