Trasformazione lineare da $RR^3$ in $RR^4$
Ragazzi come risolvo questo esercizio?
Determinare la trasformazione lineare f da r3 in r4 che manda v1= (1,-2,-1) su w1= (-4,-3,1,-3), v2 =(-1,-1,2) su w2= (1,1,7,-1) e v3=(-2,-1,1) su w3=(3,0,6,2) e calcolare u=f (5,-2,-1).
Determinare la trasformazione lineare f da r3 in r4 che manda v1= (1,-2,-1) su w1= (-4,-3,1,-3), v2 =(-1,-1,2) su w2= (1,1,7,-1) e v3=(-2,-1,1) su w3=(3,0,6,2) e calcolare u=f (5,-2,-1).
Risposte
Da regolamento dovresti proporre un tentativo o delle idee! 
quando mi trovo da r 3 in r3 non ho problemi..faccio il prodotto tra la matrice in base 1, per l'inversa della matrice in base 0.. però qui mi trovo una matrice 3x3 e una 4x3.
Allora, capiti a fagiolo che sto ripassando questi argomenti, così faccio un po' di esercizio.
Abbiamo un'applicazione linerare: $f: RR^3 -> RR^4$
le informazione che hai sono:
$f((1),(-2),(-1))=((-4),(-3),(1),(-3))$
$f((-1),(-1),(2))=((1),(1),(7),(-1))$
$f((-2),(-1),(1))=((3),(0),(6),(2))$
quello che devi trovare è l'immagine di $((5),(-2),(-1))$
Devi per prima cosa trovare la matrice associata $A$ di $f$ rispetto alla base canonica $E$.
Perciò, basta che scrivi i vettori della base canonica come combinazione lineare devi vettori del dominio di $RR^3$.
$((1),(0),(0)) = x((1),(-2),(-1)) + y((-1),(-1),(2)) + z((-2),(-1),(1)) rArr {(x-y-z=1),(-2x-y-z=0),(-x+2y+z=0):}$
stessa cosa con gli altri vettori della base. Poi basta risolvere i vari sistemi...
Una volta trovati i coefficienti utilizzo le immagini e moltiplichi, così avrai ottenuto la matrice associata $A$ rispetto la base canonica.
Avendo la matrice $A$ e il vettore del dominio che cerco, moltiplico, ed ottieni l'immagine $u$.
Cioè $A_{°}((5),(-2),(-1)) = u$
da notare che $u$ è un vettore di coordinate e non è un vettore di $RR^4$, per questo dovrei moltiplicare $u$ per una base di $RR^4$, ma sei fortunato perchè utilizziamo la base canonica e in questo caso le coordinate coincidono con i vettori.
Se non ho sbagliato qualcosa questo è tutto.
Se hai problemi basta chiedere
PS: i tempi dei verbi sono sballati, passaci sopra.
Abbiamo un'applicazione linerare: $f: RR^3 -> RR^4$
le informazione che hai sono:
$f((1),(-2),(-1))=((-4),(-3),(1),(-3))$
$f((-1),(-1),(2))=((1),(1),(7),(-1))$
$f((-2),(-1),(1))=((3),(0),(6),(2))$
quello che devi trovare è l'immagine di $((5),(-2),(-1))$
Devi per prima cosa trovare la matrice associata $A$ di $f$ rispetto alla base canonica $E$.
Perciò, basta che scrivi i vettori della base canonica come combinazione lineare devi vettori del dominio di $RR^3$.
$((1),(0),(0)) = x((1),(-2),(-1)) + y((-1),(-1),(2)) + z((-2),(-1),(1)) rArr {(x-y-z=1),(-2x-y-z=0),(-x+2y+z=0):}$
stessa cosa con gli altri vettori della base. Poi basta risolvere i vari sistemi...
Una volta trovati i coefficienti utilizzo le immagini e moltiplichi, così avrai ottenuto la matrice associata $A$ rispetto la base canonica.
Avendo la matrice $A$ e il vettore del dominio che cerco, moltiplico, ed ottieni l'immagine $u$.
Cioè $A_{°}((5),(-2),(-1)) = u$
da notare che $u$ è un vettore di coordinate e non è un vettore di $RR^4$, per questo dovrei moltiplicare $u$ per una base di $RR^4$, ma sei fortunato perchè utilizziamo la base canonica e in questo caso le coordinate coincidono con i vettori.
Se non ho sbagliato qualcosa questo è tutto.
Se hai problemi basta chiedere
PS: i tempi dei verbi sono sballati, passaci sopra.
Samsung90, sei pregato di inserire un titolo che specifichi l'argomento di cui parli. Clicca su "modifica" nel tuo intervento. Grazie.
[xdom="Alexp"]@Samsung90: visto che sono passati 3 giorni dalla segnalazione di Martino, ho provveduto io a sistemare il titolo...in futuro sei pregato di mostrare maggiore collaborazione, grazie![/xdom]
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