Analisi matematica di base
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Si indichi con $D_vf$ la derivata direzionale della funzione $f$ rispetto alla direzione $v$.
Dimostrare (o eventualmente confutare) la seguente proprietà:
$D_{av+\betaw}f= aD_vf+ \betaD_wf$
Secondo me è verà e ho anche provato un'abbozzo di dimostrazione però non sono molto convinto...
Salve! il prof non si è soffermato molto su questo argomento e nel libro di testo adottato non ne parla, quindi lo chiedo a voi.
Un sottoinsieme $A sub RR^2$ si dice misurabile secondo Peano jordan se la sua funzione caratteristica $1_A (x,y):<br />
$1_A (x,y)={(1, ", se " (x,y) in A),(0, ", se " (x,y) notin A):}$<br />
(scusate per la & ma non so sistemarla...)<br />
appartiene alla classe delle funzioni limitate integrabili in A secondo Riemann.<br />
<br />
L'area o misura è data da<br />
$|A| = int int_A 1_A(x,y) dx dy$
Esatto?
Sviluppo in serie di taylor di h(x)=(x+3)/(x^2-1)
Salve a tutti. Ho un problema con questo sviluppo. Riesco ad arrivare a dire che é uguale a -sum (x^(2n+1)) +3*sum(x^2n)
Ma non riesco a compattare il termine in una sommatoria unica. Dato che il mio prof lo richiede esplicitamente, qualcuno sarebbe cosi gentile da mostrarmi la retta via ?
Grazie molte
salve avrei un dubbio su un esercizio dove bisogna usare il teorema di Gauss Green:
"sfruttando la formula di Gauss Green calcolare il seguente integrale
$int int_(Sigma) ydxdy$ dove $Sigma={(x,y) 1<=x^2+y^2<=4}$"
correggetemi se sbaglio: io devo calcolare l'integrale curvilineo parametrizzando $Sigma$ con $(r*cos(sigma), r*sen(sigma))$:
$\int_{0}^{2pi} int_{1}^{2} r*sen(sigma) drdsigma$
giusto? oppure c'e qualche altro procedimento?
buona sera
avrei bisogno di una mano nel capire la risoluzione del quesito di questo esercizio su un'equazione differenziale
\(\displaystyle Y"+Y'=3e^{-x} \)
Bisogna vedere se esistono soluzioni limitate in \(\displaystyle (0; +\infty) \) ed indicarle tutte.
L'integrale generale dovrebbe essere \(\displaystyle Y=C1e^{-x}+1-3e^{-x} \), ma non so come vada risolto. Devo impostare i limiti dell'integrale generale ? Se sì come capisco se le soluzione sono limitate?
Grazie mille per le vostre ...
Raga qualcuno mi aiuta a capire come si risolve questo esercizio?
Ho il seguente sistema di equazioni differenziali e mi chiede di ricavarne l'integrale generale:
$ x' = x -4y $
$ y' = x +y $
Sono in totale confusione pensavo si risolvesse tramite gli autovalori e gli autovettori ma in diversi esercizi non riesco a risolvere l'equazione di secondo grado che risulta come soluzione della matrice associata al sistema!
Salve a tutti,
Non riesco a risolvere questo esercizio:
Calcolare e poi verificare con la definizione metrica il seguente limite
$ lim_(x -> 1^-) 1/(x^4-x^2) $
Il calcolo è semplice e fa meno infinito.
Riguardo alla definizione ho qualche problema ovvero:
$ AA K>0\ EE\delta>0\ t.c. 0<1-x<\delta \ rArr \ 1/(x^4-x^2)<-K $
Parto da $1/(x^4-x^2)<-K $
$ (Kx^4-Kx^2+1)/(x^4-x^2)<0 $
Per il denominatore $ D>0 hArr x<-1vv x>1 $
per il numeratore $Kx^4-Kx^2+1>0 hArr x^2<(K-sqrt(K^2-4K))/(2K)vvx^2>(K+sqrt(K^2-4K))/2K$
Risolvendo rispetto ad x si ottiene
$x^2<(K-sqrt(K^2-4K))/(2K) hArr -sqrt((K-sqrt(K^2-4K))/(2K))<x<sqrt((K-sqrt(K^2-4K))/(2K))$
$x^2>(K+sqrt(K^2-4K))/(2K) hArr x<-sqrt((K+sqrt(K^2-4K))/(2K))vvx>sqrt((K+sqrt(K^2-4K))/(2K))$
Ora non riesco a continuare. Come trovo il ...
