Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti!
Ho da svolgere un esercizio che non riesco ad approcciare.
Siano dati due vettori $A$ e $B$ in $RR^n$. Si trovino i vettori del piano contenente $A$, $B$ e $O$ che sono perpendicolari a $B$.
Ho difficoltà proprio a fare i primi passi. Mi era venuto in mente di considerare le combinazioni lineari di $A$ e $B$ per trovare il piano cercato ($Z=xA+yB$) ...
Salve a tutti!
è imbarazzante ma non riesco ad estendere a più dimensioni la definizione di insieme aperto.
Penso di dover dimostrare che per ogni punto dell'insieme ammette almeno un intorno i cui punti appartengono tutti all'insieme. è giusto? Tuttavia, questo suppone la scelta di una metrica, giusto? Se i problemi non dicono nulla devo ricorrere a quella euclidea?
Ragionando così, l'insieme $RR^2-{x=0}$ è aperto, giusto?
L'argomento sono le Varietà differenziabili.
Curiosando tra gli appunti ho trovato 2 diverse definizioni di applicazione regolare.
La prima:
Sia $ f: U sub RR^n -> V sub RR^n $ un applicazione differenziabile; $ f $ si dice regolare se il determinate dello Jacobiano ad essa associato non è nullo.
La seconda:
Sia $ f:N->M $ un'applicazione differenziabile, dove M e N sono due varietà differenziabili di dimensione n e m rispettivamente (in realtà negli appunti N è una sotto varietà di M, ...
Cari ragazzi c'è un esercizio su cui sono leggermente in dubbio -
Mi vien chiesto di dimostrare che il triangolo è in generale un insieme convesso . IO ho pensato di seguire questo ragionamento : prendo due punti generici della struttura insiemistica descritta dal triangolo e considero il segmento passante per questi due punti nel tentativo di dimostrare che tutti i punti di questo segmento sono interni al triangolo . Che ne dite ?
Avete qualche alternativa a questa mia dimostrazione ? ...
ciao a tutti,
sto seguendo le prime lezioni di meccanica razionale e non ci sto capendo un tubo:ma indici covariante e controvariante significano "solo" indice in basso ed in alto, rispettivamente?
che differenza c'è tra una matrice:
[tex]A_{nm}[/tex] ed una matrice [tex](A_{n})^m[/tex]
la prima signifca matrice n righe ed m colonne, qui ok (un po' come si fa in geometria), ma l'altra notazione?
poi la definizione di prodotto tensoriale fra spazi vettoriali e cosa è un tensore sono cose ...
\
$1.$Come si dimostra questo teorema? Innanzitutto non mi è ben chiara la definizione di compattezza per uno spazio topologico. Sia $(X, \tau )$ uno spazio topologico. Se dalla famiglia di insiemi aperti che costituisce la topologia esiste una copertura per $X$, ovvero $\R={O_i; i \in I}$ (dove $I$ è l'insieme degli indici) tale che $X= \bigcup_{i \in I} O_i$, e se da questa copertura è possibile estrarre uno sottocopertura, ovvero prendere un insieme ...
Ciao,
cercando in internet il teorema di Huygens-Steiner applicato alle matrici di inerzia, ho trovato la seguente espressione:
$ I_O=I_G+m^2{:d:}_(G)^(2)(I_((3x3))-vec(e)_G@vec(e)_G) $
dove
$ I_O $ è la matrice di inerzia riferita al punto O
$ I_G $ è la matrice di inerzia riferita al baricentro (G)
$ m $ è la massa del corpo
$ {:d:}_(G)=|vec(G-O)| $
$ vec(e)_(G)=vec(G-O) / |vec(G-O)| $ (versore di $ |vec(G-O)| $ )
$ I_((3x3)) $ è la matrice identità 3x3
Il mio problema è che non ho capito quale sia ...
Salve a tutti facendo, purtroppo ho di nuovo un esercizio che mi ha creato non pochi problemi:
Data la forma bilineare simmetrica su $R^3$
$<v,w>$ = $v_1w_1 + 2v_2w_2 + 3v_3w_3 - 4v_2w_3 - 4v_3w_2 + v_2w_1 + v_1w_2$
e la base di $R^3$ :
$B$ = $((1),(0),(-1))$ $((3),(3),(3))$ $((-2),(5),(4))$
scrivi:
- la matrice che $S$ che rappresenta $<-,- >$ rispetto alla base canonica C di $R^3$,
- la matrice che $S'$ che rappresenta ...
Ciao volevo sapere se ho svolto correttamente il procedimento di questo esercizio :
Data la matrice A =
4 x -5
0 -2x 3
-6 0 7
Mi viene chiesto di trovare il rango e il determinante della matrice A al variare di X appartenente a R
Io ho posto x=0 e ho trovato il determinante (0) e il rango(1)
Poi ho posto x=1 e ho trovato il determinante (-6x)e il rango 2.
