Vettori: per riga o colonna?
salve.se ho una serie di vettori $v_1,v_2,v_3,v_4,v_5,v_6$ e vorrei verificare se sono linearmente indipendenti o meno.devo allora calcolare il rango della matrice.se questo è massimo ovvero pari a 6 allora i vettori saranno linearmente indipendenti.ma i vettori come li sistemo per riga o per colonna?
Risposte
Li puoi sistemare per righe o per colonne non è importante. Certo che ci sono alcuni accorgimenti che ti possono facilitare lo svolgimento.
Ammettiamo che tu voglia prelevare una base del sottospazio generato da un sistema di vettori assegnato, se utilizzi la riduzione di Gauss-Jordan, è conveniente metterli in colonna nella matrice. Riduci la matrice a gradini, il numero di pivot ti dice la dimensione dello spazio da essi generato e i vettori in corrispondenza dei pivot del sistema iniziale ne sono una base. Ovvio che lo stesso ragionamento lo si può fare mettendo in riga i vettori iniziali, solo che applicando le operazioni di riga e spostando le righe di posto, ammesso che i vettori sono "molti" in questi spostamenti potresti non ricordare più i vettori iniziali corrispondenti, daresti facilmente una risposta sulla dimensione del sottospazio da essi generato (numero di pivot) e potresti, a causa degli spostamenti di riga, risalire con difficoltà ad una base da prelevare dal sistema dei vettori assegnato.
Ammettiamo che tu voglia prelevare una base del sottospazio generato da un sistema di vettori assegnato, se utilizzi la riduzione di Gauss-Jordan, è conveniente metterli in colonna nella matrice. Riduci la matrice a gradini, il numero di pivot ti dice la dimensione dello spazio da essi generato e i vettori in corrispondenza dei pivot del sistema iniziale ne sono una base. Ovvio che lo stesso ragionamento lo si può fare mettendo in riga i vettori iniziali, solo che applicando le operazioni di riga e spostando le righe di posto, ammesso che i vettori sono "molti" in questi spostamenti potresti non ricordare più i vettori iniziali corrispondenti, daresti facilmente una risposta sulla dimensione del sottospazio da essi generato (numero di pivot) e potresti, a causa degli spostamenti di riga, risalire con difficoltà ad una base da prelevare dal sistema dei vettori assegnato.