Geometria e Algebra Lineare

basta che siano linearmente indipendenti affinchè un insieme di vettori sia una base in uno spazio infinito dimenisonale? c'è bisogno che siano ortogonali tra di loro?basta che siano ortogonali e infiniti per essere base?

Non ho capito bene il concetto di nucleo di una matrice. Dice che è l' insieme dei vettori la cui immagine è il vettore nullo, non capisco bene. Mi potete dare una definizione migliore?

Ho un problema, qui a pag. 33 primo esercizio: http://www.dmi.unict.it/~gquattro/quatt ... emente.pdf Se al posto di avere la funzione espressa come [tex]f(v1)=.......,f(v2)=....[/tex] volessi la forma generica [tex]f(x,y,z)=....[/tex] cosa dovrei fare?

ho $<,>:R_(2[t])*R_(2[t]) -> R, <p,q> =p(0)q(0)+p(1)q(-1)+p(-1)q(1)+3p'(0)q'(0)$ dove l'apice sta per derivata e devo trovare la matrice $S$ che lo rappresenta rispetto a $B={1,t,t^2}$ mi servirebbe anche un modo per capire come è definito il prodotto io ho provato cosi $p(0)=a_0+a_1*0+a_2*0^2=a_0$ stessa cosa per $q$ poi $p(1)=a_0+a_1*1+a_2*1^2=a_0+a_1+a_2$ $p(-1)=a_0+a_1*(-1)+a_2*(-1)^2=a_0-a_1+a_2$ $p'(0)=(a_0+a_1*t+a_2*t^2)'=a_1+a_2*0=a_1$ cosi posso esprimerlo come $<a,b> =(a_0b_0)+(a_0+a_1+a_2)(b_0-b_1+b_2)+(b_0+b_1+b_2)(a_0-a_1+a_2)+3(a_1b_1)=(a_0b_0)+2(a_0b_0)+2(a_0b_2)+2(a_2b_0)+2(a_2b_2)-2(a_1b_1)+3(a_1b_1)$ $=3(a_0b_0)+2(a_0b_2)+2(a_2b_0)+2(a_2b_2)+(a_1b_1)$da qui ricavo $S$ rispetto la base canonica che è semplice da vedere ...

Salve, come da titolo vorrei sapere se esiste una via 'rapida' per identificare, data una lista di vettori, quali sono quelli linearmente indipendenti. Ad esempio: ho una matrice $ A=( ( 1 , 0 , -1 , -1 ),( -1 , 1 , 0 , -1 ),( -1 , -1 , 2 , -3 ) ) $ e voglio sapere quali colonne sono linearmente indipendenti. Sò che un metodo è quello di mettere a sistema ogni vettore per vedere se è combinazione lineare degli altri, ma questo procedimento mi fà perdere un sacco di tempo all'esame... Sò che è possibile trovare il NUMERO dei vettori ...

Ho un problema che nn riesco a risolvere... Nello spazio affine reale $ A^3(RR) $ si considerino le rette $r:2x+y-z=x-y+1=0$ ,$t:x-y+z=x+2z-2=0$ e $t:3x-y+z=y+z-2=0$ a)Dire giustificando la risposta se le rette r,s,t individuano un sistema di riferimento affine.In caso di risp poaitiva determinare l'origine di tale riferimento. b) Sia $f: A^3(RR )rarr A^3(RR ) $ l'affinità che manda gli assi x,y,z nelle rette r,s,t rispettivamente.Scrivere le equazioni di tale affinità. Il primo punto bene o ...

dunque mi viene chiesto di trovare la matrice che rappresenta il prodotto scalare canonico rispetto alla base $ B={(( 1 ),( 1 ))( ( 1 ),( 2 ) )} $ io ho seguito questi passaggi -trovato matrice di cambiamento di base da $E$ (base canonica) a $B$: $ M=B^-1E=( ( 2 , -1 ),( -1 , 1 ) ) $ -trovo la matrice che rappresenta il prodotto scalare canonico rispetto $B$ $ S_B=M^TS_EM=( ( 5 , -3 ),( -3 , 2 ) ) $ mentre la soluzione dovrebbe essere $ ( ( 2 , 3 ),( 3, 5 ) ) $

