Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ho cercato di svolgere questo problema, ecco la traccia:
Sia $f$ il seguente endomorfismo in $R^3$ : $f(x,y,z) = (x+y+z, x+y+z, x+y+z)$
i) si determini la dimensione e una base di $ker f$ e $Im f$
ii) si determino autovalori ed autospazi di $f$ e si dica $f$ è diagonalizzabile.
svolgimento mio:
i) per il teorema della dimensione di una applicazione lineare vale la relazione:
$dim Ker f + dim Im f = n$
dato che se associo la matrice a quella ...
Salve a tutti, sono una matricola del primo anno di matematica. Seguo da poco le lezioni ed ho grandi difficoltà a seguire il corso. Gli argomenti trattati al momento sono: classi di equivalenza, relazioni di equivalenza, insieme quoziente, proiezione naturale sul quoziente e da oggi gruppi, sottogruppi, gruppi di trasformazioni.
Volevo chiedervi in primis se foste in grado di indirizzarmi ad un testo che tratti in maniera esauriente questi argomenti, tutti i testi che ho avuto per le mani o ...
$\{(3x - y + z = 1),( (4-a)y - z = 0),( (1-a)x + (a-3)y = -1):}$
Ragazzi non riesco a risolvere questa sistema lineare.
Ho calcolato il determinante della matrice incompleta e risulta un equazione di 2 grado la risolvo e mi risultano a=3 e a=4.
dopo questo non riesco più a continuare cosa devo fare?
Grazie in anticipo
Ri scrivo ancora per un altro esercizio che ho finito, solo che non ho i risultati per capire se ho ottenuto le soluzioni giuste o ho sbagliato da qualche parte quindi mi appello ancora a qualcuno che volesse dare una occhiata e dirmi se ho fatto giusto.
è un esercizio un po lungo ma confido nel commento di qualcuno ( spero positivo )
grazie in anticipo
il quesito è il seguente:
Siano assegnati in $RR^3$ i seguenti vettori:
$v_1=(1,0,-1)$
$v_2=(0,1,-1)$ ...
Salve, vorrei un aiuto sul seguente esercizio:
Data la retta di equazione
$\{(2x + y - 3z + 1 = 0),(x - 3y + 2z + 5 = 0):}$
Determinare i piani $p,q,r$ contenenti la retta e paralleli rispettivamente agli assi $x,y,z$
Ho pensato che essendo $ax+by+c+d=0$ la generica equazione del piano nello spazio, $(1,0,0)$ $(0,1,0)$ $(0,0,1)$ i parametri direttori $(l,m,n)$ degli assi coordinati $x,y,z$, la condizione di parallelismo tra retta e piano è ...
Ciao, ho questi tre vettori
v1 = (1 0 0) v2 = (1 2 0) v3 = (0 -1 -1)
volevo applicare il metodo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.
Qualcuno saprebbe dirmi come si fa in pratica. in teoria ho capito che va ortogonalizato il sistema (mi pare di aver capito che la base è completa in quanto ho 3 vettori da 3 componenti) e successivamente normalizzato.
Qualcuno saprebbe risolvermelo in pratica?
Grazie
Salve,
vorrei sapere se presa una matrice quadrata $M, n\timesn$ esiste un algoritmo per trasformarla in una matrice $T$ triangolare superiore mediante una matrice di permutazione $S$ e la sua trasposta $S^t$. In pratica vorrei se esiste un algoritmo per determinare la matrice $S$ tale per cui
$T=SMS^t$
Grazie
Ciao
Ciao, ho un problema con questa operazione:
ho questi tre vettori:
v1 = (1 0 0) v2 = (1 2 0) v3 = (0 -1 -1)
Volevo fare il prodotto misto v1 * v2 X v3.
Qualcuno sa dirmi come risolverlo.
So che devo fare prima v2 X v3, che mi restituirà un altro vettore, quel vettore lo dovrò usare per fare il prodotto scalare con v1. giusto?
Ora avrò come risultato uno scalare, e poi so che al risultato di tutto va fatto il modulo, ma il modulo non va fatto su un vettore(regola ...
Ho un sistema :
4x + y -5z = 0
-2y+3z=-4
-6x+7z=5
Devo risolverlo con il metodo di Gauss-Jordan.
Mi creo la mia matrice e tento di scalarla :
4 1 -5 0
0 -2 3 4
-6 0 7 5
Sommo 2 a riga1 e sommo riga1 a riga3 ottenendo :
6 3 -3 2
0 -2 3 4
0 3 4 7
Moltiplico 3/2 a riga2 e sommo riga2 a riga3 ottenendo :
6 3 -3 2
0 -3 9/2 -6
0 0 17/2 1
Adesso l'ultima colonna dovrebbe essere la soluzione ma se provo a sostituire mi accorgo che i calcoli sono sbagliati...
Sapresti aiutarmi? grazie
ciao a tutti oggi avevo un compito di metodi matematici e tra i vari esercizi c'era quello di geometria che non sono riuscito a fare purtroppo e vorrei mi deste qualche indicazione.
allora data la matrice $L=((0,i,0),(a,0,1),(b,c,0))$ con$a,b,c$ numeri complessi
1)determinare $a,b,c$ in modo tale che $L$ sia hermitiana.
allora ho calcolato la matrice aggiunta:
$L+ = ((0,a°,b°),(-i,0,c°),(0,1,0))$ dove ad esempio $a°$ è il complesso coiugato di ...
Salve a tutti.
