Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buon pomeriggio a tutti.
Ho diversi dubbi su questo esercizio, spero che qualcuno possa aiutarmi!
Testo:
Costruire, se esiste, un prodotto scalare non degenere $b$ su $R^4$ tale che:
1) l'indice di negatività di $b$ sia $1$;
2) il vettore $z = (1,2,-1,0)$ sia isotropo;
3) la restrizione di $b$ all'ortogonale (rispetto a $b$) del sottospazio $W = {(x,y,z,t) in R^4 | x-z = 0, y + t = 0}$ sia definita positiva.
Ho un po' di problemi ...
sia r la retta passante per A(1,0,-1), ortogonale alla retta s [ 3x-2y-3z=2 ; x+3z=2] e parallela al piano 2x+2y+z+4=0.
ora il mio ragionamento è questo:
l'equazione della retta passante per il punto A sarà $ x-1 // L $ = $ y // M $ = $ z-1 // N $
trovo i parametri direttori della retta s e ottengo L'=-6 M'=12 N'=3
afficnhè siano ortogonali dovranno essere ortogonali i vettori a loro paralleli quindi la prima condizione che deve essere soddisfatta è : ...
Salve, dovrei fare l'esame di Geometria e algebra e sto trovando delle difficoltà a risolvere gli esercizi di geometria analitica. Mi spiego meglio, alcuni esercizi dopo aver visto come si risolvono li ho capiti però se mi capita un esercizio diverso non so da dove iniziare a risolverlo questo perchè il libro che ci è stato consigliato contiene solo la parte di algebra e sulla geometria non c'è nulla. Sapete consigliarmi qualche testo, qualche appunto su internet, qualcosa insomma dove è ...
vi chiedo una puntualizzazione..
ho questo problema.
Esiste una matrice simmetrica 2x2 con traccia di A < 0 e det A > 0?
la $tr A$ è ovviamente (a + d) e il $det A$ = $ad-b^2$ ma poi? devo andare a intuito oppure c'è un metodo preciso che non riesco a trovare? grazie mille per l'aiuto!
salve a tutti ho questo tipo di esercizio che non riesco a capire come fare...
"si stabilisca per quali valori del parametro reale $h$ 'insieme:
$S= [(a,b,c,d)| b+2c-(h-1)d=h]$
è un sottospazio vettoriale"
potreste darmi una mano?
per risolverlo devo verificare le 3 proprietà di chiusura dei sottospazi?
$0*v_i $
$a*v_i $
$w_i + v_i $
che appartengono tutte a V
grazie anticipatamente
[tex]\left\{\begin{matrix}
x+y-z+kt=1\\
x+ky-z+2t=1\\
-2x+y+kz-t=-2\end{matrix}\right.[/tex]
Riducendo la matrice sono arrivato, sperando di non avere commesso errori a questa:
[tex]\begin{pmatrix}
1 &1 &-1 &k &1 \\
0&1-k &0 &k-2 &0 \\
0&0 &-k^2-k+2 &2k^2-3 &0
\end{pmatrix}[/tex]
E se non sbaglio l' ultima riga non si annulla mai, quindi non ci sono casi particolari da studiare e il sistema ammette un' unica soluzione che si può ottenere per sostituzione.
Buon giorno a tutti,
ho un dubbio su un sistema lineare (con un parametro k ) omogeneo 3 incognite 4 equazioni.
studiando un minore 3x3 del sistema vedo che il delta è minore di zero.
quindi non è mai = a 0 per K appartenente a R!?,, il sistema ha rango = 3 per ogni k !?
è omogeneo, quindi sempre compatibile, esiste l'unica soluzione (0,0,0).!
grazie
Ciao a tutti!:)
Ho un dubbio sulla diagonalizzazione ortogonale di una matrice:
Si può dire che una matrice A (o un endomorfismo associato alla matrice A) è ortogonalmente diagonalizzabile se E SOLO se la matrice A è simmetrica?
E' giusta questa affermazione?
Se ho questa retta:
[tex]x=2y-z=0[/tex]
Diventa in forma parametrica:
[tex]\left\{\begin{matrix}
x=t\\
t=2y-z\end{matrix}\right.[/tex]
Per ricavare un vettore direttore ricavo y e z e ottengo:
[tex]z=2y-t[/tex]
[tex]y=\frac{t+z}{2}[/tex]
Il vettore direttore allora sarà [tex]v(1,1,-1)[/tex] o no?
Se è corretto, come mai per y prendo come coefficiente di t [tex]1[/tex] e non [tex]\frac{1}{2}[/tex] ?
