Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti, ho bisogno di un chiarimento per quanto riguarda la verifica di questo sotto spazio vettoriale:
Allora ho $ U={(x,y) in RR ^2: x >= 0} $ devo verificare se è un SSV.
per ciò che so devo verificare le condizioni:
a) $ U $ non è vuoto;
b) $ U $ contiene il vettore nullo;
c) $ U $ è chiuso/stabile rispetto alle operazioni (ristrette e troncate) di somma e prodotto esterno
ora le prime due sono facilmente verificabili, mentre l'ultima non ...
ciao a tutti.
ho trovato questo esercizio:data $f in Iso(RR^2)$ e tale che $f^2=id$ di dimostrare che o f è un ribaltamento o una riflessione.
ho pensato a tre modi di procedere: 1 $f^2$ ha un almeno un punto fisso, pertanto o è una riflessione o una rotazione..e da li sono ferma
2 considero f : essendo un'isometria è composizione di al piu 3 riflessioni e mi faccio i vari casi, escludendo da subito il caso di k>2 perchè vedo che il gruppo (id,f) è ciclico di ordine ...
Buon giorno, ho una curiosità da soddisfare...
è possibile dare UN SENSO GEOMETRICO al prodotto tra due angoli?
Non tra un numero puro e un angolo (per esempio $2\cdot 4rad$) ma tra due angoli ($6rad\cdot 2rad$).
Considerando che un angolo è nient'altro che una parte di piano (e quindi una superficie!) stavo pensando che fosse semplicemente una regione dello spazio...pensavo di tentare di scrivere gli angoli $\alpha e \beta$ in forma di equazione cartesiana (del piano che ...
Qulacuno per caso ha uno schema in cui sono riassunte le caratteristiche di coniche e quadriche?
Salve,
mi blocco con un esercizio che mi dice di trovare la controimmagine di una applicazione.Questa è $f(e_1)=3e_1-e_2,f(e_2)=9e_1-3e_2,f(e_3)=5e_1-e_2-2e_2$.
Mi chiedi di calcolare la controimmagine di f in (5,0,1).Faccio il sistema associato che è
$((3x_1+9x_2+5x_3=5),(-x_1-3x_2-x_3=0),(-2x_3=1))$ trovo che $x_3=-1/2$ quindi il sistema si riduce a $((3x_1+9x_2=15/2),(-x_1-3x_2=-1/2),(x_3=-1/2))$.
Il problema sorge qui.Non so come andare avanti,se usare Cramer,ma il det della matrice incompleta è 0,oppure usare una variabile t al posto di x2 perchè sono linearmente dipendenti le ...
salve ragazzi ho un dubbio per quanto riguarda il teorema di completamento di una base!
Io ho lo spazio vettoriale $RR^3$ ed un sottospazio vettoriale U che è una base di $RR^3$ con un parametro t. Per certi valori del parametro U diventa di dimensione 1 o comunque $dim(U)<3$ dunque l'esercizio mi kiede di completare la base. Il mio problema è che dovrei supporre di avere altri due vettori $e_1,e_2$ e poi farne la combinazione lineare e considerare nullo ...
Salve a tutti, vi vorrei porre un problema che non è difficilissimo, ma mi sono un po' perso nei ragionamenti e non riesco a spuntarne fuori. Vi pongo il quesito:
Data B una base ortonormale in $E^3$ costituita dai vettori: $v1=2^(-1/2)(1,1,0)$ $v2=2^(-1/2)(1,-1,0)$ $v3=(0,0,1)$
e l'endomorfismo $F:E^3 -> E^3$ definito da: $F(v1)=v1-v2$ $F(v2)=-v1+v2$ $F(v3)=3v3$ .
Posta ε la base canonica di $E^3$, determinare: la matrice associata M in F da B a ...
