Geometria e Algebra Lineare

Ciao a tutti ragazzi, sto preparando l'esame di Geometria e Algebra lineare. Spiegando l'equazione cartesiana della retta ( nulla di complicato insomma ) il mio professore imposta la matrice $((x,y,1),(x0,y0,1),(x1,y1,1))$ Con x,y coordinate di un punto qualsiasi appartenente alla retta e x0 y0 e x1 y1 coordinate di due punti noti appartenenti alle retta. Adesso calcolando il determinante secondo Laplace rispetto alla prima riga si ottiene l'equazione cartesiana della retta. Qualcuno saprebbe dirmi il motivo ...

Salve non riesco a capire come proseguire con questo eserciizio: Dati $A_1= ( (1\ 0) , (1\ 0) ) $ , $A_2= ( (2\ 0) , (2\ 0) ) $, $A_3= ( (1\ 1) , (2\ 1) ) $, $A_4= ( (0\ 1) , (1\ 1) ) $ 1.Determinare una base $B^{\prime}$ generata dalle matrici 2.Calcolare le equazioni di W rispetto a $B'$ 3.Calcolare le coordinate di $A_1$ e $A_2$ rispetto a $B'$ 1.La base che ho ottenuto è questa : $B^{\prime}={(1,0,1,0),(0,1,1,1)}$ (sono le matrici scritte in $R^4$) 2.Ho ottenuto le coordinate ...

Buona sera a tutti, mi trovo in difficoltà nel risolvere questo esercizi di algebra lineare: Si consideri l’applicazione lineare (di derivazione) $ D : R3[x] → R3[x] $ definita da $D(ax^3 + bx^2 + cx + d) = 3ax^2 + 2bx + c$. Determinare la matrice A rappresentativa di D rispetto alla base $ B = {1, x, x2, x3} $ in dominio e codominio. Ho già svolto alcuni esercizi (non molti) simili a questo, tuttavia in quei casi la mia funzione era definita mediante vettori nella forma: $ T(x_1, x_2, ..., x_n) = (a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + ... + a_{1m}x_m, ..., a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + ... a_{nm}x_m) $ Sono rimasto un po' ...

sia R2[x] lo spazio costituito dai polinomi di grado al più 2 e dal polinomio nullo. sia L: R2[x] -> R2[x] l'applicazione lineare tale che L(p(x))= xp'(x)-p(x), dove p' è la derivata del polinomio p(x).Trovare la matrice che rappresenta L rispetto alla base canonica R2[x] e dire se L è iniettiva o suriettiva. Ragazzi vi prego è urgente,non so proprio che cosa fare!!

Ciao a tutti! Ho a che fare con il seguente esercizio diviso in due punti: In $R^4$ si considderi la forma bilineare $ b: R^4 xx R^4 rarr R $ definita da: $ b((x_1, x_2, x_3, x_4)^t,(y_1, y_2, y_3, y_4)^t) = 2x_1y_1 + x_2y_2 + 2x_3y_3 + x_3y_4 + x_4y_3 +x_4y_4 $ e il sottospazio: $ S = {(x_1, x_2, x_3, x_4)^t|x_1=x_2, x_3=x_4} $ 1) Si dimostri che b è un prodotto scalare definito positivo; 2) nello spazio euclideo $(R^4,b)$, si determini una base ortonormale per S; Di seguito posto la risoluzione: 1) scrivo la matrice associata alla forma bilineare $b$ $ ( ( 2 , 0 , 0, 0 ),( 0 , 1 , 0 , 0 ),( 0, 0 , 2 , 1 ),( 0 , 0 , 1 , 2 ) ) $ essa è ...

Buonasera, non riesco proprio a capire come applicare il teorema di Clairaut[nota][/nota] in quest'esercizio. Si consideri la superficie $f$ (ellissoide di rotazione): $x^2/a^2+y^2/a^2+z^2/c^2=1$, ottenuto ruotando l'ellisse di equazione $x^2/a^2+z^2/c^2=1$ intorno all'asse $z$. Sia $gamma_1=f nn {z=0}$ la geodetica ottenuta come intersezione di $f$ con il piano $xy$. Sia $x=((a),(0),(0))$ un punto di $gamma_1$, e sia $alpha$ la ...

Ciao a tutti! Sto avendo difficoltà a risolvere un problema riguardante gli autovalori e gli autovettori di una matrice. Vi propongo l'esercizio e la mia (parziale soluzione). Si consideri la matrice quadrata di ordine 3, $A=((1,-1,1),(1,-1,1),(1,-1,1))$ Si determino gli autovalori di A. Si determino gli autovettori di A e si stabilisca, se esiste, una base di $R^3$ costituita da autovettori di A. Il calcolo degli autovalori dovrei averlo capito, per prima cosa imposto e risolvo ...

Buon pomeriggio a tutti, tra poco dovrò sostenere lo scritto di Algebra lineare e mi servirebbe una mano per alcuni esercizi. Dire se la matrice $ A=( ( 1 , -1 ),( 1 , 1 ) ) $ è definita o semidefinita in R. Dire se è definita o semidefinita in C. In caso affermativo calcolarne la radice quadrata. Il mio dubbio è: la matrice può essere definita o semidefinita nonostante non sia simmetrica? L'altro esercizio invece è: Sia $ \mathcal(M2)(H) $ lo spazio delle matrici 2x2 Hermitiane. Dire se ...

