Calcolo delle proiezioni di una decomposizione

[cip2]

Ciao a tutti, ho bisogno di un piccolo aiuto con questo esercizio!
Data la decomposizione $ RR ^4=W + Z $ con $ W= Span(2e1-e2+e3, e2-e3+e4) $ e $ Z=Span(3e1-e3; 2e2-e4) $ calcolare la proiezione su W di e1.
Ora il risultato sarebbe questo :
$ ( ( 1 ),( 0 ),( 0 ),( 0 ) )= 1/4( ( 2 ),( -1 ),( 1 ),( 0 ) )+1/12( ( 0 ),( 1 ),( -1 ),( 1 ) )+1/6( ( 3 ),( 0 ),( -1 ),( 0 ) )+1/12( ( 0 ),( 2 ),( 0 ),( -1 ) ) $
da cui si ha $ ( ( 1/2 ),( -1/6 ),( 1/6 ),( 1/12 ) ) $

ma non riesco a capire come si arriva a moltiplicare i vettori per $ 1/4 $ $ 1/12 $ e $ 1/6 $ . potreste spiegarmelo?

[appavito]

..ciao cip ! io ho il tuo stesso problema..... carlo petronio ... algebra pisa.......... hai capito come si risolve l'esercizio?? e' importante! grazie mille per una risposta!!

[franced]

"cip":Ciao a tutti, ho bisogno di un piccolo aiuto con questo esercizio!
Data la decomposizione $ RR ^4=W + Z $ con $ W= Span(2e1-e2+e3, e2-e3+e4) $ e $ Z=Span(3e1-e3; 2e2-e4) $ calcolare la proiezione su W di e1.
Ora il risultato sarebbe questo :
$ ( ( 1 ),( 0 ),( 0 ),( 0 ) )= 1/4( ( 2 ),( -1 ),( 1 ),( 0 ) )+1/12( ( 0 ),( 1 ),( -1 ),( 1 ) )+1/6( ( 3 ),( 0 ),( -1 ),( 0 ) )+1/12( ( 0 ),( 2 ),( 0 ),( -1 ) ) $
da cui si ha $ ( ( 1/2 ),( -1/6 ),( 1/6 ),( 1/12 ) ) $

ma non riesco a capire come si arriva a moltiplicare i vettori per $ 1/4 $ $ 1/12 $ e $ 1/6 $ . potreste spiegarmelo?

Semplice, basta risolvere il sistema lineare!

Devi cioè esprimere il vettore $(1,0,0,0)$ come combinazione lineare dei 4 vettori a destra.