Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao a tutti volevo sapere se avevo seguito i passi giusti
Determina una conica B contentente il punto A $(0,1,1)$ , tangente alla retta t $ x_2-2x_3=0$ nel punto T $(1,2,1)$ e tale che la retta q $x_1+x_2-x_3=0$ sia polare di $(0,0,1)$
equazione generale di una conica
B=$ ax x_0+b/2(x_0y+y_0x)+cyy_0+d/2(x_0z+z_0x)+e/2(yz_0+zy_0)+fzz_0 $
per il punto $(x_0,y_0,z_0)=(1,2,1)$ trovo $ a+b+4c+d+2e+f=0$
per il punto $(0,1,1)$ trovo $c+e+f=0$
per la retta tangente t $ x_2-2x_3=0$ nel punto T ...
Ciao a tutti,
volevo sapere se mi potete spiegare un metodo per ridurre in forma canonica quadriche di questo genere:
$x^2 + z^2 + 2xz -y = 0 $
Quel xz come faccio a toglierlo?
grazie
Ragazzi ho delle difficoltà a venire a capo di questo esercizio:
In $ RR 3[ x ] $ siano dati i sottospazi
$ U=(: x^3+x, x^2+3x+1 : ) $ , $ W=(: 2x^3+1, x^3+x^2, -x^3-3x^2+1 : ) $
determinare le equazioni di U e W
Io purtroppo so risolvere l'esercizio solo se ho sottospazi generati da vettori numerici, non quando ci sono polinomi.
Gentilmente mi dareste qualche dritta su come risolverlo?
Buonasera, ho ancora un paio di domande che non mi fanno dormire.
1) Ho un prodotto scalare di cui ho trovato: la matrice associata e gli atovalori $-1, 1-i, 1+i $, in questo caso il prodotto scalare e' definito negativo oppure indefinito? In altre parole, le soluzioni non reali vanno considerate o no?
2) Il vettore $ ( ( 1 ),( 1) ) $ e' autovettore di A = $ ( ( 2, -1),( 0, x) ) $ se $x = ?$
Non capisco come si calcola $x$ senza un autovalore assegnato.
Viene dimostrato sul libro niente altro che
TUTTI I TRIANGOLI SONO ISOSCELI.
Mi appello agli editori perchè provvedano il prima possibile a correggere i testi di geometria razionale, o, altrimenti, mi si trovi l'errore in questa dimostrazione che (aiuto!) MI SEMBRA del tutto convincente.
ABC triangolo. D punto medio di BC, DF altezza che parte da D, mentre AF è la bisettrice (sto assumendo che altezza e bisettrice non siano paralleli). FH e FG sono i segmenti perpendicolari AB e ...
Ciao ragazzi!!e' possibile che la molteplicità geometrica di una matrice mi esca nulla!?L'ho controllata e ricontrollata un milione di volte!! -.-'
ciao a tutti ho difficolta con un esercizio e vorrei un vs. aiuto,
la traccia è la seguente f(x,y,z) = (2x-y-z, 3y-z, -z)
dopo aver risolto i vari ( autospazi e autovettori, trovare kerf ecc..) l'ultimo punto mi chiede di:
determinare se è possibile, una matrice diagonale simile ad M^B,B (f) ed una matrice P che diagonilizza M^B,B (f) (base canonica)
sinceramente non ho capito bene cosa bisogna fare. In attesa di una vs. risposta vi auguro buona serata
Salve a tutti mi sto preparando per un esame di Algebra lineare e mi sono imbattuto in questo banale esercizio che però mi ha messo in crisi per via della presenza di \(\displaystyle z segnato \).. l'equazione è questa.. qualcuno mi spiegherebbe i passaggi per risolverla? grazie..
\(\displaystyle z^3 z(segnato) +3z^2 -4 =0 \)
1) Data l'equazione di una circonferenza nel piano, sapreste dirmi come determino le sfere di raggio dato contenenti la circonferenza in questione?
Ecco un esempio:
Fissato in E3 un riferimento cartesiano R = (O; B), si consideri la circonferenza
C: $ x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=2 $ ; $ x=1 $
Si determinino le sfere di raggio $ sqrt(5) $ contenenti C
2) Viceversa come determino, data una sfera, le circonferenze aventi raggio dato e tangenti a una retta data?
Esempio:
Si determinino ...
Ho un tetraedro a facce triangolari, e devo determinarmene il baricentro (definito come l'intersezione tra le rette che da un vertice del solido giungono fino al baricentro della faccia opposta).
Ho posto l'origine sul vertice A e come base ho scelto i vettori AB, AC e AD.
Chiamo E,F,G,H i baricentri rispettivamente dei triangoli ADC,CDB,BDA e ABC.
Mi sono trovato le coordinate (rispetto alla base prefissata) dei punti:
A=(0,0,0) B=(1,0,0) C=(0,1,0) D=(0,0,1) E=(0,1/3,1/3) F=(1/3,0,1/3) ...
i punti sono (1,1,-2) (-1,2,-6) (5,-1,6)
ho usato il metodo in cui si fa il sistema (ricordando che ax+by+cz+d=0)
ma in tale sistema risultano a=0 b=0 c=0 d=0
quale è l'equazione del piano allora???
