Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ho bisogno di un aiuto con questo esercizio:
al variare del parametro reale $ k in R $ , sia assegnata la matrice:
Ak = $ ( ( - 9 , - 5k , k - 6 ),( 0 , k + 3 , 0 ),( 5 , 10 , k - 2 ) ) $
e sia V = {( x, y, z ) $ in R^3 $ |x - 2z = 0, y = 0 }. si determini il valore del parametro k affinchè V sia l'autospazio di Ak relativo all'autovalore $lambda$ = 4
ho bisogno di un aiuto per questo esercizio non so proprio come procedere.
Al variare del parametro reale $ k in R $ sia:
Bk = $ ( ( 0 , - ( 1 + k ) , - k ),( 0 , 1 , 1 + k ),( 2 + k , 0 , 0 ) ) $
determinare per quali valori di k Bk è ortogonale!
domani ho un esame!!
Vi ringrazio anticipatamente
Sto trovando difficoltà sulla risoluzione dei sistemi lineari.
il sistema lineare in questione è questo: $3$ equazioni in $3$ incognite.
$x_1 + x_2 - x_3 = 1$
$2x_1 + 2x_2 +x_3 = 0$
$x_1 + x_2 + 2x_3 = -1$
la risoluzione è questa:
http://****/2qZZ2
MA IO non mi trovo.
ragionamento:
per prima cosa me li riscrivo nelle matrici A e A':
$A=((1,1,-1),(2,2,1),(1,1,2))$
e
$A'=((1,1,-1,1),(2,2,1,0),(1,1,2,-1))$
studio il rango di $A$
$det A = 0$
il rango quindi è $rang A = 2$
vedo il ...
scusate ho un problemino con un esercizio sulle applicazioni lineari, e sabato ho l'esame...vi prego aiutatemi!!!
l'esercizio è il seguente:
al variare del parametro $ k in R $, sia fk : M2$ (R) -> R^3 $ l'applicazione lineare tale che:
fk $ ( ( x , y ),( z , w ) ) $ = (( k + 1)x - z + w, ( k + 2)y + z + kw, x + 2y + ( 1 + k )w )
determinare per quali valori $ k in R $ si ha che la dim(ker(fk) = dim(Imfk)
Io ho messo tutto in una matrice è ho ottenuo il valore di k = 0
però poi ...
Salve, sto cercando di risolvere il seguente quesito di geometria, sono un po autodidatta per cui alcune cose mi sono chiare altre meno ...
Data la retta r di equazioni $x - hy + hz = x + y = 0$ e la retta s $x + hz - 1 = y - hz + 1 = 0$
devo determinare il valore del parametro $h$ affinchè le due rette risultino parallele, e poi per tale valore devo determinare il piano che contiene le suddette rette.
per prima cosa ho cercato di scrivere entrambe le rette come intersezione di due piani ...
ciao a tutti, chi mi può dare una mano a trovare i valori di k che rendono il rango della matrice A massimo?
1 k 2k 1
A= 1 2 -1 2
k -4 2 -4
so che il rango max è 3. devo studiarmi i 4 determinanti 3x3 e trovare i valori che rendono quei determinanti nulli?o basta studiarne solo uno?
grazie
salve , ho difficoltà in questo stupido esercizio.....
Fissato nello spazio un riferimento metrico $O_(xyz)$, si determino i coseni direttori della retta congiungente i punti $P_1=(1,2,-1)$ e $P_2=(0,1,3)$
A.$(\pm 1/3sqrt(2),\pm 1/3sqrt(2), \mp 4/3sqrt(2))$ (\mp meno più non lo riconosce l'editor)
B. $(\pm 1/3sqrt(2),\pm 1/3sqrt(2), \pm 4/3sqrt(2))$
C. $(\pm 1/3sqrt(2),\mp 1/3sqrt(2), \mp 4/3sqrt(2))$
D.$(- 1/3sqrt(2),- 1/3sqrt(2), 4/3sqrt(2))$
ho provato a risolverlo in questo modo.
retta passante per i due punti con
$ (z-z_1)/(z_2-z_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1)=(x-x_1)/(x_2-x_1)$
ottenendo:
$4x + 4y + z - 7=0$
i coseni direttori si ...