Più che altro posto perché non ho i risultati a portata di mano, quindi è una forma di sicurezza.
I seguenti spazi metrici sono sottoinsiemi di '' $RR^2$ '' con metrica euclidea. Determinare interno, derivato, chiusura e frontiera. Stabilire inoltre se si tratta di insiemi aperti, chiusi, limitati.
1 - $E:={vec {x}inRR^2; x^2>=4,yinNN}$.
Penso che voglia dire: l'insieme dei punti le cui ascisse sono '' $x<=-2vvx>=2$ '' e le cui ordinate sono numeri naturali.
'' $AA{p}inE$ '' non esiste '' ...
Salve a tutti.
Sono alle prese con la dimostrazione della
Disuguaglianza di Minkowski per gli integrali (caso $p=\infty$). Siano $n,m \in NN \setminus \{0\}$, $\Omega$ aperto di $RR^n$, $A$ sottoinsieme misurabile di $RR^m$, $f: \Omega \times A \to RR$ una funzione misurabile. Allora se per quasi ogni $y\in A$ la funzione $f(\cdot ,y): \Omega \to RR$, $x \mapsto f(x,y)$, sta in $L^{\infty}(\Omega)$ , e inoltre la funzione q.o definita su $A$ a valori ...
Buon giorno, ho uno spazio metrico $(X,d)$ e due successioni di Cauchy ${x_n}$, ${y_n}$. Devo dimostrare che ${d(x_n,y_n)}$ è convergente. Con le disuguaglianze triangolari dimostro che anche ${d(x_n,y_n)}$ è una successione di Cauchy, ma come faccio a dimostrare che converge, intuitivamente a $d(x,y)$? Non so che lo spazio è completo. Grazie
Ciao ragazzi,
vorrei una vostra opinione su come risolvere questo integrale:
$ int_(0)^(ln(3)) (sinh(t))/(2+2cosh(t)+sinh^2(t)) dx $
ho provato con il metodo di sostituzione ma mi blocco quasi subito e poi con i seni e coseni iperbolici vado sempre in confusione . Avete qualche idea?
ciao e grazie a tutti!
Ho \(\varphi(t):\mathbb{R}\supset [a,b]\rightarrow \mathbb{R}^{n}\) derivabile con continuità. Fisso \(t \in [a,b]\) e considero \(h>0\) t.c. \(t+h \in [a,b]\) quindi \(h \in [0,b-t]=H\). Vorrei mostrare con sicurezza che:
\[
\lim_{h \to 0}\left [ \sup_{x \in [t,t+h]}||\varphi ' (x)||\right ]=||\varphi'(t)||
\]
Potrei considerare quanto ho fra parentesi quadre come una funzione \(g(h)\) definita su \(H\) e cercare di mostrare la continuità in \(0\in H\). Vorrebbe dire che dato \(V\ni ...
Ragazzi, ho un dubbio teorico che mi è sorto osservando le condizione necessarie per l'utilizzo del teorema.
Se una di esse è che $g$ e $g'$ devono essere diversi da $0$ nell'intervallo in cui $g$ è derivabile, allora come posso utilizzare De L'Hopital nelle forme indeterminate $0/0$ ? Perchè $g$ (il denominatore) è $0$, e non dovrebbe esserlo per ipotesi!
Vi ringrazio, ciao!
