Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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salve avrei bisogno del vostro aiuto per questo esercizio;
studiare la convergenza della serie:
[math]\sum_{n=1}^{\infty }\left ( \sqrt[n]{n}-1 \right )^{n}cos(n^{3}-2^{n})[/math]
grazie..
Ciao, ho questo esercizio di esame e non riesco a capire se è un integrale doppio, inoltre qualcuno mi può illustrare per sommi capi come risolverlo, sto postando diversi esercizi su integrali doppi per cercare di imparare; il tempo stringe però.
Sia $Γ$ la frontiera del triangolo di vertici $(0,1), (-1,0), (1,0)$. Quanto vale il seguente integrale?
$int_(Gamma) xy ds$
Ciao ragazzi sto per risolvere questo integrale, ma avrei bisogno di un confronto diretto con qualcuno più bravo di me. Se non vi rubo molto tempo, spero che possiate dedicarvi un pò all'esercizio divertentissimo!
Sia $Gamma$ un'ellisse di semiassi $a=1$ $b=2$ centrata nell'origine $(0,0)$. Quanto vale il seguente integrale?
$\int_Gamma (x^2 + y^2)^(1/2) ds$
Per quali $x in R$ la serie numerica converge semplicemente e per quali $x in R$ converge assolutamente
$ sum_(k = 1)^∞ (e^x/(e^x -1))^k1/(root(3)(k) -k^-k $
Allora io ho provato a svolgerla così: Intanto inizio studiando la convergenza assoluta della serie e quindi ho:
$ sum_(k = 1)^∞ |e^x/(e^x -1)|^k1/(root(3)(k) -k^-k $
essendo questa una serie a termini positivi, posso applicare uno dei criteri di convergenza ..ed ho provato usando il criterio della radice trovandomi quindi il limite:
$ lim_(k -> ∞) |e^x/(e^x-1)|1/(k^(1/(3k))+k^(-1)) $
questo limite (a meno che non ho ...
Salve a tutti volevo chiedervi dei chiarimenti su un esercizio sulle serie di Fourier.
L'esercizio è questo:
Data in $ R $ la funzione $ 2pi $ periodica individuata in $ (-pi,pi] $ da $ f(x)={ ( -x^2 rarr x in (-pi,0] ),( 0 rarr x in (0,pi] ):} $ si determini la serie di Fourier ad essa associata. Nell' intervallo $ [-pi,pi] $ la convergenza è uniforme? E in $ R $ ?
Io ho determinato la serie di Fourier che è questa $ S(x)=(-pi^2/6)+sum_(k =1 tooo) (-2/k^2)(-1)^k*cos(kx) + ((2-pi^2k^2)(-1)^k-2)/(pik^3)sin(kx) $ e ho controllato graficamente che è giusta. Tuttavia non ...
Ciao. Qualcuno può spiegarmi in maniera semplice cosa sono i percentili e come si calcolano? Grazie! :)
salve avrei bisogno del vostro aiuto per questo esercizio;
studiare la convergenza della serie:
$\sum_{n=1}^{\infty } (\frac{n+ sin(n)}{3n-arctan (n)} )^{n}sin(3n^{2}-4)$
grazie..
Salve a tutti,
sono nuovo ed vi propongo subito una domanda che sarà semplice per voi, ma che riguarda un argomento che non sono ancora riuscito a comprendere al 100% e mi crea sempre problemi.
Facendo riferimento a questo link:
http://www.chihapauradellamatematica.org/Quaderni2002/Esempi_funzioni/irr3.htm
qualcuno riesce a spiegarmi una volta per tutte, per i 3 limiti della derivata prima, quale ragionamento semplice sta alla base dei risultati?
Grazie!
Salve, potete aiutarmi a risolvere questo esercizio?!?
Utilizzando il criterio degli infinitesimi stabilire per quali numeri $x>0$ è convergente $ sum(sin (x^k/k^3) ) $
Grazie mille a chi risponderà
Ciao a tutti, mi aiutereste a risolvere questa equazione differenziale?
$ y''-y=x*sin(x)+1 $
Ho calcolato facilmente la soluzione dell'omogenea associata, cioè $c_1*e^x + c_2*e^-x$
Per la soluzione particolare ho utilizzato il metodo di Lagrange provando a risolvere il sistema di 2 equazioni ma quando vado a calcolare $c'(x)$ e $c''(x)$ mi vengono degli integrali parecchio complessi.
