Analisi matematica di base

Salve a tutti! ho un problema con il calcolo di un limite per x che tende a 0 della seguente funzione: $lim_(x->0)(|x|e^(arctg(x)))/log(1+x)$ potreste darmi una mano e indicarmi i passaggi da fare? il problema lo incontro quando vado ad applicare la regola di de l'hopital, il procedimento è abbastanza confuso e sono sicuro di commettere errori lungo il tragitto, ci sono metodi più veloci ed efficaci per risolverla?

spero mi possiate aiutare, data una successione an= (-1)^n verificare che la formula : lim(n->inf) an/n = lim(n->inf) an+1 - an non vale se non esiste il limite al secondo membro. Un altro dubbio che ho una successione an+1 con an = n^2 è n^3 vero? invece se an fosse n(n-1) come devo procedere per trovarmi an+1? e se invece an fosse 2^n+1? scusate se le domande possono sembrarvi banali. grazie =)

Ciao, vi propongo questo esercizio che ho trovato da un paragrafo sulla uniforme continuità, e che non riesco a dimostrare: La funzione \(\displaystyle f(x)=1/x:(0,+\infty) \to (0,+\infty) \) è continua in ogni punto \(\displaystyle x_0 >0 \). Verificare che fissato \(\displaystyle \varepsilon \), si ha \(\displaystyle 0

Calcolare il volume del solido $D={(x,y,z)\in RR^3: x^2+z^2-y^2<=0,x^2+y^2+z^2<=4,y>=0}$ Vorrei capire come si deduce che è calcolabile attraverso un integrale doppio

Determinare i valori di $alpha$ per cui il seguente integrale improprio è convergente e calcolarlo per $alpha=-1$ $ int_(0)^(1) sqrt(x)/|logx|^alpha dx $ Io ho provato così, innanzitutto la funzione integranda è continua in (0,1) e quindi sia lo 0 che l'1 possono essere possibili punti singolari. Ora ho diviso l'integrale in due, ovvero: $ int_(0)^(1/2) sqrt(x)/|logx|^alpha dx +int_(1/2)^(1) sqrt(x)/|logx|^alpha dx $ Allora, nel caso in cui x->0 avrei che il tutto è minore di $ 1/|x|^(alpha-1/2) $ che converge se e solo se $ alpha-1/2<1 $ nel caso in cui x->1 ...

Calcolare il limite di: $a_n=(5^(n)n^n-50^n-n^4e^(3n))/(n(e)^(2n)+n^(n+5logn)+3^n)$. Direi di procedere per asintotici. DENOMINATORE: - Da un limite notevole ricaviamo ( come conseguenza ): $n+5logn~n=>n^(n+5logn)~n^n$. - $(e^2/3)^ntooo=>n(e)^(2n)+3^n~n(e)^(2n)$. - $n^n/((n)e^(2n))=1/n(n/e^2)^ntooo=>(n)e^(2n)+n^n~n^n$. Quindi il denominatore è asintotico a '' $n^n$ ''. NUMERATORE. - $1/n^4(50/e^3)^ntooo=>-50^n-n^4e^(3n)~-50^n$. - $5^(n)n^n/(50^n)=n^n/10^ntooo=>5^(n)n^n-50^ntooo~5^(n)n^n$. Quindi il numeratore è asintotico a '' $5^(n)n^n$ ''. Allora: $a_n~5^(n)n^n/n^n=5^ntooo$. Chiedo se quanto svolto sia corretto.

Non riesco a risolvere questo semplice dominio. Qualcuno mi può aiutare?

Salve avrei bisogno di una mano con lo svolgimento di questo limite riconducibile a limiti notevoli.... $\lim_{x \to 0}\frac{sin(x^{3})+2x^2}{log(1+x^2 sin x)}\cdot (e^{x^{2}}-1)\cdot arctan ( sin \frac{1}{x} ) $ spero che possiamo collaborare.. grazie...

Si indichi con $D_vf$ la derivata direzionale della funzione $f$ rispetto alla direzione $v$. Dimostrare (o eventualmente confutare) la seguente proprietà: $D_{av+\betaw}f= aD_vf+ \betaD_wf$ Secondo me è verà e ho anche provato un'abbozzo di dimostrazione però non sono molto convinto...

Salve! il prof non si è soffermato molto su questo argomento e nel libro di testo adottato non ne parla, quindi lo chiedo a voi. Un sottoinsieme $A sub RR^2$ si dice misurabile secondo Peano jordan se la sua funzione caratteristica $1_A (x,y):<br /> $1_A (x,y)={(1, ", se " (x,y) in A),(0, ", se " (x,y) notin A):}$<br /> (scusate per la & ma non so sistemarla...)<br /> appartiene alla classe delle funzioni limitate integrabili in A secondo Riemann.<br /> <br /> L'area o misura è data da<br /> $|A| = int int_A 1_A(x,y) dx dy$ Esatto?