Salve a tutti,
sono nuovo del forum. Sono al secondo anno della facoltà di Architettura ma ho grandi difficoltà in Matematica, difficoltà che mi porto dietro da anni. Da qualche mese prendo ripetizioni private e, soprattutto sullo studio di funzione e derivate sono migliorato. Ma ho ancora tantissime lacune.
Una di queste è sui vettori.
Cerco un aiuto per risolvere questo esercizio.
Dati due vettori u (2,3) e v (lambda,-1) dire per quali valori di lambda i due vettori sono paralleli.
So che ...
$A = ((0,-1,0),(1,0,0),(0,0,i))$
Esercizio: Determinare gli autovalori e gli autospazi di $A$.
Svolgimento:
Il polinomio caratteristico $p_A (lambda)$ è il seguente:
$p_A (lambda) = ( lambda - i ) ( lambda^2 + 1 )$
quindi le radici sono $lambda_1 = i$ e $lambda_2 = - i$.
Risolvendo il sistema $( A - i E_n ) v = 0$ si trova una base del sottospazio degli autovettori $v$ associati a $i$ ( $Aut_i$ ).
Io ho trovato : $v = ( i x_2 , x_2 , x_3 )$ cioè $v = x_2 ( i , 1 , 0 ) + x_3 ( 0 , 0 , 1 )$ , ...
Avendo una matrice $A$ il cui polinomio caratteristico è $p_A (x) = ( x - lambda )^n$ e sapendo che m.g. di $lambda$ è $1$, trovare la forma canonica di Jordan.
Questa dovrebbe essere costituita da un blocco di ordine $1$, $J_1 (lambda) = (lambda)$ e da 1 blocco di Jordan di ordine $n - 1$, $J_(n-1) (lambda)$.
Se invece m.g. di $lambda$ è $n - 1$, la forma canonica dovrebbe essere costituita da:
un blocco di ordine ...
Ho un piano $\pi$ generato da due vettori OA e OB, e una retta r definita da un sistema di tre equazioni parametriche x,y e z col parametro t. Nella terza equazione compare un parametro a. Dovrei trovarmi per quale valore di questo a la retta r appartiene al piano.
Il mio primo dubbio è con quale criterio posso stabilirmi se una retta appartiene o no a un piano?
L'equazione vettoriale della retta è
$OP=OP_0+tOQ$
l'equazione vettoriale del piano ...
ciao a tutti,
probabilmente nessuno è intervenuto per la (probabile) poca chiarezza del post che avevo creato simile a questo.
allora provo a postare un esercizio molto simile, con la relativa soluzione data dal professore, in cui l'unica cosa di cui ho bisogno è capire perchè fa determinati passaggi per la risoluzione...
fissato nel piano affine usuale $E^2$ un riferimento affine RA(O x y), sia RA(O' x' y') il riferimento affine di $E^2$ definito dalle ...
Ciao a tutti.
Il problema è questo.
Ho tre vettori: $v_1=(0,1,0,-1) , v_2=(0,0,-1,2) , v_3=(1,0,0,-1)$.
Devo trovare un'applicazione lineare $f:\RR^4 in \RR^3$ non nulla tale che $f(v_1)=f(v_2)=f(v_3)=(0,0,0)$
e scrivere la matrice associata all'applicazione rispetto alle basi canoniche di $\RR^4 , \RR^3$
Aggiungo la riga $e_4$ ovvero impongo che $f(e_4)=(1,0,0)$ ovvero non nulla.
Devo ora trovare l'espressione di $f$ rispetto alle basi canoniche.
Il testo mi dice che devo trovare le soluzioni ...
Buonasera, siete l'unici che mi potete dare una mano.
Sia $C^2$ spazio vettoriale su R e sia $f:V->V $ definita da $f(z,w) = (z + w*, z* + w)$. La matrice di f associata alla base
${(1,0);(i,0); (0,1); (0,i)}$ e' ?
$w*$ e $z*$ significa $z$ cogniugato e $w$ cogniugato
So come si calcola "la matrice associata dati i coefficienti rispetto ad una base", pero' se ho capito bene, i coefficienti vanno ricavati da $f(z,w) = (z + w*, z* + w)$ ma non riesco ...
Buongiorno, ho qualche problema con la Base di Jordan, il seguente esercizio e' stato svolto in classe dal professore, ma non ho capito bene la spiegazione.
Mi e' chiaro che se ho un autovalore $λ$ di $ m.a. = 1 $ e di conseguenza $ m.g. = 1 $ la base di Jordan di quell'autovalore e' semplicemente l'autospazio generato da esso, quello che non capisco e' la Base di Jordan per autovalori con $ m.a. > 1 $,
5) perche' mette insieme gli Span,
6) perche' moltiplica per ...
dato il sottospazio $T={bx^3+cx^5 di R_5 [x] : c=0}$ determinare la dimensione e una sua base e determinare due vettori di $R_5 [x]$ NON appartenenti a t.
allora io sostituisco c=0 e mi trovo $T={bx^3}$ percui una sua base è $B_T = <x^3>$ allora dico che la dimT=1 e che due vettori non appartenenti a t sono per es $x^3+x^5,6x^5$ giusto?(ho dubbi sulla base e la dim..perché so che la dim è il grado del polinomio più 1..quindi dovrebbe essere 4 e quindi la base ma su questo ...
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