Buongiorno a tutti, ho alcune difficoltà con questo es. Sia $V = RR[X]_(<=2)$ lo spazio vettoriale reale dei polinomi di grado minore o uguale a 2. Denotiamo con $B$ la base canonica $B:={1,X,X^2}$ di $V$. Sia $q: V \to RR$ la forma quadratica definita da: $q(a+bX+cX^2) := 2a^2+2ab+b^2+c^2$ Si trovi la matrice rappresentativa del prodotto scalare associato a q rispetto alla base B. Io so che la matrice associata al prodotto scalare, fissata una base ...

siano a,b appartenenti R, e sia S l'insieme delle soluzioni del sistema lineare: 2x+2y+z-2w=b x+10y+2z-7w=a -3x-z+6w=2a allora: a) dimS=2 se b=-a b) dimS=0 se a=b=0 c) dimS=1 qualunque a,b d) nessuna delle altre risposte ho considerato la matrice dei coefficienti e ne ho calcolato il rango poichè dimS=n-rg(a) ho ottenuto rg(a)=3 quindi dimS=4-3=1 non ho capito però come vanno a influire quei parametri a,b nel mio calcolo sono alle prime armi con questa robaccia e sto facendo ...

Allora ragazzi il quesito è questo: si determinino i versori ortogonali al piano di equazione 3x-4z-2=0 io ho trovato il vettore V(3,0,-4); ho trovato il modulo che è 5 e ho trovato le soluzioni ovvero 3/5, 0, 4/5 giusto? ora mi dovete far capire solo una cosa i segni come si alternano? e perchè? tra le soluzioni ho: A. (-o+3/5,0,+o-4/5) B.(+o-3/5, 0, +o-4/5) C. (+o-4/5, 0, +o-3/5) D. (-o+4/5, 0, +o-3/5)

cosa si dve fare per risolvere esercizi di questo tipo?? Ad esempio l'esercizio scrivere il vettore (5, 2, 3, 12)T (T sta per trasposta, quindi è un vettore colonna) come combinazione lieare dei vettori (1,2,-1,4)T ; (2,4,-2,8)T ; (-1,3,-4,1)T Come si risolve questo esercizio???

L'esercizio chiede: si determini la dimensione del sottospazio vettoriale U= $ V nn W $ di $ RR ^4 $ ove : V={(x,y,z,t)|x+y+z=0,x-t=0} W={(x,y,z,t)|y+z+t=0,t=0} Vorrei sapere se il procedimento che ho usato è corretto: ho messo a sistema le equazioni dei due sottospazi. dopo di che, ho ricavato la seguente matrice: $ ( ( 1 , 1 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , -1),( 0 , 1 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , 1 ) ) $ il determinante è pari a zero, quindi il rango no è 4 ho preso tutti i minori del terzo ordine e sono tutti pari a zero, di conseguenza ...

Ho bisogno di un aiuto per questo esercizio, grazie: fissato nello spazio un riferimento metrico, si determini l'equazione della retta per P(1,0,1) ortogonale al piano di equazione 2x-y+3z+1=0 potreste aiutarmi? vi ringrazio anticipatamente in attesa di un vostra risposta

se conosco i vettori che generano il sottospazio basta metterli in una matrice e calcolare il rango per sapere la dimensione del sottospazio? poi il rango dovrebbe essere la dimensione giusto? tipo sottospazio V di $ RR^(5) $ generato dai vettori u (2,2,0,2,4) v (2,0,1,1,0) w (1,-1,1,0,-2) basta calcolare il rango di questa matrice? e tale rango sarà la dimensione del sottospazio? $ ( ( 2 , 2 , 0 , 2 , 4 ),( 2 , 0 , 1 , 1 , 0 ),( 1 , -1 , 1 , 0 , -2 ) ) $

