Diagonalizzabilità matrice
Scusate qualcuno potrebbe aiutarmi?
Ho avuto un esame di Geo 1 ieri e, non riesco a capire perchè, mi sono bloccata in questo esercizio (che non è neanche difficile):
1. Studiare la diagonalizzabilità dell'endomorfi smo di $ RR $4 la cui matrice rispetto alla base canonica è :
A= $ ( ( 3 , 1 , 1 , -8 ),( 0 , 2 , -1 , -1 ),( -1 , 3 , -2 , 1 ),( 1 , 1 , 0 , -3 ) ) $
determinandone autovalori e autovettori.
Nel caso l'endomor smo non sia diagonalizzabile determinarne la forma di Jordan.
Ora, teoricamente lo sapevo fare..
In primis, dovrei trovare il polinomio caratteristico e di conseguenza gli autovalori.
Ma sono andata subito nel pallone per trovare il det (A-xI) (ovvero il pol. caratt.)
Non è che potete dare un'occhiata, e dirmi quali sono gli autovalori? Almeno magari rifacendolo mi rendo conto di dov' era l'errore.
Grazie anticipatamente.
Ho avuto un esame di Geo 1 ieri e, non riesco a capire perchè, mi sono bloccata in questo esercizio (che non è neanche difficile):
1. Studiare la diagonalizzabilità dell'endomorfi smo di $ RR $4 la cui matrice rispetto alla base canonica è :
A= $ ( ( 3 , 1 , 1 , -8 ),( 0 , 2 , -1 , -1 ),( -1 , 3 , -2 , 1 ),( 1 , 1 , 0 , -3 ) ) $
determinandone autovalori e autovettori.
Nel caso l'endomor smo non sia diagonalizzabile determinarne la forma di Jordan.
Ora, teoricamente lo sapevo fare..
In primis, dovrei trovare il polinomio caratteristico e di conseguenza gli autovalori.
Ma sono andata subito nel pallone per trovare il det (A-xI) (ovvero il pol. caratt.)
Non è che potete dare un'occhiata, e dirmi quali sono gli autovalori? Almeno magari rifacendolo mi rendo conto di dov' era l'errore.
Grazie anticipatamente.
Risposte
Semplice, ad ogni elemento che hai sulla diagonale togli il coefficente della matrice identità di $RR^4$.
Poi della matrice ottenuta ne calcoli il determinante e quindi calcoli gli autovalori a partire dagli zeri del polinomio caratteristico ottenuto.
Poi della matrice ottenuta ne calcoli il determinante e quindi calcoli gli autovalori a partire dagli zeri del polinomio caratteristico ottenuto.
Sisi.. lo so come si fa. Però trovavo degli autovalori strani e penso di aver sbagliato qualcosa.
Se e quando avrai un po' di tempo magari non è che puoi trovare il polinomio caratteristico di quella matrice? Mi faresti un grande favore.. Almeno forse riesco a capire dove sbagliavo. Se non hai tempo non importa!
Grazie lo stesso
Se e quando avrai un po' di tempo magari non è che puoi trovare il polinomio caratteristico di quella matrice? Mi faresti un grande favore.. Almeno forse riesco a capire dove sbagliavo. Se non hai tempo non importa!
Grazie lo stesso
Sebbene sia solo un discorso lungo di calcolo di determinanti a me risulta:
$(\lambda^2-2)(\lambda^2-6\lambda+18)$
$(\lambda^2-2)(\lambda^2-6\lambda+18)$
Ho provato a farlo.. vado continuamente nel pallone, faccio una gran confusione con tutti i calcoli.
Cmq ho pensato che se il polinomio caratteristico venisse così come tu hai scritto, ci sarebbero 4 autovalori distinti e di conseguenza la matrice sarebbe diagonalizzabile. Giusto?
In questo caso, non riuscirei a fare la seconda parte dell'esercizio, e mi sembra strano.
Grazie cmq per l'attenzione!
Cmq ho pensato che se il polinomio caratteristico venisse così come tu hai scritto, ci sarebbero 4 autovalori distinti e di conseguenza la matrice sarebbe diagonalizzabile. Giusto?
In questo caso, non riuscirei a fare la seconda parte dell'esercizio, e mi sembra strano.
Grazie cmq per l'attenzione!
"GaioBo":
Ho provato a farlo.. vado continuamente nel pallone, faccio una gran confusione con tutti i calcoli.
Cmq ho pensato che se il polinomio caratteristico venisse così come tu hai scritto, ci sarebbero 4 autovalori distinti e di conseguenza la matrice sarebbe diagonalizzabile. Giusto?
In questo caso, non riuscirei a fare la seconda parte dell'esercizio, e mi sembra strano.
Grazie cmq per l'attenzione!
Se il polinomio caratteristico è quello (non ho fatto i conti) vengono fuori due autovalori complessi, mentre tu vuoi diagonalizzare su [tex]$\mathbb{R}$[/tex]!
esatto. Vengono 4 autovalori, due reali e due complessi...
"Pozzetto":
esatto. Vengono 4 autovalori, due reali e due complessi...
E questo lo abbiamo appurato! Ma io ti stavo chiedendo (implicitamente): puoi diagonalizzare sui reali una roba che ha autovalori complessi? Perché tu avevi detto questo!
ovviamente no...
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