Esercizio su omeomorfismo

[process11]

verificare se i seguenti spazi sono omeomorfi tra loro

$A={(x,y) in R^2 : x^2+8y^2=4}$ , $B={(x,y) in R^2 : y+3x+2=0}$ e $C=={(x,y) in R^2 : x- y^2=0}$

allora io ho ragionato cosi: A è un'ellisse, quindi compatto, mentre B e C sono rispettivamente una retta e una parabola, quindi non compatti. quindi l'unico omeomorfismo che potrebbe esserci sarebbe tra B e C
il problema è trovare una funzione, io ho pensato a questa:

$f:B->C$ come $f(x,y)=(y^2,y)$ perchè $(y^2,y)$ appartiene a C, è continua, è ben definita, esiste l'inversa che è $psi(y^2,y)=(-(y/3)-2/3,y)$ quindi è biiettiva...è un ragionamento giusto?

idem qua:
$A=(x,y) in R^2 xy=1}$ , $B={(x,y) in R^2 : xy=0}$, $C=(x,y) in R^2 : y^2=x^4}$

A non è connesso, è sconnesso dagli aperti $(x,y) in R^2 : x<0$, $(x,y) in R^2 : x>0$, mentre B e C sono connessi, quindi potrebbero essere omeomorfi.

il problema qua è trovare l'omeomorfismo

può andar bene $ f(x,y)=(x^2,x) $se$ x >0$ e $f(x,y)=(-x^2,x)$ se $x< o$ ..vi sembra ragionevole?

[maurer]

Non ho controllato il primo, ma la mappa che definisci nel secondo è palesemente non suriettiva, quindi non può essere un omeomorfismo.
Perché invece non prendiamo [tex]f(x,0) = (x,x^2)[/tex] e [tex]f(0,y) = (y,-y^2)[/tex]? Questa mi sembra funzionare un po' meglio.

Forse ti converrebbe disegnare gli insiemi...