Devo dimostrare che lo spazio $C([0,1], d_infty)$ è completo. Sia ${f_n}$una successione di Cauchy in tale spazio. Allora, $AA \epsilon > 0$ $EE n_\epsilon >=1$ tale che $max_(x in [0,1])|f_n(x)-f_m(x)|<\epsilon$ $AA n,m>n_\epsilon$. Per definizione di $max$, questo implica che $AA\epsilon > 0$ $EEn_\epsilon >=1$ tale che $|f_n(x)-f_m(x)|<\epsilon$ $AA n,m>n_\epsilon$ $AA x in [0,1]$. Ora, è lecito affermare che quindi la successione ${f_n}$ converge uniformemente ed il suo limite è una funzione ...
Mi chiede di determinare la retta tangente al grafico di $f(x)$ nel punto $(1, 0)$.
$f(x) = log(x^3) + 3x^2 - 9x + 6$
$f'(x) = 6x + 3/x - 9$
Considerando che l'equazione generica di una retta è $y = mx + q$. Andando a sostituire i valori di $y$ e $x$ trovo che $m = -q$. Ecco, ora come posso procedere?
Dire per quali $x in [0, +∞)$ la seguente serie converge
$ sum_(n = 1)^∞ arctan n^2 -pi/2x^(1/n^2) $
sinceramente mi trovo in difficoltà, e non so da dove iniziare..sicuramente la serie soddisfa la condizione iniziale essendo il termine generale un'infinitesima per n->+∞, però dopo non riesco a combinare nulla.. qualcuno ha qualche idea su come svolgerlo?
Salve a tutti.
Avrei un dubbio su questa equazione differenziale : $ y''-y=3 $ tale che $ y'(0)=1 $ e $ limxrarr oo $ di $ (y(x))/x=0 $
Io ho provato a risolvere così:
1)trovo la funzione soluzione = $ y(x)=c_1 e^(x)+c_2 e^(-x)-3 $
2)trovo la derivata = $ y'(x)=c_1 e^(x)-c_2 e^(-x) $
3)valuto il limite e mi accorgo che risulta vero solo per $ c_1=0 $
4)valuto la condizione: $ y'(0)=1 $ e mettendola a sistema con la prima ottengo che: $ c_1=0 $ e $ c_2=-1 $
5)sostituisco i ...
Ho il seguente esercizio di esame, premetto che non ho dimestichezza con gli integrali doppi, vabbè vi parlo chiaro, ho intenzione di imparare a fare questo integrale direttamente qui, ossia spiegato da qualcuno di voi ( ).
Sia $D$ l'ellisse centrata nel punto $(1,1)$ di semiassi $a=1$, $b=2$. Quanto vale il seguente integrale?
$\int int_D ((y-1)^2)/(4(x-1)^2+(y-1)^2) dxdy$
Mi da le seguenti ...
ragazzi come si trova il dominio di questa funzione?
$g(x)=|log^2 (x-2) - log(x-2)| $
Salve a tutti, ho questo problema di Cauchy
$\{(y'=(y+1)/sqrt(t)),(y(1)=1):}$
io ho provato a risolverlo in questo modo:
$dy/dt=(y+1)/sqrt(t) rArr \int dy/(y+1)=\int dt/sqrt(t) rArr log|y+1|=2sqrt(t)+C rArr y+1=e^(2sqrt(t)+C) rArr y(t)=e^(2sqrt(t)+C)-1$
ora impongo la condizione iniziale $y(1)=1$ e ricavo C.
$y(1)=e^(2+C)-1=1 rArr e^(2+C)=2 rArr 2+C=log(2) rArr C=log(2)-2$
ora sostituisco la C nella soluzione
$y(t)=e^(2sqrt(t)+log(2)-2)-1$
Tuttavia questo risultato è sbagliato in quanto il mio professore una volta risolto l'integrale continua derivando C:
$ log|y+1|=2sqrt(t)+C rArr y+1=C'e^(2sqrt(t)) rArr y(t)=C'e^(2sqrt(t))-1$
$y(1)=C'e^(2)-1=1 rArr C'=2/e^2$
$y(t)=2e^(2(sqrt(t)-1))-1$
Come ha fatto a risolverlo in questo modo? E perché ha derivato ...
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