Analisi matematica di base

salve volevo sapere se esiste il teorema del dini ad una variabile, e se si come dovrei impostarlo e dimostrarlo?

salve avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio: Studiare la convergenza della serie $\sum_{n=1}^{\infty }( \frac{n^2+sin(n)}{n^3+3n+arctan(n)} )( 1-cos\frac{1}{n^{\frac{3}{4}}} )$ grazie..

Buongiorno ragazzi A breve dovrò sostenere l'esame di Analisi Matematica I, esame scritto diviso in tre parti, due inerenti agli esercizi (serie ed equazioni differenziali) e una terza contenente quesiti di teoria (su tutto il programma). Vorrei farvi alcune domande: - Se verifichiamo la convergenza assoluta, la somma deve essere fatta sulla serie a moduli? - Se ci riconduciamo ad una serie nota, dobbiamo comunque verificare la convergenza di questa, oppure passare direttamente al calcolo ...

Siano '' ${a_n}$ '' una successione a valori reali e '' $a$ '' un numero reale. Studiare se le seguenti affermazioni sono vere o false. In caso affermativo dimostrare, altrimenti fornire un controesempio. A - '' $a_ntoa$ '', con '' $a_n>=0Rightarrowsqrt(a_n)tosqrta$ ''. Vera. B - '' ${a_n}$ '' converge.$Rightarrow$La successione '' $b_n-=a_(n+1)-a_nto0$ ''. Vera. C - $b_n-=a_(n+1)-a_nto0Rightarrow$'' $a_n$ '' converge. Falsa. Chiedo se è esatto quello che ho fatto. A - ...

Ciao ragazzi, ho un problema con un integrale. L'integrale è il seguente: $ int_(2)^(0) (x-2)/sqrt(16-x^2) dx $ Io ho provato a fare la sostituzione con: $ t=sqrt(16-x^2) rarr t=4-x $ e con $ dx=-dt $ Avevo dubbi sulla correttezza o meno di tale sostituzione.

Se sarà, metterò in questo post altri esercizi dello stesso tipo. Più che altro, avendo poca esperienza con tali esercizi, mi interessa sapere se i metodi risolutivi sono corretti. Comincio con il seguente: - Stabilire il carattere della serie: $sum_{n=1}^(+oo)(sqrtn+log(n^2+3))/(nlogn+1)$. La successione '' $a_n~(sqrtn+2logn)/(nlogn)~(2logn)/(nlogn)=2/n$ ''. Ciò è stato ricavato dal limite notevole: $n^b/(log^an)tooo,a>0,b>0$. Per '' $ntooo$ '': $sum_{n=1}^(+oo)a_ntosum_{n=1}^(+oo)2/n>sum_{n=1}^(+oo)1/ntooo$. Quindi '' $sum_{n=1}^(+oo)a_ntooo$ ''. Ecco tutto.

Salve a tutti. Avrei un problema con questo esercizio, intanto posto il testo e poi la mia risoluzione. Vorrei sapere se lo svolgimento è giusto o meno. Grazie mille in anticipo Dato il dominio piano $ D={(x,y)in RR^2 : 4e^-(xy)=(1-2x)y^2} $ si considerino i punti di $ D $ che hanno ascissa nulla, e si dimostri che nell'intorno di ciascuno di essi $ D $ è il grafico di una funzione del tipo $ y=g(x) $, e si studi (sempre in tale intorno) la crescenza e la decrescenza di g. Io ho ...

Buongiorno a Tutti, avrei bisogno di un vostro generoso aiuto per la risoluzione di tale esercizio: Calcolare il flusso del campo vettoriale F=$(z^2/2(\sqrt(x^2+y^2)))$j uscente dal solido V=$[(x,y,z)\inR^3:x^2+y^2+z^2\leq25;z\geq3]$ risolvere mediante il teorema della divergenza e applicando la definizione di flusso. Allora ragazzi io comincio applicando la definizione di flusso. Per prima cosa passiamo in coordinate sferiche: $x=\rhocos(\theta)sen(\phi)$ $y=\rhosen(\theta)sen(\phi)$ $3\leq\rho\leq5$ ; $0\leq\theta\leq2\pi$ ; ...

l'esercizio mi chiede di trovare il volume del solido delimitato dalle superfici di equazione $\{(z=x^2+y^2),(z=1-y^2):}$ poiche non riuscivo a immaginarmi il solido in questione,ho fatto un passaggio che non so se sia lecito:cambiare le equazioni; sostituisco una delle 2 equazioni con la loro somma e ottengo $\{(x^2+(y/(1/sqrt(2)))^2=1),(z=1-y^2):}$ e le 2 superfici in questione sono queste ma mi risulta che il solido racchiuso fra le 2 superfici sia "infinito" verso il basso da cosa dipende?è un errore cambiare le ...

ciao salve avrei bisogno del vostro aiuto per studiare la convergenza della serie: [math]\sum_{n=1}^{\infty }\left ( \frac{n+cos(n)}{n^2+2n+arctan(n)} \right )sin\left ( \frac{1}{n^{\frac{1}{2}}} \right )[/math] grazie

Ciao!devo fare il seguente esercizio data la sfera $x^2+y^2+z^2=a^2$ e presi $-a<=h_1<h_2<=a$,il segmento sferico è la porzione di sfera compresa fra i piani $z=h_1$ e $z=h_2$ preso il cilindro $x^2+y^2=a^2$ mostrare che l'area del segmento sferico coincide con quella della porzione di cilindro compresa fra i piani $z=h_1$ e $z=h_2$ l'area dell porzione di cilindro considerata è $2\pia(h_2-h_1)$ ora cerco di calcolare quella del segmento ...

