Generatori spazio/sottospazio

[mazzy89-votailprof]

salve ho una domanda o almeno un dubbio. se ho lo spazio vettoriale $RR^4$ generato dai vettori $v_1,v_2,v_3,v_4$ ed un sottospazio vettoriale $W$ di $RR^4$ generato da $w_1,w_2,w_3$. posso affermare che il sottospazio vettoriale $W$ può essere generato da tre vettori che generano $RR^4$?

[weblan]

"mazzy89":salve ho una domanda o almeno un dubbio. se ho lo spazio vettoriale $RR^4$ generato dai vettori $v_1,v_2,v_3,v_4$ ed un sottospazio vettoriale $W$ di $RR^4$ generato da $w_1,w_2,w_3$. posso affermare che il sottospazio vettoriale $W$ può essere generato da tre vettori che generano $RR^4$?

Se fosse vero sarebbe molto carino. Non è vero in generale e non dovrebbe essere difficile trovare un esempio che smentisce ciò che vuoi affermare.

[byob12]

in realta la risposta puo essere si (tutto dipende da che significato si da alla frase "puo essere generato").

i 3 vettori $w_1$, $w_2$ e $w_3$ sono 3 vettori $in RR^4$ linearmente indipendenti, quindi puoi prendere un vettore $w_4$ (linearmente indipendente dai 3 precedenti) formando cosi una base di $RR^4$.

ora puoi affermare che

"mazzy89":il sottospazio vettoriale $W$ può essere generato da tre vettori che generano $RR^4$?

se invece intendi che presa una qualunque base di $RR^4$ allora 3 dei suoi vettori formano una base di $W$, allora la risposta è no.