Geometria e Algebra Lineare

Ragazzi salve! Non so proprio come svolgere questo esercizio! c'è qualcuno che può aiutarmi?! Sia P il punto di coordinate (1,2,1) e sia $ pi $ il piano di equazione $ 2x-6y+2z-3=0 $. Tra i piani per P e ortogonali a $ pi $ si determini l'equazione del piano $ sigma $ passante per Q(1,2,-1). Dovrei ricavarmi un fascio di piani che passano per P e sono ortogonali a $ pi $ ma mi manca qualcosa! Aiutoooo!!!

Ciao ragazzi, qual è la combinazione lineare dei vettori $\vec U$ =$(i,-j, +k)$ $\vecV$ =$( i,-j,+2k)$ ? Grazie mille

data la retta r:{x+y-z+1=0 determinare un punto A appartenente ad r e un punto B non appartenente ad r. {2x+y-3z+2=0 ho ragionato risolvendo le due equazioni: x=2z-1 y=z-1 un'idea per procedere è sostituire un numero arbitrario con la z ma non saprei vedere se appartiene o meno o comunque quando non appartiene alla retta.

salve sto svolgendo un esercizio sulle applicazioni lineari ; solitamente c'è la richiesta di scrivere o l'equazione cartesiana per l'immagine o una base di essa ; L'esercizio presenta l'applicazione lineare definita dalla matrice associata $((2,-1,0),(1,0,-1),(0,-1,2))$ ridotta a $((2,-1,0),(1,0,-1),(0,0,0))$ dunque, $ dim im(f) = \rho (M^(A) (f)) = 2 \Rightarrow im f = \mathcal{L} ( (2,1,0)_(A) (-1,0,-1)_(A) )=$ $ \mathcal{L} (2v1 + v1 , -v1 -v3) = \mathcal{L} ((2,1,1) ( -2,1,0)) $ Tutto chiaro fino a quando scrive $ \mathcal{L} ((2,1,1) ( -2,1,0)) $ cosa si è fatto e cosa si è ottenuto ? grazie per gli eventuali chiarimenti

Sia V= Span(1,0,1) Compreso in R^3. Sia W un sottozospazio vettoriale=Span (-7,5,1) e una Base di W=(-7,5,1) , dim W= 1 Si dica se la somma W+V è diretta: Volevo chiedere se potevo fare questo passaggio V+W= Span {(1,0,1) ...

Salve ho un piccolo dubbio sulla riduzione Gaussiana di questa semplice matrice ; $((2,-1,0),(1,0,-1),(0,-1,2))$ Ho visto che la matrice dovrebbe ridursi in $((2,-1,0),(1,0,-1),(0,0,0))$ ma non ho capito se è lecito sommare alla terza riga , la "speculare" di segno opposto della prima riga , ovvero (0,-1,-2) (0,1,-2) + (0,-1,-2) = ( 0,0,0) grazie

Ciao ragazzi, ho bisogno di una mano con la dimostrazione del principio degli Orlati. Non riesco più a capire la dimostrazione del mio prof., credevo di averla compresa ma invece mi sfugge un passaggio. Mi riferisco all'implicazione secondo cui se esiste un minore M non nullo di ordine k i cui orlati sono tutti nulli, allora la matrice data A ha rango k. Consideriamo una matrice A di ordine $[m,n] $ e un minore M non nullo di ordine $k$. Sappiamo quindi che le k righe e ...

Buongiorno a tutti, ho svolto un esercizio che comprende diversi concetti su spazi vettoriali ed applicazioni lineari. Siccome è privo di soluzione ed è un po' atipico rispetto agli esercizi che mi danno da fare di solito, mi chiedevo se qualcuno di voi avesse la pazienza di verificare se i miei passaggi concettuali sono corretti. Ringrazio anticipatamente! Testo Siano $V\subset \mathbb{R}^3$ il sottospazio vettoriale generato dalla coppia di vettori $\{(1,1,0),(0,2,0)\}$ e $W=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3|x-y=0\}$. 1) ...

Sia AX = B un sistema lineare di m equazioni in n incognite. Provare o confutare (con controesempio) ciascuna delle seguenti affermazioni: (a) se B = 0 il sistema ha almeno una soluzione; (b) se n = m il sistema ha almeno una soluzione; (c) se il sistema ha una sola soluzione allora m = n; (d) se n < m il sistema non ha soluzione; Mi sembrano tutti veri se considero le m equazioni come linearmente indipendenti, giusto? b,c,d devo spiegarle con Rouché-Capelli?

salve mi servirebbe una mano con questo esercizio Fissato nello spazio ordinario un sistema di riferimento cartesiano, si consideri il piano $α : x + y + z − 2 = 0$ e la curva: ${ x = cos^2t$ ${y = sin2t + sin^2t $ ${z = (cost − sin t)^2$ con $t∈ (−π, π)$ (a)Stabilire se $C ⊂ α$ (b) Determinare la retta tangente r alla curva nel punto $P(1, 0, 1)$. (c) Stabilire la mutua posizione tra α ed r. Ps:la curva è scritta in forma paramentrica, non sono riuscito a fare la ...