Ho questo esercizio: $w_1=e1-e3$ e $w_2=2e1+e2$ dove la base è $B^3$ trovare una base di W generata da w1 e w2 il mio dubbio è che non capisco come verificare che w1 e w2 formino un sistema di generatori fatta l'uguaglianza $(a,b) = (h_1+2h_2,h_2,-h_1)$ ho ottenuto questo sistema ${ (a=h_1+2h_2) , (b=h_2) , (c=-h_1) }$ quello che chiedo è ,più in generale, come capisco che i vettori sono un sistema di generatori dal sistema ottenuto facendo la combinazione lineare ?

Ho il seguente esercizio da sottoporvi. Quali delle seguenti liste di vettori sono sistemi ortogonali di R^3? Per me tutte e due le risposte sono corrette. Cosa ne dite? Grazie

Ciao, sto cercando di risolvere quest'esercizio sulle coniche. In particolare recita: Nel piano euclideo, si determini la conica che sia tangente alla retta $ x-y+1=0 $ nel punto $ (0,1) $, tangente alla retta $ x+y+2=0 $ nel punto $ (-1,-1) $ e passante per il punto $ (2,1) $. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie!

Ciao a tutti. Volevo chiedervi una mano con questo esercizio: "Si consideri la retta $ r: x+y=0 $ . Siano $ R $ il punto generico di $ r $ ; $ p $ la polare di $ R $ rispetto a alla conica $ C: y^2 − 3x + 2 = 0 $. $ p' $ la polare di R rispetto alla conica $ C: x^2 + y^2 = 4 $ . Infine $ Q: pnn p' $ Determinare l'equazione del luogo descritto da $ Q $ al variare di $ R $ su $ r $ ." Io ...

Salve ragazzi, avrei un problema a capire come trovare la matrice associata a questo isomorfismo. Di solito trovavo qualcosa del tipo f(x,y,z) ma ora non riesco a capire come considerare quello che c'è tra parentesi. Ora vi posto la parte dell'esercizio che mi crea problemi. Nello spazio vettoriale R2[x] si consideri l'endomorfismo fk ottenuto estendendo per linearità le posizioni fk(x + x^2)= k(1 + x) + (k + 1)(x + x^2) + (1)3 fk(1 + x) = 2(1 + x) + k(x + x^2) + (k-2)3 fk(3) = ...

Salve ragazzi, da poco ho iniziato a studiare per l'esame di geometria e algebra e mi è sorto un dubbio relativo alla matrice associata di un'applicazione lineare. Per esempio se io avessi un'applicazione del tipo: f_t (x,y,z)= (tx+tz, y+z, tx+y+(t-1)z) Se mi viene chiesto di scrivere la matrice A_t associata a f_t ( senza specificare una base), devo sempre considerarla rispetto al riferimento canonico oppure devo considerare le componenti x,y,z che presentano come "valore" la t ? Spero di ...

Ciao mi aiutereste per favore con questo esercizio: Discutere e se esistono, determinare le soluzioni al variare del parametro a€R del seguente sistema: Kx+2y+(k-1)z=k 2x+ky+z=2 Grazieee

Perché se si dispone di 3 vettori qualsiasi di R^3, per concludere che essi costituiscano una base è sufficiente verificare solo che siano linearmente indipendenti e non è invece necessario provare che sono anche generatori?

Salve ragazzi. Avrei bisogno del vostro aiuto per risolvere questo esercizio...non so proprio da dove iniziare ! GRAZIE MILLE p.s mi scuso per la forma ma è la mia prima domanda nel forum Si considerino l'’endomorfi…smo' : \gamma : (x1; x2; x3) \in R3 ---> (x1 - x2 + x3; - x1 + x2; x1) \in R3 e l’'endomorfsimo \eta di R3 defi…nito, rispetto al riferimento canonico R = (e1; e2; e3), dalle posizioni (e1) = 7e1 + 7e2 + 3e3; (e2) = 2e2 + 2e3; (e3) = -5e1 - 5e2 - e3 (i) Scrivere la ...

Sia V il sottospazio diR4 generato da{(1,2,−2,0),(0,0,−3,1)}e sia W = {(x1,x2,x3,x4) ∈ R4|−x2 + 2x3 = 0}. Determinare la dimensione e una base per: V ∩W,V + W. Help

Stabilire se il seguente sistema linerare a coefficienti in Z11 ammette soluzioni e in caso affermativo determinarle: $ 4x + 279y + 254z = 340$ $ 56y -1 = 10$ $ x +6y -121z =0$ Allora,per verificare se il sistema ammette soluzioni devo verificare che il determinante della matrice incompleta data dal sistema deve essere diverso da 0.Attraverso dei calcoli mi esce il seguente valore $-(56*424)-(56*2549$ e affermo,senza svolgere altri calcoli,che è diverso da zero. Ora,voglio trovare la soluzione data ...

Perché il nucleo di una funzione lineare si studia attraverso il sistema omogeneo AX= 0 dove A è la matrice associata alla funzione nelle basi ordinate fissate per dominio e codominio? Il libro mi dice che il sistema e la condizione di appartenenza al nucleo sono scritture algebriche equivalenti, ma non riesco capire perché