A questo punto l'esercizio è finito, giusto? o devo fare altre cose al variare di x, le mie conclusioni sono state :
con x=0 il rango è ...
ciao... sono 2 giorni che sto cercando di capire queste cosette ma quando penso di averle afferate ... capisco che non ne sono + così tanto sicuro ... quindi giro la domanda a voi sperando inuna spiegazione diversa da quella dei libri k ho consultato!! Spero che la mia domanda sia esauriente ... se sparo qualche caxxata ... coreggietemi plz
matrice A :
0 -1 0
-2 2 0
0 0 0
ora, si chiede di trovare il Ker A:
va beh ... basta prendere il sys ...
Sia $X=[(x,0), -1<x<1]$, $Y=[(x,y):x^2+y^2=1]$, Z=XUY.
Determinare frontiera, interno e chiusura di X nella topologia indotta su Z da quella del piano euclideo.
Si definisce frontiera di X l'insieme dei punti p in $R^2$ tali che ogni intorno di P contiene almeno un punto di X e almeno un punto non appartenente a X. Dunque la frontiera di X è costiuita da (-1,0), (0,1). La chiusura di X è unione di X con tali punti; L'interno di X è X.
Salve, scusatemi per questa domanda banale ma ho un dubbio: in uno spazio topologico generale i concetti di aperto e intorno possono essere considerati come sinonimi?
Salve a tutti,
vi sottopongo questo esercizio di geometria, ho provato a risolverlo ma proprio non ci riesco:
Nello spazio è assegnato un sistema di riferimento Oxyz. Date le due rette (r): x - y = y - z - 4 = 0, (s): x = z - 2y = 0 e il piano (alfa): 2x - y = 0, determinare le rette che incidono su (r) ed (s) e parallele al piano (alfa), tra queste determinare, se esistono le rette complanari all'asse x.
Grazie anticipatamente
Buongiorno a tutti,
sto frequentando il terzo anno di ingegneria, e durante il corso di scienza delle costruzioni il professore ha fatto un ripasso sui tensori di secondo ordine, dando per scontato che li avessimo già studiati nei corsi di algebra lineare.
Io mi sono ritrovato spiazzato, e nonostante lui non chieda nè dimostrazioni nè teoria generale (niente tensori di dimensione generica o notazione di Einstein) non ho capito assolutamente nulla a lezione.
Quello che ho capito è che i ...
Salve a tutti. Un esercizio mi chide di trovare le rette appartenenti al piano a:$x-z=0$ e che formano un angolo di $pi/3$ con il piano b:$x+y=0$.
Ho proceduto in questo modo:
sapendo che le rette appartengono al piano a, saranno parallele (impropiamente) con a, quindi si verifica la seguente condizione : $al+bm+cn=0$ ovvero :
$l-n=0$ cioè $l=n$
sempre queste rette formano un angolo di $pi/3$ con il piano ...
Salve a tutti.
Sono alle prese con questa nuova (fantastica) materia. Mi trovo di fronte un paio di esercizi che non riesco bene ad affrontare. Il primo è questo:
Trovare un vettore perpendicolare a $(1,2,-3)$ e $(2,-1,3)$. Posso costruire "meccanicamente" un vettore che sia perpendicolare ad uno dei due vettori citati ma mi trovo in difficoltà a soddisfare entrambe le richieste contemporaneamente. Ho anche provato ad impostare un sistema ma viene di due equazioni in tre ...
ciao a tutti devo ricavare queste due incognite da questo sistema di equazioni, ma sono un po arruginito, qualcono sa aiutarmi?
Grazie
22,7/30,5 = (0,0079-X)/(X-0,0119) = (31,9 - Y)/(Y - 62,7)
come si ricavano X e Y?
Grazie mille
Ho due vettori U(a,b,c) e V(x,y,z), l'esercizio mi chiede di trovare le componenti dei vettori del piano UV che formano angoli uguali con i vettori U e V. Io procedo in questo modo: calcolo i versori di U e V, gli sommo e ottengo un vettore che sta stare tra U e V (detto più correttamente, forma lo stesso angolo sia con U che con V). E' giusto come procedimento? grazie!
Salve a tutti!
Avrei un dubbio riguardante ad un esercizio che mi è capitato ultimamente:
Dato l'endomorfismo T : $R^3$ ---> $R^3$ tale che
T $((1),(1),(0))$ = $((2),(2),(0))$ T$((0),(1),(1))$ = $((1),(2),(1))$ T$((0),(0),(1))$= $((0),(0),(0))$
- Verifica che B = $((1),(1),(0))$, $((1),(2),(1))$, $((0),(0),(1))$ è una Base di $R^3$ e deducine che T è ben definito;
- scrivi la matrice A che rappresenta T rispetto alla base ...
Ho una polilinea, tale polilinea rappresenta un percoso effettuato in macchina/bici/treno e ne tengo traccia grazie alla memorizzazione delle coordinate X e Y, che in realtà sarebbero latitudine e longitudine.
Avrei ora bisogno di un modo per calcolarne la tortuosità. Sarebbe utile ad esempio avere una misura in percentuale, ad esempio: il percorso analizzato ha una tortuosità del 18%.
Ma come fare? Ho cercato un po' su internet, e pare che il modo più semplice per calcolarla sia il rapporto ...
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