Matrice rispetto una base

[Danying]

Salve

sto svolgendo un esercizio svolto ma non ho capito la parte teorica che ci sta dietro ;

ve lo posto:

data la matrice $A= ((1,0,1),(0,2,0),(0,0,4)) $ Determinare il valore di $h € RR $ per il quale $ A^(B)(f) ,$ essendo

$B= [(1,1,-3) ( 1,0,-1) ( 0,0,1) ] $

$M(f)= ((h,1,1),(1,h,1),(-1,1,1)) $


L'esercizio viiene risolto in tal modo :


Se A = MB(f), allora essendo PA(T) = P(T), gli autovalori sono 1, 2 e 4. Quindi, puo essere h + 1 = 2 e h − 1 = 4, che è impossibile, oppure h + 1 = 4 e h − 1 = 2, cioè h = 3. Quindi, il valore
cercato è h = 3.


alternativamente

e possibile verificare che: `

$ MB(f) = ((h-2,0,1),(0,h-1,0),(3h-9,h-3,4)) $

qualcuno potrebbe chiarirmi , il primo modo di risoluzione ?
grazie mille

[Danying]

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