In un esercizio:
Siano in [tex]R^4[/tex] i sottospazi:
[tex]V_1=((x,y,z,t)|x-y=z=0)[/tex] e [tex]V_2=((x,y,z,t)|x+t=y-2z+t=0)[/tex]
Determinare base equazione e dimensione di [tex]V_1+V_2[/tex].
Se non sbaglio dovrei rifarmi o alla formula di Grassman o alla somma diretta, quindi verifico prima mettendo a sistema le due equazioni se vi è una soluzione, in quel caso devo applicare Grassman, altrimenti se l' intersezione è vuota si può calcolare la somma diretta, giusto?
Mi chiedevo ...
Se ho nello spazio una retta r, un piano [tex]\alpha[/tex] e il punto A, e voglio determinare:
L' equazione della retta che passa da A, è parallela al piano [tex]\alpha[/tex] ed è incidente in r
Allora la mia retta dovrebbe essere data da due piani:
1) Piano per A e contenente r
2) Piano per A e parallelo a [tex]\alpha[/tex]
La domanda è, nel punto 1) devo imporre anche che tale piano sia ortogonale ad [tex]\alpha[/tex]?
Vi pongo questo problema, che ho provato a svolgere, ma non sono per niente sicuro dei risultati, e quindi se c'è, cortesemente, un anima pia che mi spiega passo per passo come va svolto, ve ne sarei grato
L'esercizio è questo:
Siano U e W i sottospazi di $ R4 $ cosi definiti:
U=L((1,0,1,0),(1,-1,1,1),(1,1,1,-1)),
W: $ { ( x+y-t=0 ),( y+t=0 ),( 2x+y-3t=0 ):} $
Determinare una base per ciascuno dei sottospazi W, U+W e $ U nn W $
Premetto un paio di cose, ho calcolato il ...
Ragazzi Vorrei Una Conferma in merito alla risoluzione Del Seguente esercizio
Fissato Nello spazio affine euclideo [tex]E^3[/tex] un riferimento cartesiano ortonormale, siano [tex]\pi[/tex] il piano di equazione [tex]x+y=0[/tex] e [tex]l[/tex] la retta di equazioni:
[tex]\begin{displaymath}
\begin{cases}
x+y = 2 \\ y+z = 0
\end{cases}
\end{displaymath}[/tex]
Si provi che i punti di [tex]l[/tex] sono equidistanti da [tex]\pi[/tex] e determinare tale distanza.
Io Ho Proceduto come ...
Determinare l'insieme S delle soluzioni dell'equazione lineare
2x+y-2z=2
Scusate ma non dovrei avere tre equazioni per tre incognite? O devo fare rispetto a una e sostituire le altre con dei parametri? in tal caso mi fate vedere per bene il procedimento?
Qualche anima pia che mi aiuta a calcolare la base del sottospazio U? C'ho provato e riprovato e non c'arrivo uff
Il vettore è U=L((1,0,1,0), (1,-1,1,1), (1,1,1,-1))
Ho provato a vedere se i vettori dipendono tra di loro ma niente! L'unica cosa che mi viene in mente è ridurre la matrice con il metodo di Gauss
Aiutatemi per favore
In un endomorfismo [tex]f:R^3->R^3[/tex] dalla legge:
[tex]f(x,y,z)=(x+z,2x+(h-1)y+2z,x-(1+h-h^2)z)[/tex]
Mi si chiede di determinare Kerf e Imf, cioè una loro base e le eventuali equazioni. Intanto come mai trovo scritto eventuali? Potrebbe capitare che non esistano le equazioni?
Nello studiare la matrice associata alla f trovo diversi valori di k da studiare, il mio problema è il caso generico quando h diverso da quei valori, mi ritrovo questa matrice:
[tex]\begin{pmatrix}
1 &0 ...
Si determini per quali valori del parametro reale h l'insieme S è sottospazio di $ RR^(4) $
S={(x,y,z,t)appartenente a $ RR^(4) $ | x-hy^2=z, x+t=0}
basta che siano linearmente indipendenti affinchè un insieme di vettori sia una base in uno spazio infinito dimenisonale? c'è bisogno che siano ortogonali tra di loro?basta che siano ortogonali e infiniti per essere base?
Non ho capito bene il concetto di nucleo di una matrice.
Dice che è l' insieme dei vettori la cui immagine è il vettore nullo, non capisco bene.
Mi potete dare una definizione migliore?
Ho un problema, qui a pag. 33 primo esercizio:
http://www.dmi.unict.it/~gquattro/quatt ... emente.pdf
Se al posto di avere la funzione espressa come [tex]f(v1)=.......,f(v2)=....[/tex] volessi la forma generica [tex]f(x,y,z)=....[/tex] cosa dovrei fare?
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