Matrice associata a partire da base ortonormale

[acvtre]

Salve a tutti, vi vorrei porre un problema che non è difficilissimo, ma mi sono un po' perso nei ragionamenti e non riesco a spuntarne fuori. Vi pongo il quesito:

Data B una base ortonormale in $E^3$ costituita dai vettori: $v1=2^(-1/2)(1,1,0)$ $v2=2^(-1/2)(1,-1,0)$ $v3=(0,0,1)$
e l'endomorfismo $F:E^3 -> E^3$ definito da: $F(v1)=v1-v2$ $F(v2)=-v1+v2$ $F(v3)=3v3$ .
Posta ε la base canonica di $E^3$, determinare: la matrice associata M in F da B a B.

Io avevo pensato di risolvere tramite il cambio di base, ma non riesco a ricavare tutte le matrici di cui ho bisogno, in sostanza pensavo si potesse fare: la matrice in F da ε a B uguale alla matrice in F da B a B per la matrice identica da ε a B.
Ricavo la matrice identica dalla sua inversa, ma non so come ricavare quella da ε a B.
Spero di essermi spiegato.

Voi come fareste?

P.S.: quando dico da ε a B, intendo dire dominio=ε e codominio=B.

[acvtre]

Scusate se riscrivo a distanza di un solo giorno, ma SE POSSIBILE avrei bisogno di una risposta in giornata, mi tornerebbe molto utile.

Grazie in anticipo.

[acvtre]

Scusate davvero tanto se insisto non sono una persona assillante solitamente, ma avrei sinceramente bisogno di un aiutino entro domani mattina per le 9.

Grazie e scusate ancora.