Buonasera ragazzi In quest'altro thread vorrei esporvi i miei dubbi sulle equazioni differenziali: - Nel consultare il seguente problema di Cauchy già svolto $ {(y'(t) = sqrt(|y(t)|) ),(y(t_0) = y_0):} $ in base a quale criterio discutiamo per y0 diverso da 0, y0 > 0 e y0 < 0 ? Ottenendo ad esempio per y0 > 0 : $y(t) = 1/4*(2*sqrt(y_0)+t-t_0)^2$, perché risulta che $t > t_0 -2*sqrt(y_0)$ ? - Avendo un esercizio del tipo: ${(y'(t) = (y(t)^3)/x),(y(1) = -1 oppure y(0) = 0 oppure y(0) = 1):}$, le tre condizioni iniziali come vanno applicate? Una alla volta? - Svolgendo il seguente problema di ...

Ciao ho una veloce domanda su questo esercizio : Calcolare il volume del solido generato dalla una rotazione completa intorno all'asse x del grafico della funzione $ y=((1+e^x+e^(2x))+1)/2 $ con $ x in (0; ln 10) $ so che devo applicare la formula $ V= piint_(a)^(b) (f(x))^2 dx $ ma in questo caso visto $ x in (0; ln 10) $ cioè visto che l'insieme non è chiuso e limitato che considerazioni devo fare prima di risolvere l'esercizio?

Stò risolvendo un esercizio di automatica, come posso scomporre $ (s+1)/(s^2(s+2))= A/s^2 + B/(s+2) $ grazie, ho cercato ovunque, è un'eccezione strana data dall' s^2

Il seguente limite fa uno ma non c'è verso di farlo venire: $lim_{x\to\infty}\frac{x+1-x^2sin(1/x)-xsin(1/x)}{x-x^2sin(1/(x+1))-xsin(1/(x+1))}=lim_{x\to\infty}\frac{-x^2sin(1/x)(-1/(xsin(1/x))-1/(x^2sin(1/x))+1+1/x)}{-x^2sin(1/(x+1))(-1/(xsin(1/(x+1)))+1+1/x)}$ e poi? In tal modo ho una forma indeterminata. Ho provato anche a utilizzare lo sviluppo in serie del seno ma niente.

Salve a tutti. Questo è il mio primo post. Tra pochi giorni dovrò sostenere l'esame di analisi 2, e spero che qualcuno di voi possa darmi dei chiarimenti in merito all'esercizio numero 3 di questo testo http://www.mat.uniroma2.it/~tauraso/aa1 ... 7-2013.pdf Ho visto che qualcuno ha già chiesto un aiuto, senza ricevere risposta... spero di esser più fortunata! Io ho ragionato in questo modo: entrambe le funzioni non sono olomorfe, e quindi l'unica possibilità di risoluzione che mi è venuta in mente è quella del calcolo diretto... ...

Sto studiando su degli appunti una semplice definizione ma c'è qualcosa che non mi torna. Gli appunti che ho dicono: Un sistema strettamente iperbolico quasi lineare è una cosa del tipo: $u_t+\sum_{j=1}^n A_j(t,x,u)\partial_ju=g(t,x,u)$ dove $u\in\mathbb{R}^N, t\in\mathbb{R}, x\in\mathbb{R}$ inoltre se $a\inS^{n-1}, |a|=1$ allora la matrice $\sum_{j=1}^nA_j(t,x,u)\a_j$ ha $n$ autovalori reali e distinti. Quello che mi chiedo è: $x\in\mathbb{R}$ oppure in $\mathbb{R}^n$? $a\inS^{n-1}$ Ma $S^{n-1}$ che spazio è? $A_j$ da quello che ...

trovare la funzione inversa di y= arctg ((x+1)/(x^2-|x|+1)) io non lo so fare qualcuno puo fare i passaggi per favore ! Grazie

Salve a tutti volevo dei chiarimenti nel calcolo di un integrale doppio. il testo è calcolare l'integrale $int int_(D) sqrt(1-(x^2+y^2) dx dy $ dove D è il semicerchio di centro ($1/2,0$) , raggio$1/2$ e giacente nel $I$ quadrante. Ho iniziato a svolgerlo passando a cordinate polari ${ ( x=rho cosTheta ),( y=rhosenTheta ):}$ ma ho trovato difficoltà a proseguire nel determinare il nuovo dominio e concluderlo.

Probabilmente mi perdo in un bicchier d'acqua, ma mi manca l'ultimo passaggio di un integrale da calcolare con la formula della sostituzione: $int 1/(x^2*sqrt(x^2+1)) * dx$ Sostituisco: $sqrt(x^2+1) = t$ $x = sqrt(t^2-1)$ $dx = t/(sqrt(t^2-1))$ Quindi: $int 1/(t^2-1) * 1/(sqrt(t^2-1)) * dt$ E non so più come andare avanti. Ho provato un'altra sostituzione ma non porta a nulla di buono. Come potrei proseguire?