Scusate per questo esercizio parto proprio da zero! Fissato nello spazio un riferimento metrico Oxyz, si consideri il piano $ ttdel $ di equazione: $ ttdel $ : 2x - y -z -7 = 0 e si stabilisca quali fra i seguenti vettori è un versore ortogonale a $ ttdel $ A($ 3root(2)(6/6) $ , $ root(2)(6/6) $ , $ root(2)(6/6) $ ) B( $ 2root(2)(6/6) $ , $ root(2)(6/6) $ , $ root(2)(6/6) $ ) C( $ -2root(2)(6/6) $ , $ -root(2)(6/6) $ , $ root(2)(6/6) $ ) D( ...

Salve a tutti, Ho risolto il seguente esercizio (sulla soluzione non sono sicuro). Mi potete dare un mano. Grazie in anticipo. Siano dati $I_1=\{(x,y) \in R^2|y=0, 0\leq x\leq 1\}$ $I_2=\{(x,y)\in R^2|x=1, 0\leq y\leq 1\}$ $I_3=\{(x,y)\in R^2|y=x; x,y in [0 1]\}$ $Q=I_1 \cup I_2 \cup I_3$ ove si definisce la relazione di equivalenza seguente: [tex]\A (x,y), (x',y') \in Q[/tex], [tex](x,y)\sim (x',y')[/tex] se [tex](x,y)=(x',y')[/tex] oppure [tex](x, y), (x', y')\in I_1[/tex], [tex](x,y),(x',y')\in I_2[/tex] Si provi che $\pi : Q\rightarrow Q/\sim$ è ...

Ciao, se ho $f: V->W$ con Basi rispettivamente $B={v1,...,vn}$ e $C={w1,...,wn}$ so che la matrice associata è $A=(aij)$ e calcolo le $aij$ in questo modo: $ f(v1)=a11*(w1)+...+an1*(wn) $ ... $f(vn)=an1*(w1)+...+ann*(wn) $ Non riesco a sbrigarmela nel caso dei polinomi. Ad esempio: trovare la matrice associata a $f:[cc(R)[t]: deg=2]->[cc(R)[t]: deg=2]$ con $f(p(t))=p(1)+(p'(-1)+p(-1))*t+2*t*p'(t)$ Qualcuno sa darmi qualche indicazione??? Grazieee!!!

Salve a tutti, sono un nuovo utente e quindi mi scuso anticipatamente se dovessi commettere qualche sregolatezze! Detto questo vorrei sapere se il procedimento che ho usato per risolvere il seguente esercizio e giusto! ho due sottospazi di vettori di $ R^4 $ : V = {(x,y,z,t) : x + y=z+t, y + z=0} W={((1,0,0,1),(0,1,1,0))} Il procedimento che ho usato è il seguente: Ho posto le equazioni di V a sistema... { x+y-z-t=0 { y+z=0 per ottenere la matrice: ...

come faccio a verificare geometricamente che facendo partire dal fuoco F della parabola un raggio di luce che colpisce un punto P di questa esso si riflette parallelo all'asse x? (supponendo la parabola con vertice nell'origine con fuoco in asse x)

Salve, ho un'applicazione lineare $ f : cc(R)^3 rarr cc(R)^3 $ rappresentata dalla seguente matrice $ A = ( ( 0 , 1 , 2 ),( 1, 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ) ) $ rispetto alla sua base canonica L'esercizio chiede di determinare le equazioni dell'immagine e del nucleo di f. La cosa che non mi è chiara è il procedimento per arrivare a determinare le equazioni: sò che per prima cosa bisogna trovare i vettori che 'generano' lo spazio dell'immagine, quindi ho trovato: $ Im f=Span (( 1 ),( 1 ),( 1 )), (( 2 ),( 1 ),( 1 )) $ poi per trovare le equazioni cartesiane, (da come ...