Esercizio sottospazi

[lorè91]

ciao, ho diversi dubbi su un esercizio
sia $[a,b,c]$ una famiglia di vettori ortogonali di $R^3$ e siano
$ S = w[a+4c]+n[b-4c]$ dove $ w,n $ appartengono ad $R$
$T=b.X$ dove $ .$ sta per prodotto scalare
1) dimostrare che $T $ è sottospazio
2)determinare base e dimensione di $S$
3)determinarebase e dimensione di $T$
4) determinar base e dimensione di $ S+T$
5)determinare base edimensione di S intersecato T ( intereseseato U rovesciata..non so come scriverlo...)

allora io avvo pensato di ricavarmi un base ortogonale ma la prof hA DEtto che si deve fare in modo generale , usando $ [a,b,c]$ , come devo fare?
io sono abituata a lavorare con in numeri ...

punto 1 : so che è sottospazio se dati $ u,v $ anche $ u+v$ apparteine alsottopazio, $ nC$ apparteine al sottospazio, inpratica che è chiuso rispetto alle operazioni di somma e prodotto
punto 2: dimensione 2 : a+4c: b -4c;? come faccio astabilire se sono linearmente indipendenti? i miei dubbi si basano sul fatto che non ho a che fare con numeri, ma devo lavorare in generale...grazie mille del vostro aiuto



punto

[lorè91]

ma proprio essuno che mi rispnde? perfavore, ho un esame a breve e questa tipologia di eserci c'è!!aiutooooo

[lorè91]

poi non riesco a capire a cosa serve dire che la base è ortogonale !è una informaizone non necessaria?

[lorè91]

ciao, mi ptete aiutare con questo esercizio? questa tipologia di esercizi ci sarà all'esame e io non so come risolverla