Limite
Il seguente limite fa uno ma non c'è verso di farlo venire:
$lim_{x\to\infty}\frac{x+1-x^2sin(1/x)-xsin(1/x)}{x-x^2sin(1/(x+1))-xsin(1/(x+1))}=lim_{x\to\infty}\frac{-x^2sin(1/x)(-1/(xsin(1/x))-1/(x^2sin(1/x))+1+1/x)}{-x^2sin(1/(x+1))(-1/(xsin(1/(x+1)))+1+1/x)}$
e poi? In tal modo ho una forma indeterminata. Ho provato anche a utilizzare lo sviluppo in serie del seno ma niente.
$lim_{x\to\infty}\frac{x+1-x^2sin(1/x)-xsin(1/x)}{x-x^2sin(1/(x+1))-xsin(1/(x+1))}=lim_{x\to\infty}\frac{-x^2sin(1/x)(-1/(xsin(1/x))-1/(x^2sin(1/x))+1+1/x)}{-x^2sin(1/(x+1))(-1/(xsin(1/(x+1)))+1+1/x)}$
e poi? In tal modo ho una forma indeterminata. Ho provato anche a utilizzare lo sviluppo in serie del seno ma niente.
Risposte
Sembra bastardino in effetti. A occhio dovresti sviluppare con Taylor... tu fino a che ordine l'hai sviluppato?
"Emar":
Sembra bastardino in effetti. A occhio dovresti sviluppare con Taylor... tu fino a che ordine l'hai sviluppato?
comunque il limite di partenza è $[1/x-sin(1/x)]/[1/(x+1)-sin(1/(x+1))]$ per $x\to infty$
con taylor
$\frac{1/x-(1/x-1/(3!x^3)+1/(5!x^5)-\cdots)}{1/(x+1)-(1/(x+1)-1/(3!(x+1)^3)+\cdots)}$
tutto va a zero sia sopra che sotto
Ehm... non potevi dirlo prima quale era il limite di partenza?! 
In ogni caso (sul primo limite da te postato) ho sviluppato Taylor fino al terzo ordine e dopo un bel po' di semplificazioni (dove mi sono fatto aiutare da Stephen
) mi esce \[\lim_{x \to \inf} -(1 + 1/x)^3 = -1\]
Prova a svilupparlo al terzo ordine anche tu!
In ogni caso (sul primo limite da te postato) ho sviluppato Taylor fino al terzo ordine e dopo un bel po' di semplificazioni (dove mi sono fatto aiutare da Stephen
) mi esce \[\lim_{x \to \inf} -(1 + 1/x)^3 = -1\]Prova a svilupparlo al terzo ordine anche tu!
"Emar":
Ehm... non potevi dirlo prima quale era il limite di partenza?!
In ogni caso (sul primo limite da te postato) ho sviluppato Taylor fino al terzo ordine e dopo un bel po' di semplificazioni (dove mi sono fatto aiutare da Stephen
Prova a svilupparlo al terzo ordine anche tu!
Ora ci provo, e invece quello di partenza conviene svilupparlo?
"Andre@":
Ora ci provo, e invece quello di partenza conviene svilupparlo?
Si certo. Devi trovare un modo per evidenziare le differenze tra il numeratore e il denominatore (quel $+1$) e Taylor è il modo giusto. Solo in questo caso i calcoli sono un po' più snelli.
Mi sembra comunque tu stia commettendo un errore. Il vantaggio che ti da Taylor, a parte il fatto di approssimare la funzione, è quello di lavorare con espressioni algebriche che sai semplificare, cosa che risulta molto più difficile (o impossibile) quando hai a che fare con seni, coseni, logaritmi e compagnia.
Quindi una volta sviluppando devi armarti di pazienza e semplificare l'espressione "dimenticandoti" che stai calcolando un limite. Quando avrai finito le semplificazioni, tornerai a preoccuparti del limite
"Emar":
[quote="Andre@"]
Ora ci provo, e invece quello di partenza conviene svilupparlo?
Si certo. Devi trovare un modo per evidenziare le differenze tra il numeratore e il denominatore (quel $+1$) e Taylor è il modo giusto. Solo in questo caso i calcoli sono un po' più snelli.
Mi sembra comunque tu stia commettendo un errore. Il vantaggio che ti da Taylor, a parte il fatto di approssimare la funzione, è quello di lavorare con espressioni algebriche che sai semplificare, cosa che risulta molto più difficile (o impossibile) quando hai a che fare con seni, coseni, logaritmi e compagnia.
Quindi una volta sviluppando devi armarti di pazienza e semplificare l'espressione "dimenticandoti" che stai calcolando un limite. Quando avrai finito le semplificazioni, tornerai a preoccuparti del limite
[/quote]ok grazie, quindi continuo ad approssimare cio che resta fino a quando ottengo qualcosa
adesso torna... grazie
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