Vi sottopongo questo dubbio, citando un osservazione del libro:
Se AX = B è un sistema lineare n x n che ha un'unica soluzione, allora det(A) != 0. Infatti, se fosse det(A) == 0, sarebbe r(A|B) == r(A) < n e quindi il sistema avrebbe almeno una incognita libera, per il Teorema di Rouché-Capelli, e quindi avrebbe infinite soluzioni.
Il mio dubbio è il seguente. Nel caso in cui ho un sistema (lineare) di n equazioni ed n incognite, se il determinante di A ...
Salve, ho bisogno di una spinta nel seguente esercizio.
"Data la matrice $ A=( ( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ) ) $ dire, giustificando la risposta, se è diagonalizzabile mediante una matrice ortogonale."
L'unico tentativo che riesco a postare è che ho trovato che sicuramente è diagonalizzabile perché ha due autovalori reali e regolari, ho anche trovato gli autovettori relativi e ci ho costruito una matrice usandoli come colonne, ma questa matrice non è ortogonale.
Se può essere utile gli autovalori sono ...
Ciao a tutti!
Qualcuno potrebbe aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio nel quale sto trovando difficoltà??
Data la matrice A
1 0 k
4 -1 0
-k 2 0
interpretando le sue righe come vettori dello spazio si costruisca una base ortonormale allo spazio che contenga un vettore parallelo a v.
Chiameremo le righe ordinatamente u,v e w.
Grazie in anticipo a chi mi da una mano!!
Salve!
Ho appena concluso la prima settimana di lezioni di un cdl in Fisica e sto svolgendo degli esercizi relativi all'introduzione al corso di Geometria 1. Mi sono però bloccato su una serie di esercizi che richiedono delle dimostrazioni relative a delle operazioni con insiemi e funzioni, e soprattutto con i sottoinsiemi dell'insieme di partenza di una data funzione. Ad esempio uno richiede:
data la funzione f: X-->Y e i due sottoinsiemi A, B ⊆ X, dimostra che $f(A) - f(B) ⊆ f(A - B)$. Inoltre ...
Ciao!. un aiutino su questo esercizio?! :ho solo il piano p e la retta r (propriamente paralleli), manca il punto d tangenza o il centro per determinare la sfera !!!... io avevo fatto così: trovo il piano f che contiene r ed è parallelo al piano p per poi trovare la retta....o no?
Salve a tutti, ho un problema con una curva in $ RR^3 $ definita con parametro t dall'equazione:
$ alpha(t)=(x(t),y(t),z(t))=(t^2/2+4,t^3/2+1,t/3-2) $
L'esercizio richiede di determinare il riferimento di Frenet della curva del punto $ alpha(0)=(4,1,-2) $.
Ecco il mio approccio (per la verità stroncato molto presto):
Determino una funzione $ s(t) $ (ascissa curvilinea) come (perdonate se l'integrale ha estremi e variabile uguali ma era per velocizzare):
$ s(t)=int_(0)^(t) sqrt(((dx)/dt)^2+((dy)/dt)^2+((dz)/dt)^2)dt=int_(0)^(t) sqrt(9/4t^4+t^2+1/9)dt=int_(0)^(t) sqrt((3/2t^2+1/3)^2 )=1/2t^3+1/3t $
Ora per trovare la funzione che mi ...
vorrei chiedere un aiuto per una serie di esercizi che ho incontrato e che nn so risolvere e martedi mi faranno un esame proprio su questi esercizi, quindi, di conseguenza, chi riuscirà a risolverli e magari spiegarmeli gli farò un statua XD allora l'esercizio è questo:
siano assegnati i vettori:
v1=(1,-1,0) v2=(0,1,-1) v3=(1,1,0)
a) scrivere la matrice del cambio di coordinate dalla base B=[v1,v2,v3] alla base canonica E=[e1,e2,e3] di V.
b)scrivere le coordinate dei vettori della base E ...
Ho provato e riprovato a triangolarizzare questa 4x4
1 1 1 1
8 4 2 1
27 9 3 1
64 16 4 1
Ho fatto le seguente operazioni
R2 = R2-R1
R3 = R3-R1
R4=R4-R1
e ho trovato l'altra matrice
1 1 1 1
7 3 1 0
26 8 2 0
63 15 3 0
Poi ho applicato
R3=R3-2R2
R4=R4-3R2
e successivamente ancora
R4-3R3
La matrice finale (evidentemente sbagliata, perchè il sistema lineare da cui ho tratto questa matrice ha tutt'altre soluzioni) è questa
1 1 1 1
7 3 1 0
8 2 0 ...
Salve a tutti, premetto che vi assillo con domande di geometria probabilmente semplici perché a breve ho l'esame ma non ho potuto seguire il corso e ho avuto pochissimo tempo per la preparazione nonché pochissime occasioni per chiarire dubbi con la docente.
La mia domanda riguarda il teorema spettrale: sul mio libro (Capocasa-Medori) è enunciato così:
"Sia $ (,) $ un prodotto scalare sullo spazio vettoriale reale $ V $ e sia $ * $ un prodotto scalare definito ...
Salve ragazzi. Ho un problema nello studio del seguente sistema lineare omogeneo parametrico con il metodo dei pivot (e non solo). Per semplicità scrivo direttamente la matrice dei coefficienti: $((1,k,-1,3),(k,1,3,-k),(1,1,2,-1))$ voglio studiare il rango al variare del parametro k. So per certo che $2<=rg(A)<=3$. Procedo col metodo di eliminazione di gauss per ottenere una matrice a gradini: scambio le righe ottenendo la matrice $((1,1,2,-1),(1,k,-1,3),(k,1,3,-k))$, al posto della 2° metto la seconda meno la prima, al posto ...
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