Determina vettore come combinazione convessa

[herorain]

Ciao a tutti,

ho questo piccolo problemino!:) sembra semplice, ma per me sfortunatamente non lo è!

Dati i seguenti vettori A=(1 4 5) , B=(4 1 7 ) e C=(6 1 4 ) si determini un vettore D
ottenuto come lo loro combinazione convessa (specificare i coefficienti che sono stati scelti
nella combinazione).

Potreste aiutarmi??

Grazie in anticipo!

[weblan]

Una combinazione convessa dei vettori $A,B,C$ è una combinazione del tipo $\lambda_1A+\lambda_2B+\lambda_3C$ con gli scalari $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ tali che $\lambda_1+\lambda_2+\lambda_3=1$ e i $\lambda_i>=0$.

Non deve essere difficile trovare un quarto vettore.

[herorain]

Una combinazione convessa dei vettori A,B,C è una combinazione del tipo λ1A+λ2B+λ3C con gli scalari λ1,λ2,λ3 tali che λ1+λ2+λ3=1 e i λi≥0.

Non deve essere difficile trovare un quarto vettore.

Ciao ti ringrazio per la risposta, quindi per trovare il 4 vettore li metto sistema e li pongo =1..è corretto?

Non sono ferrato in queste cose:)

un'ultima cosa, nel caso in cui dovessi cercare una combinazione conica con gli stessi vettori, come posso procedere?

dalla teoria ricavo che per la conica
λ1+λ2+λ3 non deve essere =1

Grazie milleeeeee:)

[weblan]

Una combinazione convessa dei vettori $v_1,v_2,v_3$ è una combinazione del tipo $\lambda_1v_1+\lambda_2v_2+\lambda_3v_3$ con gli scalari $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ tali che $\lambda_1+\lambda_2+\lambda_3=1$ e i $\lambda_i>=0$.


Una combinazione conica dei vettori $v_1,v_2,v_3$ è una combinazione del tipo $\lambda_1v_1+\lambda_2v_2+\lambda_3v_3$ con gli scalari $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ con i $\lambda_i>=0$.

Ovvio che ogni combinazione convessa è anche conica.


Siano $u=(1,2,1,4), v=(2,-1,3,0), w=(3,-1,3,6)$ tre vettori.
Le seguenti combinazioni sono convesse: (ciascun scalare è $>=0$ e la somma degli scalari è $1$)
$1/3(1,2,1,4)+1/3(2,-1,3,0)+1/3(3,-1,3,6)$;
$1/3(1,2,1,4)+1/2(2,-1,3,0)+1/6(3,-1,3,6)$;

Le seguenti combinazioni sono coniche: (ciascun scalare è $>=0$)
$2(1,2,1,4)+1/3(2,-1,3,0)+4(3,-1,3,6)$;
$0(1,2,1,4)+1/2(2,-1,3,0)+2(3,-1,3,6)$;