Angolo fra rette

[pitrineddu90]

Salve a tutti. Un esercizio mi chide di trovare le rette appartenenti al piano a:$x-z=0$ e che formano un angolo di $pi/3$ con il piano b:$x+y=0$.

Ho proceduto in questo modo:
sapendo che le rette appartengono al piano a, saranno parallele (impropiamente) con a, quindi si verifica la seguente condizione : $al+bm+cn=0$ ovvero :
$l-n=0$ cioè $l=n$
sempre queste rette formano un angolo di $pi/3$ con il piano b:$x+y=0$, quindi :

$sin (pi/3) =(a'l+b'm+c'n)/(sqrt(a'^2+b'^2+c'^2) sqrt(l^2+m^2+n^2))$

dove a',b',c' sono i parametri direttori del piano b; (a',b',c')=(1,1,0);
ed l,m,n sono i parametri direttori delle rette che dovrò trovare. (l,m,l)

Quindi :
$(sqrt(3)/2)=((l+m)/(sqrt(2)sqrt(2l^2+m^2)))$

Facendo i conti mi ritrovo la seguente equazione:
$4l^2 +m^2 -4ml=0$
(Non sapendo come scomporlo con i ruffini ho dato un valore arbitrario a m)
Se m=1
$4l^2 -4l +1=0$

ho che $(2l-1)^2=0$
Quindi $l=1/2$

Quindi ottengo (spero che siano giusti) i parametri direttori della prima retta:

retta 1 (l,m,l)=(1/2,1,1/2);

Il mio dubbio è come trovare i parametri direttori della seconda retta. Devo dare un valore arbitrario ad m oppure scomporre il polinomio che ho trovato ?
Grazie.

[Quinzio]

Si scompone così:
$(m-2l)^2=0$

[pitrineddu90]

Si ma il testo mi diceva di trovare "le rette" e non "la retta". In questo caso trovo m=2l e quindi ho una sola soluzione, di conseguenza una sola retta. O no?

[Quinzio]

Se provi a calcolare l'angolo tra i due piani, vedi che è proprio $\pi/3$.
Questo vuol dire che c'è solo una retta appartenente al piano a che ha un angolo di $\pi/3$ col piano b.
Per cui la soluzione con una retta è cor...retta.