Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, ho un problemino nel trovare le diagonali simili e se possibile vorrei una spiegazione dettagliata, questa è la matrice in questione :
ho già verificato la diagonalizzabilità e D = (2,2,0) ( ditemi se è corretta non si sa mai!), ho letto in giro che devo calcolare D = P-1 AP ma sinceramente sarò io stanco ma non so calcolare questa diagonale simile....aiuto!
Grazie in anticipo.
Salve
sto svolgendo un esercizio svolto ma non ho capito la parte teorica che ci sta dietro ;
ve lo posto:
data la matrice $A= ((1,0,1),(0,2,0),(0,0,4)) $ Determinare il valore di $h € RR $ per il quale $ A^(B)(f) ,$ essendo
$B= [(1,1,-3) ( 1,0,-1) ( 0,0,1) ] $
$M(f)= ((h,1,1),(1,h,1),(-1,1,1)) $
L'esercizio viiene risolto in tal modo :
Se A = MB(f), allora essendo PA(T) = P(T), gli autovalori sono 1, 2 e 4. Quindi, puo essere h + 1 = 2 e h − 1 = 4, che è impossibile, oppure h + 1 = 4 e h − 1 = 2, cioè h = 3. Quindi, il ...
Ho due esercizi dove mi si chiede di trovare immagine e nucleo, e non sarebbe un problema perchè ne ho fatti abbastanza di esercizi e mi riescono tutti. Il problema è che il testo dei compiti del mio professore sono criptici a volte per me, e mi mandano in confusione.
Uno mi chiede:
Data la matrice $X$ soluzione di $ X\cdot ( ( 1 , 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 , 1 ) ) = ( ( 0 , 1 , 0 , -1 ),( 5 , 3 , 6 , 2 ),( 6 , 3 , 1 , 3 ) ) $
determinare $Ker(x)$ e $Im(X)$
Non avrei problemi se solo capire come ricavarmi X. Io banalmente chiamando A la prima matrice e ...
salve avrei un problema riguardo un punto di questa traccia d esame:
Fissato nello spazio vettoriale ordinario un sistema di riferimento cartesiano RC si considerino i piani:
$g: 5x-12z-25=0$
$h: x+y-z+12$
$j: z=0$
a) trovare la sfera S tangente a g nel punto $P(5,0,0)$ ed avente centro su h
b) determinare centro e raggio della circonferenza C=S intersezione j
Salve a tutti, vi riporto il mio problema:
Siano \(\displaystyle \mathcal A \) il sottospazio vettoriale di \(\displaystyle \mathbb{R}^3 \) generato dai vettori:
\(\displaystyle \mathbf{x}_1 = ( 1,1,-1) \) \(\displaystyle \mathbf{x}_2 = ( 2,-1,1) \)
\(\displaystyle \mathcal B \) il sottospazio vettoriale di \(\displaystyle \mathbb{R}^3 \) generato dai vettori:
\(\displaystyle \mathbf{u}_1 = ( 1,2,-1) \) \(\displaystyle \mathbf{x}_2 = ( -1,-1,2) \)
Chiede di trovare la dimensione e ...
Ciao a tutti, sto provando a trovare gli autovalori delle matrici con parametro k e la diagonale al variare di k, mi chiedevo in base a questa matrice:
k k+7 5-k
0 k+4 0
1 -2 4
ho fatto un po un casino con la tabella ma è una matrice! , comunque ho trovato gli autovalori facendo (k+4-λ)((k-λ)(4-λ) -5+k)
e ho trovato:
λ(1) = k+4
λ(2) = 0
λ(3) = k+4
(con queste informazioni so già che la matrice non è diagonalizzabile ma l'esercizio è fatto proprio per essere diagonalizzabile e trovare i ...
Ciao a tutti, ho un problema con la definizione di vettori linearmente dipendenti/indipendenti.
Sono linearmente indipendenti quando dalla loro combinazione lineare = 0 ottengo x, y e z uguali a 0, cioè nulli.
La soluzione di una vecchia prova d'esame afferma che i vettori sono linearmente indipendenti se e solo se il determinante della matrice della combinazione dei vettori è diverso da 0.
E fin qua va bene.
Consideriamo però un esempio.
Ho i vettori $v1 = (1, -3, 7); $ ...
Vorrei proporvi un'esercizio che personalmente non riesco a svolgere, perché non so proprio come procedere.
Il sistema è il seguente:
$ { ( y+(h+1)z=0),( x+y-z=h ),( hx+hy=-1 ):} $
con h reale.
L'esercizio chiede per quale valore di h il sistema proposto è equivalente al sistema formato dalle sole prime 2 equazioni.
L'esercizio mi chiede di trovare l'area del triangolo dai tre vertici e sia Q un quarto punto di calcolare la distanza dal piano che contiene i 3 punti precedenti:
$ P_1=(1,0,1)$
$P_2=(0,2,1)$
$P_3=(1,2,0) $
$Q=(2,1,2)$
Allora io ho fatto così ma non ne sono sicura, anzi credo proprio si sbagliato:
$ S= 1/2 \cdot |det( ( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 2 , 1 ),( 1 , 2 , 0 ) ) |=1/2 \cdot |-4|=2 $
Per quanto riguarda la seconda parte, trovo il piano che contiene i 3 punti:
$ det( ( x-1 , y-0 , z-1 ),( 0-1 , 2-0 , 1-1 ),( 1-1 , 2-0 , 0-1 ) )=0 $
$ pi : (-2x-y-2z+2=0) $
$ distanza= (|ax_Q+by_Q+cz_Q+d|)/ sqrt(a^2+b^2 + c^2)=|(-4-1-4+2)| /(sqrt(9))=7/3 $
dove a b c e ...
