Quando dei vettori sono lineramente indipendenti

[esoni]

salve ragazzi ho un dubbio, volevo sapere se ho n autovettori per vedere che siano linearmente indipindenti devo valutare la combinazione lineare di tutti gli n vettori o di due e a due?
esempio
x=1
0
0
1


y= 0
1
1
0


z 1
0
0
-1


q 0
1
-1
0

come faccio a dire che sono linearmente indipendenti?

[_prime_number]

Dimostrare la lineare indipendenza a 2 a 2 non ti basterebbe. Se tu avessi uno dei vettori somma di altri 2 ($v=w+u$) avresti che a 2 a 2 potrebbero essere lin. ind. ma chiaramente il sistema formato da loro 3 non lo sarebbe.

Metti tutti i vettori in una matrice, sistemandoli come righe (o colonne) di essa e poi calcolane il rango. Se è massimo, il sistema di vettori è lin. ind.

Paola

[esoni]

per calcolare il rango, li metto in una matrice e la riduco a scalini e guardo se si annullano alcune righe vero?

[_prime_number]

Sì... Oppure usi il metodo degli orlati.
In questo caso, però, visto che viene una matrice 4x4 e dato che il rango massimo sarebbe appunto 4, ti conviene calcolare direttamente il determinante e vedere se viene nullo o no.

Paola