Rappresentare piano del fascio di asse r
Data la retta r: (x; y; z) = (1;..1; 0) + (2; 0; 1)t.
(1) Rappresentare il piano del fascio di asse r contenente il punto A(2; 0; 1).
Qualcuno può spiegarmi come svolgere questo esercizio?
Grazie anticipatamente.
(1) Rappresentare il piano del fascio di asse r contenente il punto A(2; 0; 1).
Qualcuno può spiegarmi come svolgere questo esercizio?
Grazie anticipatamente.
Risposte
Per piano di asse $r$ immagino s'intenda piano perpendicolare ad $r$.
In questo caso ricorda che il generico vettore $(a,b,c)$ è perpendicolare al piano $ax+by+cz+d=0$ per qualunque $d$.
Riesci a capire come sfruttare questa informazione?
Indizio ulteriore:
Paola
In questo caso ricorda che il generico vettore $(a,b,c)$ è perpendicolare al piano $ax+by+cz+d=0$ per qualunque $d$.
Riesci a capire come sfruttare questa informazione?
Indizio ulteriore:
Paola
No, in realtà non riesco nemmeno a capire come scrivere la retta... r
r: (x; y; z) = (1;..1; 0) + (2; 0; 1)t. ======> ???
r: (x; y; z) = (1;..1; 0) + (2; 0; 1)t. ======> ???
Non capisco bene la tua perplessità.
La forma parametrica della retta, genericamente è data da
$\{(x=v_1 t + x_0),(y=v_2 t + y_0),(z=v_3 t + z_0):}$
dove $(v_1,v_2,v_3)$ è il suo vettore direzione e $(x_0,y_0,z_0)$ un suo punto. $t$ è il parametro libero.
Paola
La forma parametrica della retta, genericamente è data da
$\{(x=v_1 t + x_0),(y=v_2 t + y_0),(z=v_3 t + z_0):}$
dove $(v_1,v_2,v_3)$ è il suo vettore direzione e $(x_0,y_0,z_0)$ un suo punto. $t$ è il parametro libero.
Paola
Io ho risolto in questo modo:
1) il vettore direzione di r, risulta essere:(2,0,1) dopodichè ho trasformato la retta in forma cartesiana, ottenendo una cosa del tipo:
x-2z-1=0
y+1=0,
l'equazione del piano la otteniamo risolvendo la seguente equazione:
h(x-2z-1)+k(y+1)=0 quindi,
hx-2hz-h+ky+k=0,
2h-2h-h+k => h=k
ponendo k=1 quindi anche h=1, l'equazione del piano risulta essere:
x+y-2z=0
è giusto?
1) il vettore direzione di r, risulta essere:(2,0,1) dopodichè ho trasformato la retta in forma cartesiana, ottenendo una cosa del tipo:
x-2z-1=0
y+1=0,
l'equazione del piano la otteniamo risolvendo la seguente equazione:
h(x-2z-1)+k(y+1)=0 quindi,
hx-2hz-h+ky+k=0,
2h-2h-h+k => h=k
ponendo k=1 quindi anche h=1, l'equazione del piano risulta essere:
x+y-2z=0
è giusto?
Cosa sarebbe quella condizione che hai posto: $h(x-2z-1)+k(y+1)=0$?
Paola
Paola
equazione del fascio di piani. Comunque facendo vedere l'esercizio alla prof. ha detto che và bene! Inoltre quando dice:
"(1) Rappresentare il piano del fascio di asse r contenente il punto A(2; 0; 1). " asse r , non è inteso come piano perpendicolare a r.
"(1) Rappresentare il piano del fascio di asse r contenente il punto A(2; 0; 1). " asse r , non è inteso come piano perpendicolare a r.
Ah ora ho capito... avevo letto male io si vede... Certo, la retta asse del fascio non è la perpendicolare, ma l'intersezione comune ai piani del fascio.
Sono felice che tu abbia comunque risolto, anche se ho tentato di portarti fuori strada
!
Ciao!
Paola
Sono felice che tu abbia comunque risolto, anche se ho tentato di portarti fuori strada
!Ciao!
Paola
figurati, grazie comunque per la tua solita disponibilità.
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