Studio convergenza serie

[reanto91]

ciao salve avrei bisogno del vostro aiuto per studiare la convergenza della serie:

[math]\sum_{n=1}^{\infty }\left ( \frac{n+cos(n)}{n^2+2n+arctan(n)} \right )sin\left ( \frac{1}{n^{\frac{1}{2}}} \right )[/math]

grazie

[ciampax]

Mi sa che non mi sono spiegato: a questo punto devi proporre tu qualche idea, altrimenti a che ti serve?

[reanto91]

ho provato a svolgerla in questo modo:
é una serie a termini positivi quindi posso utilizzare il il criterio del confronto.
siccome valgono le seguenti relazioni:

[math]cos(n) < 1[/math]

[math]arctan(n) > 0 [/math]

per n >0

[math]sen\left ( \frac{1}{n^{\frac{1}{2}}} \right )< \left ( \frac{1}{n^{\frac{1}{2}}} \right ) [/math]

allora posso maggiorare il termine generale della serie con il termine:

[math]a_{n}< \frac{n+1}{n^2+2n}\cdot \frac{1}{n^{\frac{1}{2}}}\approx \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}[/math]

dunque la serie converge perchè maggiorata da una serie convergente.
è giusto?? fammi sapere

[ciampax]

Yes, corretto.