Buondì a tutti.. sto cercando in giro per la rete come fare una media tra "orientamenti" e mi spiego meglio partendo da un caso bidimensionale. Ho quindi N vettori di lunghezza unitaria sul piano xy, mettiamo a=(1,0) e b=(0,1) e rispettivamente al versore dell'asse x questi due vettori a e b sono ruotati rispettivamente di 0° e di 90° attorno all'asse z (vettore normale al piano xy).
Per trovare la media di N vettori solitamente(1) si usa il seguente procedimento
...
Salve,
come si risolvono esercizi del tipo qui sotto?
a) Costruire, se possibile, un'applicazione lineare $ F:RR^3rarr RR^3 $ la cui immagine sia generata dai vettori $ ( ( 1 ),( 2 ),( 3 ) ) $ e $ ( ( 4 ),( 5 ),( 6 ) ) $ .
b) Costruire, se possibile, un'applicazione lineare $ F:RR^4rarr RR^3 $ il cui nucleo sia generato dai vettori $ u_1=( ( 1 ),( 2 ),( 0 ),( 0 ) ) $ , $ u_2=( ( 1 ),( -1 ),( 0 ),( 0 ) ) $ e la cui immagine sia generata dai vettori $ v_1=( ( 1 ),( 7 ),( 9 ) ) $ e $ v_2=( ( pi ),( 3 ),( 5 ) ) $
Grazie mille.
Salve a tutti volevo sapere se la risoluzione di questo esercizio secondo voi è giusta.
Sia r una retta di equazione $\{(x-2y+z=1),(-x+z=0):}$
e -y+z=h+1 un piano in unzione di h.
1) determinare h affinche la retta r giace su piano,
2) determinare h affinche l'intersezione tra retta e piano è vuota.
3) determinare il parametro k della retta s $\{(-x+(k+1)y-z=1),(-2x+2y=k+1):}$ affinche l'intersezione tra s e r è vuota.
4) distanza retta r origine.
1) la retta r giace sul piano se, scelti due punti qualsiasi ...
Ho un dubbio sul determinante scaturito da due dispense (di autori diversi) scaricate da internet.
In una si dice:
---
Consideriamo la generica trasformazione lineare caratterizzata dalle equazioni
$\{(x'=a_1x+b_1y+c_1),(y'=a_2x+b_2y+c_2):}$
che mutano il generico punto P(x,y) del piano nel punto P'(x',y').
Essa è una trasformazione geometrica (cioè una applicazione biunivoca) se e solo se il determinante della matrice
$((a_1 ,b_1),(a_2 ,b_2))$
è diverso da 0. Infatti in questo caso, e solo in questo caso, il ...
ciao a tutti avrei un dubbio atroce:
devo calcolare autovalori e autovettori della seguente matrice:
$A=((0,ia),(-ia,0))$
allora calcolando il determinate ottengo: $L^2 -a^2=0$ da cui segue che gli autovalori sono : $L= \pm\ a$
ok passo a calcolare gli autovettori :
$+a)$ $\{(-ax+iay=0),(-iax-ay=0):}$ da cui $x=iy$ quindi $V(a) =y((i),(1))$ che normalizzato da : $u_1 =1/sqrt(2) ((i),(1))$
$-a)$ $\{(ax+iay=0),(-iax+ay=0):}$ da cui $x=-iy$ quindi ...
Buonasera a tutta la comunità.
Consideriamo l'insieme delle matrici 2x2 simmetriche definite positive di determinante uguale a 1.
Mi servirebbe di dimostrare perchè questo insieme é un disco aperto.
Forse si può sfruttare il fatto che queste matrici sono simplettiche, ma non riesco a concludere. Deve esserci un modo facile di farlo vedere.
Aspetto suggerimenti!
Salve, avrei bisogno di aiuto nel risolvere questo esercizio.
Dati due insiemi:
$ U={( ( a , b ),( 0 , 0 ) ) | a,b in RR } $
$ W=span{( ( 1 , 1 ),( 1 , 2 ) ), ( ( 0 , 0 ),( 1 , 1 ) ), ( ( 1 , 0 ),( 0 , -1 ) )} $
calcolare una base per l'intersezione di U e W e per la loro somma.