Data la trasformazione T:R2-> R2 così definita:
T(x,y)= (ky, x - 2y -$h^2$ + 16)
determinare se esitono valori di h e K per cui è lineare
Risoluzione:
$ T(| ( x ),( y ) | + | ( v ),( z ) | )=| ( 3ky + 3kv ),( x-2y-h^2 + 16 + z -2v - h^2 + 16 ) | $
Posso semplicemente dire : $ T(| ( x ),( y ) | + | ( v ),( z ) | )= T| ( x ),( y ) | + T | ( z ),( v ) | $ per qualsiasi h, k ?
$ T( m | ( x ),( y ) |)= T| ( 3mky ),(mx -2my - m$h^2$ + 16m ) = m | ( 3ky + 3kv ),( x-2y-h^2 + 16 + z -2v - h^2 + 16 ) | = m T | ( x ),( y ) | $
sempre per qualsiasi valore di h e k?
Grazie in anticipo!!
salve ragazzi ho un dubbio, volevo sapere se ho n autovettori per vedere che siano linearmente indipindenti devo valutare la combinazione lineare di tutti gli n vettori o di due e a due?
esempio
x=1
0
0
1
y= 0
1
1
0
z 1
0
0
-1
q 0
1
-1
0
come faccio a dire che sono linearmente indipendenti?
devo dire se queste due spazi topologici sono omeomorfi
$X={(x,y) in R^2 : x^2+y^2=1} ∪ {(x,y) in R^2 : x^2+y^2=4}$
$Y={(x,y) in R^2 : (x-2)^2+y^2=1} ∪ {(x,y) in R^2 : (x+2)^2+y^2=1}$
ho cercato in mille modi di dare una funzione $f:X->Y$ (trovandola ben definita, continua e biettiva ma non ci sono riuscito, cioè ho detto
definisco
$f(x,y)=(x-2,y) $ se ${(x,y) in R^2 : x^2+y^2=1}$, è l'altro pezzo il problema...qualcuno ha qualche idea??
Salve Ho quest'esercizio:
Determinare i valori del parametro h tali
che il vettore $(0,-5,1,-8)$ appartenga a $Wh = L((2, 0, 0, -2h)$,$ (1, h, 1, 1)$, $(0, 1, h, 0))$ con h appartenente a R
RISPOSTA: h = 3:
Per svolgerlo ho fatto così:
$a(2, 0, 0, -2h)$, $ b(1, h, 1, 1)$, $c(0, 1, h, 0) = (0,-5,1,-8)$
ho provato e riprovato a svolgerlo ma mi trovo sempre h = 3/5... Ho sbagliato a impostare l'esercizio per caso?
Ciao a tutti, ho bisogno di un piccolo aiuto con questo esercizio!
Data la decomposizione $ RR ^4=W + Z $ con $ W= Span(2e1-e2+e3, e2-e3+e4) $ e $ Z=Span(3e1-e3; 2e2-e4) $ calcolare la proiezione su W di e1.
Ora il risultato sarebbe questo :
$ ( ( 1 ),( 0 ),( 0 ),( 0 ) )= 1/4( ( 2 ),( -1 ),( 1 ),( 0 ) )+1/12( ( 0 ),( 1 ),( -1 ),( 1 ) )+1/6( ( 3 ),( 0 ),( -1 ),( 0 ) )+1/12( ( 0 ),( 2 ),( 0 ),( -1 ) ) $
da cui si ha $ ( ( 1/2 ),( -1/6 ),( 1/6 ),( 1/12 ) ) $
ma non riesco a capire come si arriva a moltiplicare i vettori per $ 1/4 $ $ 1/12 $ e $ 1/6 $ . potreste spiegarmelo?
