Analisi matematica di base
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Limite di (1-tan x)(tan 6x) per x->pi/4
Qualcuno sa come svolgere questo limite? Non riesco né con de l'hospital, né con gli sviluppi di taylor.
Grazie a chi mi salverá !
Salve,
Ho un problema nel dimostrare che la funzione $f(x)=1/(4-x^16)$ è invertibili in un intorno di meno infinito.
Ovviamente il dominio della funzione è $ dom(f)=(-\infty,-root(8)(2))uu (-root(8)(2),root(8)(2)) uu (root(8)(2),+\infty) $
Dal dominio deduco che l'intorno di meno infinito in cui la funzione sarà invertibile è al massimo $(-\infty,-root(8)(2))$ sempre che sia iniettiva.
Devo dimostrarlo senza l'uso delle derivate.
$ AA x_1,x_2 \in (-\infty,-root(8)(2)), \ x_1!= x_2 rArr f(x_1)!=f(x_2) $
$1/(4-x_1^16)!=1/(4-x_2^16)$
Svolgendo i calcoli si arriva a
$x_1!=|x_2|$ Essendo in un intorno negativo ...
Ciao ragazzi, sto cercando di applicare la definizione di somma della serie.
Mi sono inventato una serie a caso $a_n=1/(2e^n)$, essa è ovviamente convergente.
Allora so che $s_n=a_(n+1)-s_(n+1)$
$a_0=1/2;<br />
a_1=1/2+1/(2e);<br />
a_2=1/2+1/(2e)+1/(2e^2)$;
Quindi ho pensato che $s_n=1/(2e^(n+1))-1/2-1/(2e^(n+1))$
E' palese che sto sbagliando qualcosa... visto che il limite mi verebbe -1/2 e non credo quella successione possa avere mai valori negativi..
Salve sono nuovo nel forum, ho cercato in lungo e in largo ma a quanto pare il mio caso non è stato trattato o almeno lo spero. Ho l'esame di analisi 2 e non ho capito una cosa: se ho una superficie espressa VETTORIALMENTE in R2 oppure in R3 come si trova il piano tangente ad essa? E il vettore normale ad essa? (quest'ultimo sopratutto in R3, perchè in R2 so che è il prodotto vettoriale dei vettori derivate parziali). Cioè mi interesserebbe sapere la procedura ma ancora meglio le formule per ...
Vado subito al punto: so che ci sono già tanti thread su come si studia se un integrale è finito o infinito... Ma purtroppo non sono riuscito a trovare il metodo utilizzato dal mio professore di analisi, perciò volevo maggiori delucidazioni su di esso. Vi spiego il problema
Devo studiare la seguente funzione
$F(x)= int_(4)^(x) dt /(sqrt(e^(t^2) - e^4) $
La funzione è definita per $x>2$, quindi viene richiesto di studiare il valore $x=2$, ovvero studiare
$ lim_(x->2^+)1/(sqrt(e^(x^2) - e^4) $
Fino a qui mi è chiaro. I ...
Salve a tutti, non essendo ancora molto pratico del calcolo integrale vorrei chiedere conferme. L'integrale in questione è il seguente:
\(\displaystyle \int \int \int \) \(\displaystyle dxdydx \) .
Calcolato sull'insieme \(\displaystyle A:=\{(x,y,z)\in R^3 | x^2+y^2+z^2 \leqslant 9 , x^2+y^2 \leqslant 1 , z \geqslant 0\} \).
Convertendo in coordinate sferiche ottengo \(\displaystyle \int\int\int r^2sin\alpha d\alpha d\theta dr \).
Con \(\displaystyle 0\leqslant r \leqslant 3, 0 \leqslant ...
Salve a tutti,
pensando un po' al modo di ragionare usato nel concetto del limite mi è venuto in mente che questo tipo di ragionamento non solo quantifica il concetto di vicinanza cioè lo definisce bene ma riesce a descrivere quelle situazioni in cui c'è un'evoluzione infinita di un oggetto( come la retta secante--> retta tangente).
Mi chiedevo se appunto è questa la novità che l'analisi matemaica porta in campo con gli strumenti che ne vengono di conseguenza, e mi chiedevo se esistono altre ...
Vorrei sapere se è lecito ( per essere sicuro ) un passaggio svolto, che sarà indicato.
Calcolare, se esiste:$lim_{ntooo}log((n+1)/(n+3))/(2^(1/n)-cos(1/sqrtn))$.
$a_n=log((n+1)/(n+3))/(2^(1/n)-cos(1/sqrtn))1/((2^(1/n)+cos(1/sqrtn))/(2^(1/n)+cos(1/sqrtn)$
$a_n=log((n+1)/(n+3))/(2^(2/n)-cos^2(1/sqrtn))(2^(1/n)+cos(1/sqrtn))$.
Dato che '' $2^(2/n)to1$ '' si può porre: $2^(2/n)-cos^2(1/sqrtn)=sen^2(1/sqrtn)$, in modo da poter usare un certo limite notevole? Penso di sì, può essere fatto.