Dunque, finora sono arrivato a definire l'insieme intersezione:
$ U nn W={( ( a , b ),( 0 , 0 ) ),a,b in RR|( ( a , b ),( 0 , 0 ) )=x*( ( 1 , 1 ),( 1 , 2 ) )+y*( ( 0 , 0 ),( 1 , 1 ) )+z*( ( 1 , 0 ),( 0 , -1 ) )} $
e a stabilire che i generatori in W sono linearmente indipendenti.
Come procedo ora?
ho questo tipo di esercizi e vorrei sapere se lo risolvo nella maniera giusta ....
Si stabilisca per quali valori del parametro h la matrice
$ ( ( h , 1 , 0 ),( 1-h , 0 , 2 ),( 0 , 0 , h ) ) $
ammette un autovalore uguale a 1.
a.$AA h in R$
b.$h !=0 $
c.$h = 0$
d. nessun valore di h
io proseguo così:
autovalore $a=1$
quindi
$ ( ( h-1 , 1 , 0 ),( 1-h , 0-1 , 2 ),( 0 , 0 , h-1 ) ) $
risolvendo il seguente sistema ottengo
$h-1+1-h$
quindi la risposta sarebbe d. per nessun valore di h
giusto???
grazie mille
Ragazzi volevo sapere come si applica il procedimento di gram smith secondo un prodotto scalare definito da matrice 3x3.
Cioè so benissimo come si applica la formula di gram smith per trovare i vettori per poi ricavare la base ortonormale. Però come ricavo il prodotto scalare dalla matrice.
Per esempio ho la matrice
1 2 4
4 5 7 (l'ho presa a caso) e voglio trovare u2= e2 - / .
7 5 8
Di solito quando ho il prodotto scalare scritto il forma cartesiana è un gioco da ...
Ciao ragazzi!! Ho un problema con il calcolo della base di jordan!!La mia matrice è
-6 4 0 4
-3 0 1 4
-2 0 0 4
-1 0 0 2
Polinomio caratteristico: lambda^2(lambda + 2) quindi un autovalore è uguale a 0 con molteplicità algebrica 2 e geometrica 1 e l'altro autovalore è uguale a -2 con molteplicità algebrica 2 e geometrica 1.
Forma di kordan:
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0-2 1
0 0 0-2
Non riesco a calcolare le basi.
qualcuno può spiegarmi passo passo come si procede!?
Grazie mille.
Ciao a tutti,
domani ho l'esame di Analisi Matematica 1. Sono negato per la matematica, è la seconda volta che ripeto l'esame.
Sto cercando di risolvere questo esercizio ma non riesco proprio a capire come si svolge:
Esercizio:
Dati i vettori u= (-3,1,0) e v= (1,0,2) determinare un vettore ortogonale a u e v di lunghezza 1.
Ho iniziato facendo (-3,1,0) X (x,y,z) ma già qui non so più andare avanti perchè non so il procedimento.
Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi passo passo come ...
Qualche tempo fa postai un esercizio in cui si chiedeva lo studio di alcuni insiemi rispetto alla connessione e alla compattezza e in quel post uscì fuori un commento sullo studio delle lettere latine, finalmente l'ho trovato e lo posto, con relativa soluzione, ovviamente siete invitati a correggerla e/o renderla più rigorosa:
Studiare le lettere X , Y , L ed M rispetto alla connessione e alla compattezza; provare che solo due di essi sono omeomorfi. Trovare la frontiera di Y in ...
Salve a tutti,
sto risolvendo alcuni esercizi di algebra e ho un problema su questo esercizio:
si stabilisca per quali valori del parametro reale h l'insieme
$ S ={ (a,b,c,d)| b + 2c - (h - 1)d = h }$
è un sottospazio vettoriale di $R^4$
$ A. AA h in R$
$B. solo h = 1$
$C. solo h = 0$
$D. per ne h$
io per risolverlo ho fatto il sistema
calcolandomi determinante (= 1 ovviamente e rango 1)
$ { b +2c -(h-1)d=h $
$A= ( ( 0 , 1 , 2 , -h+1 ) ) $
$|A|=>$ $h=1$
quindi risposta B.
Ho ...
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