Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Chiedo a qualcuno di voi che è più esperto di me.
Esiste qualche modo per scoprire se una matrice quadrata reale (anche molto grande) ha un unico autovalore reale positivo e tutti i rimanenti o nonpositivi o complessi coniugati?
Insomma, è disponibile sul mercato qualche teorema di caratterizzazione per le matrici che hanno quel tipo di autovalori lì?
Sia $r in ]0, oo[$.
1)Dimostrare che $RR \\ [-r, r] $ è costituito da due componenti connesse.
2)Se $ n \geq 2$ allora $RR^n \\ B(0,r]$ è connesso per archi.
Io oltre a dire che uno spazio topologico X è connesso se gli unici sottoinsiemi di $X$ che sono contemporaneamenti chiusi e aperti sono $ O/ $ e $X$ e che in $RR$ i sottoinsiemi connessi sono i suoi intervalli, non riesco ad andare molto avanti...
qualcuno sa ...
ho un esercizio che non riesco a finire ,
se magari qualcuno ha voglia di schiarirmi le idee mi farebbe un eeenorme piacere.
dato f(x) = [A,X] con A una matrice 3x3 definita , calcolare gli autovalori di f(x).
es: 0 1 -1
A= -1 0 1
1 -1 0
quando calcolo f(x) scopro che è un antisimmetrica 9x9 e qui si apre un mondo. cercando un pò su internet ho capito che dovrei calcolare la pfaffiana della mia matriciona , ...
Ragazzi ho un urgente bisogno di aiuto per questo esercizio:
Determinare e classificare la conica tangente in $ Q=(1,2) $ alla conica $ (x)^(2) - (y)^(2) + 3x = 0 $ , avente per asintoto la retta $ 2x + y - 5 = 0 $ e passante per $ R=(3,1) $
Ho svolto fino ad ora qualche esercizio ma sempre con coniche da trovare tangenti a rette o punti, suppongo la soluzione sia abbastanza banale ma c'è qualche anima pia che potrebbe spiegarmi passo-passo come risolverlo?
Grazie mille
In un esercizio mi si danno le equazioni di due rette, e un punto e poi mi si chiede:
"Determinare le eventuali rette passanti per A e incidenti sia la retta r che la retta s."
Ora....una retta passante per A e incidente in due rette dovrebbe essere data da due piani, quello passante per A e contenente r, quello passante per A e contenente s. Ma dato che qui non è richiesta solo una, come dovrei fare?
Ho pensato che forse dovrei considerare il fascio di rette passanti per A, ma ...
Ciao, non mi è ben chiaro quali sono le condizioni affinchè una trasformazione lineare sia diagonalizzabile. Innanzitutto, vi faccio alcune domande.
Se una matrice ha $n$ righe, allora il suo polinomio caratteristico avrà necessariamente $n$ radici (reali o complesse che siano), cioè sarà di grado $n$?
Il fatto che la molteplicità geometrica debba essere minore della molteplicità algebrica, è una condizione che deve essere imposta oppure è una cosa ...
Salve!!
Per favore qualcuno sa dirmi perchè la matrice Diagonale D e la matrice diagonalizzante P di una matrice A, si costruiscono nella pratica rispettivamente come una matrice diagonale D che ha sulla diagonale principale gli opportuni autovalori, e una matrice P le cui colonne sono proprio gli autovettori di A ?
Qual'è la spiegazione teorica che si nasconde dietro questa pratica risoluzione?
Grazie!
ho la matrice A=$[[1,0,0],[1,0,1],[0,0,1]]$ per gli autovalori faccio $det(lambdaI-A)$=$det[[lambda-1,0,0],[-1,lambda-0,-1],[0,0,lambda-1]]$=$(lambda-1)(lambda(lambda-1))$=$(lambda-1)(lambda^2-lambda)$ gli autovalori quali sono oltra all'1 che annulla la prima parentesi?mi sapreste spiegare anche il perchè di quelli che mancano eventualmente?
ciao a tutti. sto facendo esercizi sulle coniche ma ci sono alcuni dubbi che non riesco a chiarire!
in un es mi viene data l'eq. e devo trovare l'eq. canonica. per farlo prima attraverso gli invarianti mi calcola che è una iperbole (e fin qui ci siamo). poi introduce la matrice della forma quadratica (che non viene spiegata nè espressa, non so cosa sia)... mi dice che gli autovalori di tale matrice sono 3,-2 e pertanto l'equazione è 3x^2-2y^2-1=0... ma perchè? boh!
In questo esercizio:
Siano dati nello spazio, il punto A(1,0,-1) il piano [tex]\alpha)x-y+1=0[/tex] e la retta [tex]r)x=2y-z=0[/tex]
Devo determinare il simmetrico di A rispetto al piano e l' equazione del piano passante per r e parallelo ad alfa.
Per fare la prima parte vorrei trovare la retta passante per a e ortogonale ad alfa, trovare l' intersezione con alfa per avere il punto medio di AA' e ricavare il simmetrico A'.
