Vettori di un piano perpendicolari ad un vettore D

[Albert Wesker 27]

Salve a tutti!
Ho da svolgere un esercizio che non riesco ad approcciare.

Siano dati due vettori $A$ e $B$ in $RR^n$. Si trovino i vettori del piano contenente $A$, $B$ e $O$ che sono perpendicolari a $B$.

Ho difficoltà proprio a fare i primi passi. Mi era venuto in mente di considerare le combinazioni lineari di $A$ e $B$ per trovare il piano cercato ($Z=xA+yB$) ma mi convince poco dato che non sono neanche sicuro che quello sia un piano (passante per l'origine poi..). Suggerimento per iniziare l'esercizio? Grazie

[ciampax]

Se il piano contiene i vettori $A, B, O$ allora esso è generato da $A, B$, per cui ogni vettore del piano ha la forma $V=\alpha A+\beta B$, con $\alpha,\beta\in\mathbb{R}$. A questo punto imponendo la condizione di ortogonalità (prodotto scalare nullo) si ha

$0=V\times B=\alpha(A\times B)+\beta(B\times B)=\alpha(A\times B)+\beta |B|^2$

e pertanto i vettori ortogonali a $B$ sono quelli per cui

$\beta=-{\alpha(A\times B)}/{|B|^2}$

[Albert Wesker 27]

Avevo ottenuto lo stesso risultato. Grazie mille