Discutere la convergenza del seguente integrale improprio
$ int_(-∞)^(+∞) (arctgx)/|x|^alpha dx $
Allora per prima cosa ho diviso l'integrale in:
$ -int_(-∞)^(0) (arctgx)/x^alpha dx $ + $ int_(0)^(+∞) (arctgx)/x^alpha dx $
Adesso inizio col primo dei due integrali e ne studio la convergenza al variare di $alpha$, in questo caso però, se $alpha$ è negativo 0 non è una singolarità, poichè la funzione integranda vi è continua, se invece $alpha$ è positivo zero è una possibile singolarità.. Sono comunque un pò confusa sul ...
ciao a tutti ragazzi, sono nel panico!!! non riesco proprio a capire come si disegna un grafico di funzione
mi potete aiutare???
Ragazzi, devo risolvere questo esercizio:
$f(x) = tgx + log(tgx)$
'' Dire se la funzione f è limitata ''
Ora, esattamente cosa devo fare? Ho cercato su Wiki il termine di funzione limitata, ma mi è poco chiaro:
In matematica, una funzione f definita su un insieme arbitrario X e con valori reali o complessi si dice limitata se la sua immagine corrisponde ad un insieme limitato, vale a dire che esistono valori a e b tali che, per ogni valore di x per cui la funzione è definita, ...
Ciao ragazzi, posto un usercizio di esame che sto cercando di capire; premetto che non conosco completamente l'argomento e vorrei imparare a risolvere questa tipologia di esercizi direttamente qua con il vostro aiuto (non prendetevela, non ho materiale su cui studiare purtroppo e ho poco tempo ormai a disposizione).
L'esercizio è il seguente:
In merito al numero totale di massimi e minimi assoluti, quale opzioni delle seguenti è vera
$f:(x,y) in E sube R^2 |-> |x|*|y| in R$
dove $E$ è l'ellisse centrata ...
Salve a tutti! ho un problema con il calcolo di un limite per x che tende a 0 della seguente funzione:
$lim_(x->0)(|x|e^(arctg(x)))/log(1+x)$
potreste darmi una mano e indicarmi i passaggi da fare? il problema lo incontro quando vado ad applicare la regola di de l'hopital, il procedimento è abbastanza confuso e sono sicuro di commettere errori lungo il tragitto, ci sono metodi più veloci ed efficaci per risolverla?
spero mi possiate aiutare, data una successione an= (-1)^n verificare che la formula : lim(n->inf) an/n = lim(n->inf) an+1 - an non vale se non esiste il limite al secondo membro. Un altro dubbio che ho una successione an+1 con an = n^2 è n^3 vero? invece se an fosse n(n-1) come devo procedere per trovarmi an+1? e se invece an fosse 2^n+1? scusate se le domande possono sembrarvi banali. grazie =)
Ciao, vi propongo questo esercizio che ho trovato da un paragrafo sulla uniforme continuità, e che non riesco a dimostrare:
La funzione \(\displaystyle f(x)=1/x:(0,+\infty) \to (0,+\infty) \) è continua in ogni punto \(\displaystyle x_0 >0 \). Verificare che fissato \(\displaystyle \varepsilon \), si ha \(\displaystyle 0
Calcolare il volume del solido
$D={(x,y,z)\in RR^3: x^2+z^2-y^2<=0,x^2+y^2+z^2<=4,y>=0}$
Vorrei capire come si deduce che è calcolabile attraverso un integrale doppio
Determinare i valori di $alpha$ per cui il seguente integrale improprio è convergente e calcolarlo per $alpha=-1$
$ int_(0)^(1) sqrt(x)/|logx|^alpha dx $
Io ho provato così, innanzitutto la funzione integranda è continua in (0,1) e quindi sia lo 0 che l'1 possono essere possibili punti singolari. Ora ho diviso l'integrale in due, ovvero:
$ int_(0)^(1/2) sqrt(x)/|logx|^alpha dx +int_(1/2)^(1) sqrt(x)/|logx|^alpha dx $
Allora, nel caso in cui x->0 avrei che il tutto è minore di $ 1/|x|^(alpha-1/2) $ che converge se e solo se $ alpha-1/2<1 $
nel caso in cui x->1 ...
Calcolare il limite di: $a_n=(5^(n)n^n-50^n-n^4e^(3n))/(n(e)^(2n)+n^(n+5logn)+3^n)$.
Direi di procedere per asintotici.
DENOMINATORE:
- Da un limite notevole ricaviamo ( come conseguenza ): $n+5logn~n=>n^(n+5logn)~n^n$.
- $(e^2/3)^ntooo=>n(e)^(2n)+3^n~n(e)^(2n)$.
- $n^n/((n)e^(2n))=1/n(n/e^2)^ntooo=>(n)e^(2n)+n^n~n^n$.
Quindi il denominatore è asintotico a '' $n^n$ ''.
NUMERATORE.
- $1/n^4(50/e^3)^ntooo=>-50^n-n^4e^(3n)~-50^n$.
- $5^(n)n^n/(50^n)=n^n/10^ntooo=>5^(n)n^n-50^ntooo~5^(n)n^n$.
Quindi il numeratore è asintotico a '' $5^(n)n^n$ ''. Allora:
$a_n~5^(n)n^n/n^n=5^ntooo$.
Chiedo se quanto svolto sia corretto.
Non riesco a risolvere questo semplice dominio.
Qualcuno mi può aiutare?
Salve avrei bisogno di una mano con lo svolgimento di questo limite riconducibile a limiti notevoli....
$\lim_{x \to 0}\frac{sin(x^{3})+2x^2}{log(1+x^2 sin x)}\cdot (e^{x^{2}}-1)\cdot arctan ( sin \frac{1}{x} ) $
spero che possiamo collaborare..
grazie...
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