Salve a tutti, ho questo esercizio:
Sia $A$ la matrice associata all'endomorfismo $ f in End(RR^3) $ definito da
$f(x,y,z)=(1/2x+2y+3z, -x+1/2y, -3x+z)$
rispeto alla base canonica in $RR^3$
Sia $B=A+A^T$. Determinare gli autospazi di $B$
Io l'ho svolto così:
Scrivo la matrice associata $A=$$((1/2,2,3),(-1,1/2,0),(-3,0,1))$ e la sua trasposta $A^T=$$((1/2,-1,-3),(2,1/2,0),(3,0,1))$ e quindi
$B=$$((1,1,0),(1,1,0),(0,0,2))$
Trovo gli ...
ciao a tutti !! ho un problema con un esercizio stupido! ma non so come risolverlo..
Determinare la proiezione su W di 2e1 + 3e2 + e3 + 2e4 rispetto alla decomposizione rr^4 = W+Z ( con il + si indica somma diretta ) con
$ W= { x in RR^(4) : x1+x2-2x3=2x1+x3-x4=0} $ $ Z= { x in RR^(4) : x1+2x2+x3=x2+3x3-x4=0} $
il risultato e' 2e1 + e3 + e4 ...
qualcuno puo' aiutarmi ??
Esibire una successione convergente in $(R^2,A_nat)$, dove $A_nat$ è la topologia naturale di $R^2$ ma non convergente in $R^2,A$, dove $A$ è la topologia avente come base la famiglia costituita da tutte le rette $x=\alpha$ parallele all'asse delle y se $\alpha <=0$ e da tutti i dischi aperti contenuti nel semipiano $x>0$.
Ho verificato che effettivamente la famiglia considerata può essere una base per una topologia. ...
Qualcuno ha voglia di provare a fare questo esercizio? Non mi torna il risultato, vorrei capire se sbaglio io o quello che l'ha svolto.
Trovare la matrice rappresentativa rispetto alla base canonica della proiezione ortogonale su $W$ $pi:V->V$, dove $V$ è uno spazio euclideo con il prodotto scalare rappresentato da $ G = | ( 4 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 2 ) | $ e $W=span(e_1,e_3)$.
Non riesco a trovare un errore che potrei aver fatto, eppure non torna il risultato.
Ringrazio ...
Buongiorno a tutti i frequentatori del forum.
Ho un dubbio - o meglio una lacuna - su un concetto che sui $2/3$ dei corsi che ho seguito non esiste e sul restante $1/3$ lo si da per scontato.
Dopo averlo visto come osservazione o come "se vi interessa..." in quel $1/3$ di corsi, adesso ci sono andato a sbattere di testa in geometria II.
Definizione (all'incirca, non proprio rigorosa al 100%).
Si definisce $L_p$ operatore di forma, ...
Verificare che X è sottospazio vettoriale:
$ X={( ( ab , b ),( a , 0 ) ) | a,b in R} $
Buongiorno! ho un grande dubbio per quanto riguarda le matrici associate ad una applicazione lineare:
stando agli appunti delle lezioni, noto che c'è una formula che non coincide con la formula descritta nel libro, e il libro è stato scritto dal mio prof.
la formula che ho sul quaderno è questa:
sia $f:VrarrV^{\prime}$ un'applicazione lineare e siano $B$,$D$, basi di $V$; $B^{\prime}$,$D^{\prime}$ basi di $V^{\prime}$.
se ...
Dati gli elementi sotto descritti di Z^n dire se sono linearmente indipendenti, se generano Z^n, se sono base di Z^n. Nel caso in cui non siano una base, completare ad una base o estrarre da essi una base nei casi in cui è possibile.
a) n=2, x1=(2,4), x2=(-2,1)
b) n= 2, x1= (2,4), x2=(-2,1), x3=(1,1)
c) n=3, x1=(1,2,3), x2=(0,2,2), x3= (1,0,1)
d) n=3, x1=(1,2,3), x2=(0,2,2), x3=(1,1,1)
Io ho fatto così:
a) (2,4)n+(-2,1)m=0 --> $ { (2n-2m=0 ),(4n+m=0 ):} $ --> $ { (n=m),(5m=0 ):} $ --> n=m=0
--> ...
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