Il vettore direzionale di alfa dovrebbe essere ...
Cari utenti, settimana prossima dovrò sostenere l'esame di geometria e algebra lineare.
Ho degli appelli degli anni passati e tra gli esercizi c'è SEMPRE il trovare una matriche associata ad una funzione lineare. Il mio problema è la poca linearità del ragionamento che seguo per risolvere l'esercizio che, a mio avviso, potrebbe fuorviarmi e farmi sbagliare durante l'esame (sono un po' pasticcione ).
Potreste spiegarmi passo passo il percorso che seguite nella risoluzione del seguente ...
ma la definizione "classica" non era mica che due matrici A e B quadrate dello stesso ordine sono simili se esiste una matrice non singolare P tale che $B=P^-1AP$??
da dove salta fuori invece che la matrice A è simile alla matrice B se hanno gli stessi autovalori ed A è diagonalizzabile? questo non è nel caso in cui una delle due matrici è diagonalizzabile?
Salve,
Ho quest'esercizio di cui non ho un idea di come si risolva:
determinare la retta se che passa per il punto P(1,0,1) e per il vettore direttore (4,6,1)
mi piacerebbe capire come si risolve
ho questa matrice B=$[[-1,-1,2],[1,1,2],[2,2,2]]$ devo calcolare gli autovalori ed una base per ogni autospazio.
per gli autovalori uso il polinomio caratteristico $det(\lambdaI-B)$=det$[[lambda+1,1,-2],[-1,lambda-1,-2],[-2,-2,lambda-2]]$=$lambda(lambda-4)(lambda+2)$ e quindi gli autovalori sono $0;4;-2$
prendo $lambda=4$ e lo sostituisco nella matrice $[[lambda+1,1,-2],[-1,lambda-1,-2],[-2,-2,lambda-2]]$ e diventa $[[5,1,-2],[-1,3,-2],[-2,-2,2]]$ e risolvo il sistema $\{(5x+y-2z=0),(-x+3y-2z=0),(-2x-2y+2z=0):}$ sono fuso e non riesco a risolverlo è un continuo di sostituzioni che non mi portano a nulla mi ...
Ciao a tutti. Mi sono appena iscritto... Ho trovato questo forum molto interessante e utile e ho deciso di scrivere per risolvere i miei dubbi (dato che tra poco ho un esame di algebra lineare)
Sto cercando di risolvere un esercizio ma non riesco proprio a capire come si fa...
Ecco il testo:
"Determinare la dimensione ed una base del sottospazio vettoriale
$ V={ (x,y,z) \in R^3 | x - 2y + z =0, x+y=0} $
Le soluzioni sono dim=1, base : (1,-1,-3).
Grazie in anticipo
ciao, ho un problema con un esercizio: ho una retta in $R^3$ con la sua equazione , e devo trovare la sua ortogonale. So come trovare l'ortogonale in $R^2$, ma in $R^3$ come devo fare? poi , in un esercizio d'esame si chiede di trovare il piano passante per tre punti ( c'è una formula, ho capito come si fa ) e poi trovare il piano ortogonale al piano trovato. E' quest'ultimo punto ( trovar el'ortogonale ) che mi crea difficoltà. Grazie mille a tutti
ho questo esercizio che mi dice sia $f:R^3->R^3$ l'applicazione lineare definita da $f(x,y,z)=(x+y,x+z,-z)$.Determinare la matrice A che rappresenta f rispetto alla base $B={(1,0,1),(0,0,1),(0,1,1)}$.
Ho la soluzione e non capisco come abbia fatto a fare certi passaggi.
Denoto $v1=(1,0,1)$ $v2=(0,0,1)$ e $v3=(0,1,1)$ si ha che $f(v1)=(1,2,-1)$ $f(v2)=(0,1,-1)$ e $f(v3)=(1,1,-1)$ come li trovo questi valori?
Ciao, allora, vorrei capire una volta per tutte come si calcola il rango di tale matrice al variare del parametro:
$((k+2,k+1,-3,-4,-1),(0,k+2,0,k+2,k+2),(2k+4,2k+3,k-1,k-2,-1))$,
Sicuramente il rango potrà essere al massimo 3. Il procedimento che so fare è quello di considerare tutti i possibili minori di ordine tre e vedere per quali valori di $k$ il loro determinante non si annulla: i valori di $k$ in comune a tutti i determinanti determinano il rango della matrice, in quanto se $k$ assume ...
Buongiorno a tutti.
Il problema è il seguente:
Ho due rette, $r,s$.
La retta $r$ passa per $A=(0,0,1)$ e $B=(-2,-1,0)$
La retta $s$ passa per $C=(1,1,1)$ e $D=(-1,0,0)$
Devo trovare un'equzione del piano $\pi$ che le contiene.
Ho fatto così,ho preso un vettore direzione $\bar{AC}=(1,1,0)$
Quindi secondo me il piano che le contiene è:
$\pi:{(x=-2t+s),(y=-t+s),(z=-t):}$
Il testo a cui faccio riferimento riporta questa ...
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