Esercizio sottospazi vettoriale

[Piex89]

Salve Ho quest'esercizio:

Determinare i valori del parametro h tali
che il vettore $(0,-5,1,-8)$ appartenga a $Wh = L((2, 0, 0, -2h)$,$ (1, h, 1, 1)$, $(0, 1, h, 0))$ con h appartenente a R
RISPOSTA: h = 3:

Per svolgerlo ho fatto così:

$a(2, 0, 0, -2h)$, $ b(1, h, 1, 1)$, $c(0, 1, h, 0) = (0,-5,1,-8)$

ho provato e riprovato a svolgerlo ma mi trovo sempre h = 3/5... Ho sbagliato a impostare l'esercizio per caso?

[ciampax]

Ma i tre vettori a sinistra li hai sommati, vero? Così da ottenere le equazioni

[tex]$2a+b=0,\ bh+c=-5,\ b+ch=1,\ -2ah+b=-8$[/tex]?

[Piex89]

"ciampax":Ma i tre vettori a sinistra li hai sommati, vero? Così da ottenere le equazioni

[tex]$2a+b=0,\ bh+c=-5,\ b+ch=1,\ -2ah+b=-8$[/tex]?

Certamente... Poi ho risolto il sistema, ma mi trovo sempre 3/5

[Giuly191]

Mi sa che hai sbagliato i conti perchè ho provato a farlo e il sistema è risolubile se e solo se $h=3$.

[Piex89]

"Giuly19":Mi sa che hai sbagliato i conti perchè ho provato a farlo e il sistema è risolubile se e solo se $h=3$.

Grazie per averlo svolto... Mica saresti così gentile da scrivermi i passaggi?

[Giuly191]

Guarda l'ho risolto con una matrice e non ho voglia di mettermi a scriverla perchè non ci metto due minuti, inoltre anche se te la scrivessi secondo me impazziresti a cercare i capire i passaggi se non ti indico quali righe ho sommato o sottratto e perchè..
Rifallo da capo e vedi che ti viene dai!

[Piex89]

Ho provato a svolgerlo imponendo il determinante della matrice, che ammette come righe i vettori, uguale a 0... Mi trovo con un'equazione di secondo grado avente soluzioni 3 e -1... Ti trovi anche tu così? In caso affermativo, usando termini molto franchi, che me ne faccio del -1?

[Giuly191]

Quella del determinante è un po' contorta di strada, dovresti spiegare spiegare perchè l'hai fatto.. In realtà non è per niente scontato, anche perchè tu hai sì una matrice quadrata, ma una riga è quella dei termini noti. Il fatto che ti trovi anche quell'altro valore di h è una conferma del fatto che non è proprio questa la strada, in ogni caso potresti sostituirlo nei vettori e far vedere che il sistema per quel valore di h è impossibile.
Io ho semplicemente ridotto a gradini la matrice e imposto che il sistema fosse risolubile annullando il termine noto accanto ad una riga di zeri.