Sistema di due equazioni e quattro incognite
Salve a tutti
La seguente è la matrice associata ad un sistema di tre equazioni con variabili x, y, z, w. (La terza equazione ha i coefficienti e il termine noto tutti nulli).
\[
A|b=
{\pmatrix{{1}&{2}&{0}&{1}&|&{1}\\
{0}&{1}&{0}&{1}&|&{0}\\
{0}&{0}&{0}&{0}&|&{0}}}
\]
ho trovato queste soluzioni:
$x+2y+w=1$
$y+w=0 \to y=-w$
sostituendo nella prima equazione:
$x-2w+w=1 \to x=1-w$
non mi sembra una soluzione corretta, potreste darmi qualche consiglio?
Grazie e saluti
Giovanni C.
La seguente è la matrice associata ad un sistema di tre equazioni con variabili x, y, z, w. (La terza equazione ha i coefficienti e il termine noto tutti nulli).
\[
A|b=
{\pmatrix{{1}&{2}&{0}&{1}&|&{1}\\
{0}&{1}&{0}&{1}&|&{0}\\
{0}&{0}&{0}&{0}&|&{0}}}
\]
ho trovato queste soluzioni:
$x+2y+w=1$
$y+w=0 \to y=-w$
sostituendo nella prima equazione:
$x-2w+w=1 \to x=1-w$
non mi sembra una soluzione corretta, potreste darmi qualche consiglio?
Grazie e saluti
Giovanni C.
Risposte
Ciao gpcappellotto,
sei davvero sicuro di aver controllato bene i calcoli algebrici degli ultimi passaggi?
sei davvero sicuro di aver controllato bene i calcoli algebrici degli ultimi passaggi?
$x=w+1$
Non capisco perchè non dovrebbe essere una soluzione corretta..
se $w=t,z=h$ allora hai :
$ { ( x = 1+ t ),( y = -t ), (z=h), ( w = t):} $
Se scegli t a piacere vedrai che il vettore $V = ( ( x ),( y ),( z ),( w ) ) $ che hai ottenuto per qualche $t,h in RR$ è tale che se A è la matrice dei coefficienti del tuo sistema e b è il vettore dei termini noti allora :
$ A * V = b$
p.s. Ho postato due volte perchè sbadatamente mi era parso che mi avesse risposto gcappellotto..si trattava invece della risposta di byob12 , pardon
edit: Grazie franced ,ho modificato il mio messaggio e corretto l'errore.
se $w=t,z=h$ allora hai :
$ { ( x = 1+ t ),( y = -t ), (z=h), ( w = t):} $
Se scegli t a piacere vedrai che il vettore $V = ( ( x ),( y ),( z ),( w ) ) $ che hai ottenuto per qualche $t,h in RR$ è tale che se A è la matrice dei coefficienti del tuo sistema e b è il vettore dei termini noti allora :
$ A * V = b$
p.s. Ho postato due volte perchè sbadatamente mi era parso che mi avesse risposto gcappellotto..si trattava invece della risposta di byob12 , pardon

edit: Grazie franced ,ho modificato il mio messaggio e corretto l'errore.
gcappellotto aveva scritto come soluzione $x=1-w$
invece la soluzione corretta è: $x=1+w$
era solo un errore di segno.
invece la soluzione corretta è: $x=1+w$
era solo un errore di segno.
"gcappellotto":
Salve a tutti
La seguente è la matrice associata ad un sistema di tre equazioni con variabili x, y, z, w. (La terza equazione ha i coefficienti e il termine noto tutti nulli).
\[
A|b=
{\pmatrix{{1}&{2}&{0}&{1}&|&{1}\\
{0}&{1}&{0}&{1}&|&{0}\\
{0}&{0}&{0}&{0}&|&{0}}}
\]
...
La terza equazione può essere chiaramente ignorata.
Se prendiamo come "parametri liberi" z=u e w=t, basta risolvere il sistema
rispetto alle incognite [tex]x,y[/tex], ottenendo così
[tex]\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t \\
y = - t \\
z = u \\
w = t
\end{array} \right.[/tex]
Osservazione: è importante che ci siano 2 parametri (l'errore comune, in questi casi, è quello di ignorare z
o quello di scrivere z=0).
"Pazzuzu":
...
se $w=t$ allora hai :
$ { ( x = 1+ t ),( y = -t ), (z=0), ( w = t):} $
...
No, è sbagliato scrivere z = 0.
z è libero, guarda il mio messaggio precedente.