Salve, come da titolo, vorrei chiedervi aiuto. Il nostro professore ci ha detto di cercare sul testo la dimostrazione di: Il determinante di una matrice quadrata è nullo se e solo se i vettori che sono le sue colonne sono linearmente dipendenti. Un'implicazione mi è ovvia (ossia il: se i vettori colonna di A sono linearmente dipendenti, allora Det(A) = 0), ma l'altra mi risulta impossibile da dimostrare da solo, e purtroppo sul testo non c'è. Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come si ...

Ciao! Volevo sapere se tale definizione di curva ellittica fosse corretta oppure no Sia $K$ un campo. Una curva ellittica $E$ su $K$ è una cubica non singolare definita nel piano proiettivo $P^2(K)$ dall'equazione della forma $Y^2Z + a_1XYZ+a_3YZ^2=X^3+a_2X^2Y+a_4XZ^2+a_6Z^3$

Buongiorno, spero che qualcuno sappia risolvere questo dubbio che mi perseguita da mesi. Per calcolare la dimensione dello spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo, è possibile fare la semplice operazione : dimS= (n. incognite) - (rango della matrice associata). Dove con numero incognite si può intendere anche il numero di colonne della matrice, e qui ci sono. Ora, questa operazione è utilizzabile anche per sistemi non omogenei o per essi non è possibile e l'unica cosa da fare è ...

Non riesco a capire come risolvere questo problema, qualcuno sa farlo? Date le seguenti trasformazioni lineari, determinare, al variare del parametro λ ∈ R, la dimensione del nucleo e dell’immagine: fλ : R3 → R4, fλ(x, y, z) = (x − y + (1 − λ)z, λx + 2y + λz, 2x, λy + 2z) gλ : R4 → R3, gλ(x, y, z, t) = (λx, y − t, 2x + λz)

Ciao a tutti, ho un problema con la dimostrazione del teorema spettrale. Vi espongo cosa ho negli appunti. Enunciato: Sia $V$ uno spazio vettoriale reale metrico, $T:Vrarr V$ un endomorfismo lineare. Esiste una base ortonormale di V composta da autovettori di T $hArr$ T è simmetrico. Dimostrazione: 1. $rarr$) Se esiste una base ortonormale di V composta da autovettori di T allora la matrice associata a T è diagonale e dunque simmetrica, quindi ...

Salve a tutti, ho un dubbio che è spuntato da un esercizio. In questo esercizio ho una funzione lineare definita come $ T(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1+2x_2+x_3-x_4,x_2+x_4,-x_1+2x_3+x_4,x_3) $ Devo calcolare $ M_B(T) $ rispetto alla base $ B={(1, 1, 1, 1), (0, 1, 1, 1), (0, 0, 1, 1), (0, 0, 0, 1)} $ Devo evidentemente utilizzare la formula $ M_B(T)=M_C^BM_C(T)M_B^C $ Il primo passo è calcolarmi $ M_C(T) $ che è praticamente immediato $ M_C(T)=[ ( 1 , 2 , 1 , -1 ),( 0 , 1 , 0 , 1 ),( -1 , 0 , 2 , 1 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ) ] $ Poi io calcolerei $ M_B^C $ , quindi calcolerei le immagini della base B e le impilerei nelle colonne della matrice, ...

Ciao a tutti,esiste un metodo per calcolare quanti minori ha una matrice? per esempio: Data una matrice A con m=5 righe ed n=3 colonne quanti minore ha?

Buongiorno a tutti, non riesco a risolvere questo problema: Sia L:R^3-->R^3 l'applicazione lineare definita dalla seguente matrice: $M_B^C (L)=$$((4,0,0),(3,2,0),(0,0,1))$ ove C indica la base canonica e $B= {(0,2,1),(1,0,1),(4,2,0)}$. Determinare $M_B^B (L)$ Grazie.

Salve a tutti, ho iniziato a fare un esercizio di cui non ho i risultati e vorrei sapere se è svolto bene in quanto mi trovo, in alcuni punti risultati un po' "strani". Allora mi si da l'endomorfismo F definito come: F(e1)=ke1+(k-1)e2+e3 F(e2)= (k-1)e1+ke2 F(e3)=e1+ke3 E mi si chiede 1) di trovare una base per il ker(F) al variare di k 2) studiare la diagonalizzabilità 1) per prima cosa ho trovato la matrice associata A=\begin{matrix}k& k-1&1\\ k-1& k&0\\1&0&k\end{matrix} E ho trovato le ...

Salve, Ho il seguente esercizio: Descrivere la topologia indotta dalla relazione di equivalenza su $X=(R^3,tau)$ (topologia euclidea) che identifica come unico punto, tutti i punti di $A$ $A={(x,y,z) in R^3| y=0}$ Considero la proiezione $pi:R^3->R^3/~ $ $pi(x)=[x]$ Sia $T$ la topologia quoziente, allora $B in T$ se e solo se $p^-1(B)$ è aperto in $X$ Chiamo $[m]$ la classe di ...