Salve, vorrei un aiuto su questo esercizio perchè sono giorni che ci provo ma non arrivo alla risposta ...
Assegnati i seguenti sottospazi vettoriali di R4:
$ U = L((−1,2,−1,−2),(0,−2,0,1),(1,2,1,0)) $
$ W = L((1,1,2,1),(3,1,0,1),(−1,0,1,0)) $.
1)Determinare la dimensione e una rappresentazione cartesiana di $ U + W $. RISPOSTA: Una rappresentazione cartesiana `e, ad esempio, −x + y −z + 2t = 0, dim(U + W) = 3
Il mio problema su questo primo punto è proprio la somma di sottospazi ... In teoria per ricavarmi una base di U+W dovrei ...
Ciao ragazzi, sono in difficoltà con die esercizi forse banali di algebra lineare (sono agli inizi). Potreste mostrarmi lo svolgimento?
1)stabilire se esistono applicazioni lineari L da R2 a R3 tali che L(2,0)=(3,0,1) ; L(0,3)=(0,1,1)
2)stabilire se esistono applicazioni lineari L da R3 a R2 tali che L(1,2,0)=(3,0) L(1,0,1)=(0,2) L(0,2,0)=(4,1) L(1,1,0)=(1,0)
Buongiorno a tutti,
Sto cercando di dimostrare tale proposizione:
Relazione fondamentale tra quadrilateri e vettori Ad ogni quadrilatero si può associare un vettore fisso, dipendente solo dai quattro vertici del quadrilatero attraverso tale procedura: costruito un quadrilatero qualsiasi $ABCD$ sia $P$ un punto qualsiasi del piano. Definiamo il punto $Q$ il simmetrico di $P$ rispetto al vertice $A$. Evidentemente ...
Ciao a tutti, ho i seguenti vettori $ v1 = (1, -3, 7) $ $ v2 = (2, -1, -1) $ $ v3 = (-4, 2, 2) $ e devo determinare la dimensione del sottospazio vettoriale di $ R^3 $ generato da $v1, v2, v3$.
Come faccio?? Grazie
L'esercizio mi chiedi di controllare se le due rette sono incidenti in caso affermativo di calcolare la distanza del piano che le contiene da P (0,0,0)
$ r: x( ( 3 ),( 2 ),( 1 ) ) +t( ( 1 ),( -1 ),( 1 ) ) $
$ s:{ ( x-2y-z=0 ),( x+y+z=7 ):} $
Prima di tutto ho trasformato la retta r in forma cartesiana e, calcoli permettendo, mi viene che.
$ r:{ ( x-z-2=0 ),( y+z-3=0 ):} $
a questo punto calcolo il determinante della matrice composta dalle 4 equazioni che rappresentano le due rette, se esso è zero allora posso dire che sono complanari e procedere allo ...
salve non riesco ad impostare questo esercizio
Si consideri la funzione
f:R2[x]→R2[x].
$p(x)→ p''(x)+p'(x)+p(x)$
(a) Provare che f `e un’isometria.
(b) Determinare il sottospazio U dei punti fissi di f ed interpretare f geometricamente.
(c) Determinare U complemento ortogonale
Buongiorno,
$3X^2+(1+k)Y^2+(1-k)Z^2+1=0,k in RR-{+-1}$ è una quadrica generale in forma canonica. Come stabilisco se è regolare/rigata!?
Grazie.
Ciao a tutti, avrei qualche problemino con questo esercizio:
Sia T l'endomorfismo di [tex]\mathbb{R^2}[/tex] dato da:
[tex]\mathit{T(x,y)=(ax+by,bx+cy)}[/tex] per ogni[tex]\mathit{(x,y)}\in \mathbb{R^2}[/tex]
Determinare per quali [tex]\mathit {a,b,c} \in \mathbb{R}[/tex] T è diagonalizzabile
Ora io sono partito a razzo con il polinomio caratteristico, ma come posso trovare i valori di lambda in funzione di a,b,c?
C'è un altra strada per risolvere l'eserczio, senza utilizzare il polinomio ...
Salve a tutti,
apro il post piú per raccogliere delle chiare e precise definizioni di alcuni concetti, affrontati in un primo corso di algebra lineare, visti peró nel caso "infinito"... Ritrovandomi a studiare questa parte di matematica con gli strumenti di algebra lineare, mi ritrovo una marea di definizioni, per non parlare di certi modi di dire, che mi stanno mandando nel pallone piú totale. Veniamo al dunque, spero tutti hanno almeno studiato algebra lineare nel caso di spazi vettoriali ...
Inizio da due strane proprietà che ho trovato, di cui non ho capito il significato . A è il nome della matrice.
$∣A^(−1)∣=1/|A| $ ok. Ma perché mai dovrebbe valere 1?
$|A|=|−A| $(riferita ad una matrice quadrata di ordine 4). Come fa a sussistere questa uguaglianza?
Poi
Siano A,B,C tre matrici quadrate di ordine 3.
Come posso dimostrare che la.seguente asserzione è falsa?
Se $|ABC|=0$ e $C$ invertibile, allora l'inversa di $|A| $ non esiste
Grazie:)
L'esercizio mi chiede di trovare il coseno delle normali di due piani e la retta parallela all'intersezione dei due piani e passante per $P(1,0,0)$:
$ p_1 = 2x+y=1 $
$ p_2= x+y+z=0 $
Allora so che i due vettori direttori dei due piani sono rispettivamente $ p_1 rarr v(2,1,0) $ e $ p_2 rarr w(1,1,1) $
Calcolare il coseno dovrebbe essere semplice:
$ cos(hat(vw))=(u\cdot v)/(|| v|||| w|| )=3/sqrt(15) $
A questo punto calcolo l'equazione della retta, e so che i due piani sono incidenti (proprio con l'angolo sopra ...
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