Classificazione quadriche

[egregio]

Qulacuno per caso ha uno schema in cui sono riassunte le caratteristiche di coniche e quadriche?

[j18eos]

Cerca nel forum, ci dovrebbe essere; altrimenti puoi farlo sempre te da solo (non lo dico con cattiveria, ma con incoraggiamento).

[egregio]

Ho fatto lo schema per classificazione proiettiva e affine, ma non ho trovato nulla, neanche sul libro di testo, riguardante quella topologica. Potresti darmi qualche dritta?

[j18eos]

Inizia con la sfera\l'elissoide?

[egregio]

Ma posso dire che due quadriche sono equivalenti dal punto di vista topologico studiando come sono le loro sezioni piane?

Per rispondere alla tua domanda sfera e ellissoide sono a mio avviso topologicamente equivalenti, visto che un ellissoide lo posso ottenere "schiacciando" una sfera; conservando quindi proprietà topologiche quali compattezza e connessione?

[franced]

Guarda qui:

http://www.webalice.it/francesco.daddi/ ... _2010.html

[egregio]

@franced Grazie mille, salverò il file su pc, ma come ho scritto la classificazione l'ho fatta, mi resta da fare la topologica; ho capito più o meno come funziona, ma non ho uno schema preciso; non hai niente a riguardo?

[j18eos]

In effetti un ellissoide è intuitivamente una sfera schiacciata e ciò consente di conservare le proprietà topologiche; a rigore dovresti studiare questa funzione di schiacciamento, con un disegno ottieni subito che è un omeomorfismo.

Ci sono altre quadriche compatte?

[egregio]

Visto che siamo in $R^3$ (vale in $R^n$) i compatti sono solo i sottoinsiemi chiusi e limitati. Le quadriche che conosco sono:
Gli altri che conosco: cono, cilindro iperbolico, cilindro ellittico, cilindro parabolico, cono a falda immaginaria , cilindro a falda immaginaria, iperboloide a punti iperbolici, paraboloide a punti iperbolici;paraboloide a punti ellittici; iperboloide a punti ellittici non mi sembrano essere compatti.

Ah, mi sono ricordato di una superficie compatta che dovrebbe essere il toro; ma il toro non è semplicemente connesso, dunque non è dello stesso tipo topologico della sfera e dell'ellissoide.

[egregio]

Ma quindi, se quello che ho detto fino ad ora è giusto, classificare una quadrica in base a una topologia, equivale a vedere se può esistere un omeomorfismo tra le due quadriche?

[j18eos]

Ma affermi che il toro è una quadrica?

"biggest":Ma quindi, se quello che ho detto fino ad ora è giusto, classificare una quadrica in base a una topologia, equivale a vedere se può esistere un omeomorfismo tra le due quadriche?

Se dici questo alzo bandiera bianca!