Ho letto di un "principio di sovrapposizione" solo che non so applicarlo, si può in questo caso e ...
buonasera,
l'esercizio in questione è :
$ f(x,y)=xy-3(y^3)-2y $
con dominio dato da testo
$ D={(x,y): x>=3y^2-6 , x<=3} $
allora il mio svolgimento è il seguente :
il campo di esistenza della funzione mi risulta $ RR^2 $
il dominio in esame è poi l'area compresa tra la parabola $ x>=3y^2-6 $ e la retta $ y<=3 $ quindi insieme chiuso e limitato e vale weiestrass.
l'intersezione tra la retta e la parabola mi da due punti $ a(3 , sqrt(3)) b(3 , -sqrt(3)) $
procedo con il calcolo del gradiente con il quale trovo ...
salve non ho capito come procedere in questo esercizio:
si consideri il seguente campo vettoriale
$\vecF= (3x^2+3y^2+z)i+(x+2y+z^2)j+(2yz^2+z)k$
e si calcoli il flusso attraverso la superficie $Sigma= {(x,y,z) |x^2+y^2<=1; z=0}$ orientata con $\vec n=(0,0,1)$
dovrebbe fare $0$ pero' non so come procedere, solitamente avrei calcolato ladivergenza per poi moltiplicarla per il volume della superficie...
qualcuno saprebbe indicarmi per favore la differenza tra area e la formula di coarea?
dove area è data da: $ H^n(f(A))=int_AJ(D(f(x))dx $ dove $ J(D(f(x))):=root()(detDf^T(x)*Df(x) $ + lo jacobiano di f
e la formula della coarea: $ int_Ag(x)|Df(x)|dx=int_-oo^(+oo)(int_(Annf^-1(t))g(z)dH^(n-1)(z))dt $
a cosa serve la formula della coarea?
ciao e scusate il disturbo mi stò imbattendo nella teoria delle misure...
volevo sapere se livello geometrico avevo capito la differenza tra la misura esterna di hausdorff e la misura esterna di lebesgue...
da quello che ho intuito mi risulta che la misura di lebesgue tiene di conto anche come è fatta la struttura dell'insieme mentre la misura di hausdorff riesce solo a costruire un ricoprimento dell'insieme nn tenendo conto della sua struttura esterna.... può essere giusto al livello mentale ...
Buongiorno a tutti! In preparazione dell'esame di Analisi II mi sono imbattuto in un esercizio che dovrebbe essere semplice, ma mi sta facendo impazzire; devo calcolare il flusso del campo vettoriale:
\(\Omega= (2x+xy,-\frac{1}{2}y^2)\)
uscente dalla frontiera del disco di centro \((1,1)\) e raggio \(1\)
la cosa che mi è parsa più logica è stata applicare il teorema della divergenza, dato che \( \text{div} \Omega = 2\), ora il problema è che non riesco a calcolare l'integrale doppio ...
integrate from 0 to 1 (e^(x^2)sinx/(x^(1/2)log(1+x)))dx
Salve, vado in netta difficoltà di fronte a questo genere di esercizi, ovvero studio di convergenza e divergenza di integrali impropri..so che questo integrale converge, ma non capisco il perchè..qualcuno può mica risolvermi l'esercizio e darmi una spiegazione (metodo di lavoro..) per questo genere di esercizi?
il testo è il seguente:
$ f(x,y)=y^2(sqrt(x-3y+2)) $
con dominio dato:
$ D={(x;y): x>=-y-2 , x<=2 } $
allora inizialmente ho ricavato il dominio dalla funzione:
$ x-3y+2>=0 $ il quale mi viene una retta che si interseca con le altre due date nel dominio così da avere $D $ chiuso e limitato (conferma hp di weiestrass)
mi calcolo i punti di intersezione delle tre rette mettendole a sistema , e risultano :
$ a(2,-4) b(-2,0) c(2,4/3) $
il primo problema si presenta nel calcolo del gradiente il quale risulta ...
Salve a tutti, premetto che al liceo non si è mai trattato lo studio di funzione!!!! Ora volevo sapere se quando analizzo graficamente una funzione, e considero solo il tratto negativo, la bisettrice sarà $ y= - x $ o va considerata sempre la bisettrice $ y= x $ ?? Non so se si è capito cosa voglio chiedere, in ogni caso, potrei sempre chiarire la domanda
Ho un problema con un esercizio d'esame.
Dire per quali $ alpha in R $ la seguente serie numerica converge semplicemente e per quali $ alpha in R $ converge assolutamente.
$ sum_(k =1)^∞(-1)^karctan(e^(alphak)-1/(k)^(1/2)) $
Allora per prima cosa studio la convergenza semplice, e poichè la serie è a segno alterno, uso il criterio di Leibniz, quindi posta :
$ b= arctan(e^(alphak)-1/(k)^(1/2)) $
devo verificare che tale successione è un'infinitesima e che è decrescente. Parto dal primo punto, ovvero se è un'infinitesima o ...
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