Sviluppo in serie di taylor di h(x)=(x+3)/(x^2-1) Salve a tutti. Ho un problema con questo sviluppo. Riesco ad arrivare a dire che é uguale a -sum (x^(2n+1)) +3*sum(x^2n) Ma non riesco a compattare il termine in una sommatoria unica. Dato che il mio prof lo richiede esplicitamente, qualcuno sarebbe cosi gentile da mostrarmi la retta via ? Grazie molte

salve avrei un dubbio su un esercizio dove bisogna usare il teorema di Gauss Green: "sfruttando la formula di Gauss Green calcolare il seguente integrale $int int_(Sigma) ydxdy$ dove $Sigma={(x,y) 1<=x^2+y^2<=4}$" correggetemi se sbaglio: io devo calcolare l'integrale curvilineo parametrizzando $Sigma$ con $(r*cos(sigma), r*sen(sigma))$: $\int_{0}^{2pi} int_{1}^{2} r*sen(sigma) drdsigma$ giusto? oppure c'e qualche altro procedimento?

buona sera avrei bisogno di una mano nel capire la risoluzione del quesito di questo esercizio su un'equazione differenziale \(\displaystyle Y"+Y'=3e^{-x} \) Bisogna vedere se esistono soluzioni limitate in \(\displaystyle (0; +\infty) \) ed indicarle tutte. L'integrale generale dovrebbe essere \(\displaystyle Y=C1e^{-x}+1-3e^{-x} \), ma non so come vada risolto. Devo impostare i limiti dell'integrale generale ? Se sì come capisco se le soluzione sono limitate? Grazie mille per le vostre ...

Raga qualcuno mi aiuta a capire come si risolve questo esercizio? Ho il seguente sistema di equazioni differenziali e mi chiede di ricavarne l'integrale generale: $ x' = x -4y $ $ y' = x +y $ Sono in totale confusione pensavo si risolvesse tramite gli autovalori e gli autovettori ma in diversi esercizi non riesco a risolvere l'equazione di secondo grado che risulta come soluzione della matrice associata al sistema!

Salve a tutti, Non riesco a risolvere questo esercizio: Calcolare e poi verificare con la definizione metrica il seguente limite $ lim_(x -> 1^-) 1/(x^4-x^2) $ Il calcolo è semplice e fa meno infinito. Riguardo alla definizione ho qualche problema ovvero: $ AA K>0\ EE\delta>0\ t.c. 0<1-x<\delta \ rArr \ 1/(x^4-x^2)<-K $ Parto da $1/(x^4-x^2)<-K $ $ (Kx^4-Kx^2+1)/(x^4-x^2)<0 $ Per il denominatore $ D>0 hArr x<-1vv x>1 $ per il numeratore $Kx^4-Kx^2+1>0 hArr x^2<(K-sqrt(K^2-4K))/(2K)vvx^2>(K+sqrt(K^2-4K))/2K$ Risolvendo rispetto ad x si ottiene $x^2<(K-sqrt(K^2-4K))/(2K) hArr -sqrt((K-sqrt(K^2-4K))/(2K))<x<sqrt((K-sqrt(K^2-4K))/(2K))$ $x^2>(K+sqrt(K^2-4K))/(2K) hArr x<-sqrt((K+sqrt(K^2-4K))/(2K))vvx>sqrt((K+sqrt(K^2-4K))/(2K))$ Ora non riesco a continuare. Come trovo il ...

Più che altro posto perché non ho i risultati a portata di mano, quindi è una forma di sicurezza. I seguenti spazi metrici sono sottoinsiemi di '' $RR^2$ '' con metrica euclidea. Determinare interno, derivato, chiusura e frontiera. Stabilire inoltre se si tratta di insiemi aperti, chiusi, limitati. 1 - $E:={vec {x}inRR^2; x^2>=4,yinNN}$. Penso che voglia dire: l'insieme dei punti le cui ascisse sono '' $x<=-2vvx>=2$ '' e le cui ordinate sono numeri naturali. '' $AA{p}inE$ '' non esiste '' ...

Salve a tutti. Sono alle prese con la dimostrazione della Disuguaglianza di Minkowski per gli integrali (caso $p=\infty$). Siano $n,m \in NN \setminus \{0\}$, $\Omega$ aperto di $RR^n$, $A$ sottoinsieme misurabile di $RR^m$, $f: \Omega \times A \to RR$ una funzione misurabile. Allora se per quasi ogni $y\in A$ la funzione $f(\cdot ,y): \Omega \to RR$, $x \mapsto f(x,y)$, sta in $L^{\infty}(\Omega)$ , e inoltre la funzione q.o definita su $A$ a valori ...

Buon giorno, ho uno spazio metrico $(X,d)$ e due successioni di Cauchy ${x_n}$, ${y_n}$. Devo dimostrare che ${d(x_n,y_n)}$ è convergente. Con le disuguaglianze triangolari dimostro che anche ${d(x_n,y_n)}$ è una successione di Cauchy, ma come faccio a dimostrare che converge, intuitivamente a $d(x,y)$? Non so che lo spazio è completo. Grazie

Ciao ragazzi, vorrei una vostra opinione su come risolvere questo integrale: $ int_(0)^(ln(3)) (sinh(t))/(2+2cosh(t)+sinh^2(t)) dx $ ho provato con il metodo di sostituzione ma mi blocco quasi subito e poi con i seni e coseni iperbolici vado sempre in confusione . Avete qualche idea? ciao e grazie a tutti!

Ho \(\varphi(t):\mathbb{R}\supset [a,b]\rightarrow \mathbb{R}^{n}\) derivabile con continuità. Fisso \(t \in [a,b]\) e considero \(h>0\) t.c. \(t+h \in [a,b]\) quindi \(h \in [0,b-t]=H\). Vorrei mostrare con sicurezza che: \[ \lim_{h \to 0}\left [ \sup_{x \in [t,t+h]}||\varphi ' (x)||\right ]=||\varphi'(t)|| \] Potrei considerare quanto ho fra parentesi quadre come una funzione \(g(h)\) definita su \(H\) e cercare di mostrare la continuità in \(0\in H\). Vorrebbe dire che dato \(V\ni ...