Analisi matematica di base

Data la funzione $ f(x)=log((1-5x^4)/(1-3x^2)) $ si determini: 1- se esiste una parabola p(x) tale che f(x) - p(x) ha massimo locale in x0 = 0 2- quante parabole soddisfano la condizione del punto 1 3- se esiste una parabola $ q(x) $ tale che: $ lim_(x -> 0) (f(x)-q(x))/(x^2cosx -x^2)=1 $ Questo è un esercizio di un foglio sui polinomi di Taylor che non riesco a svolgere, avevo pensato di utilizzare lo sviluppo di Taylor della funzione f(x) fino al secondo grado ..ma non riesco a giungere ad una soluzione..qualche idea?

Buongiorni a tutti ragazzi!! Ho studiato il teorema di Cauchy e devo dire che dal punto di vista algebrico la dimostrazione mi è abbastanza chiara! Ora io, volendo inquadrare meglio la situazione, ho cercato di interpretarlo graficamente, ma non so proprio come procedere, vorrei capirlo sostanzialmente, cioè vorrei avere davanti un grafico che lo rappresenti, sempre che esista. Cercando su internet ho trovato poco e niente, mi sono chiesta se questa formula va semplicemente "accettata" perché ...

Ciao a tutti ! Ho dei problemi a risolvere questo esercizio. Sia A = ( ( x,y) € R2: x >0 ). Determinare una funzione F € C1 (A) tale che la forma diff.le $ W (x,y ) = F (x,y) dx + e^(xy)sinx dy $ sia esatta in A e che risulti $ F(x,0) = 0 per ogni x > 0 $ Scrivere una primitiva della forma così ottenuta. I coefficienti della forma sono $F (x,y )$ e $ G (x,y) = e^(xy)sinx $. Prima ho posto le condizioni per l'esattezza della forma \( \frac{\partial^{}F}{\partial y} = \frac{\partial^{}G}{\partial x} \) \( ...

Se ho una funzione come f(x)= 1/cos^2(x) e devo sviluppare il polinomio di maclaurin fino al quarto ordine, é lecito ragionare cosí? 1/cos^2(x)= (tan(x))'= (x+1/3*x^3+2/15*x^5+o(x^5))' = 1+x^2+2/3*x^4 +o(x^4) RISCRITTO: $ f(x)= 1/(cos(x))^2 $ $ 1/(cos(x))^2= (tan(x))'= (x+1/3*x^3+2/15*x^5+o(x^5))' = 1+x^2+2/3*x^4 +o(x^4) $ Il risultato combacia anche con quello detto da wolfram, ma non se si tratti di un caso fortuito oppure si possa agire sempre cosí. Credo di sí, ma cerco qualcuno che sia più ferrato di me Grazie!

Ciao, come si può dimostrare la coercività di un una forma del tipo: integraleda0a1(u' * v') con u e v sottospazi di Hilbert,normati?

Su questo sito ogni tanto sento nominare il metodo 'urangutang' per risolvere le equazioni differenziali. Ma che è??? Io ho fatto un corso di equazioni differenziali alla Sapienza, ma non ho mai sentito di urangutanghi. Forse lo chiamano in altro modo?

Dovrei studiare al variare del parametro a $ ain R $ il comportamento della seguente serie (quando converge o diverge) $ sum_(n=2\ldots) n^a(log((2n^2+2n+1)/(2n^2))-arctan(1/n)) $ . La serie è a termini positivi perciò o cercato di risolvere attreverso il metodo del confronto asintotico riconducendola ad una serie armonica. $ n^a(log((2n^2+2n+1)/(2n^2))-arctan(1/n)) $ $ ~ $ $ n^a(-1/n) $ dato che l'argomento del logaritmo asintoticamente tende a 1 annulando il logaritmo stesso ed $arctan(1/n)$ è approssimato ad $(1/n)$ usando ...

Chi mi spiega passo dopo passo come si calcola questa derivata?correggetemi dove sbaglio please.. Allora la funzione da derivare è la seguente : [size=135]$ f(x)= e^x (x-1)^(2/3) $ [/size] Allora dovrebbe essere un prodotto di due funzioni di cui la seconda è funzione di funzione se non vado errato... allora la derivata di f(x) dovrebbe essere: f'(x)= $ e^x $ la derivata di g(x) dovrebbe essere : g'(x)= $ 2/(3(x-1)^(1/3) $ ora a me viene ...

Limite di (1-tan x)(tan 6x) per x->pi/4 Qualcuno sa come svolgere questo limite? Non riesco né con de l'hospital, né con gli sviluppi di taylor. Grazie a chi mi salverá !

Salve, Ho un problema nel dimostrare che la funzione $f(x)=1/(4-x^16)$ è invertibili in un intorno di meno infinito. Ovviamente il dominio della funzione è $ dom(f)=(-\infty,-root(8)(2))uu (-root(8)(2),root(8)(2)) uu (root(8)(2),+\infty) $ Dal dominio deduco che l'intorno di meno infinito in cui la funzione sarà invertibile è al massimo $(-\infty,-root(8)(2))$ sempre che sia iniettiva. Devo dimostrarlo senza l'uso delle derivate. $ AA x_1,x_2 \in (-\infty,-root(8)(2)), \ x_1!= x_2 rArr f(x_1)!=f(x_2) $ $1/(4-x_1^16)!=1/(4-x_2^16)$ Svolgendo i calcoli si arriva a $x_1!=|x_2|$ Essendo in un intorno negativo ...

Ciao ragazzi, sto cercando di applicare la definizione di somma della serie. Mi sono inventato una serie a caso $a_n=1/(2e^n)$, essa è ovviamente convergente. Allora so che $s_n=a_(n+1)-s_(n+1)$ $a_0=1/2;<br /> a_1=1/2+1/(2e);<br /> a_2=1/2+1/(2e)+1/(2e^2)$; Quindi ho pensato che $s_n=1/(2e^(n+1))-1/2-1/(2e^(n+1))$ E' palese che sto sbagliando qualcosa... visto che il limite mi verebbe -1/2 e non credo quella successione possa avere mai valori negativi..

Salve sono nuovo nel forum, ho cercato in lungo e in largo ma a quanto pare il mio caso non è stato trattato o almeno lo spero. Ho l'esame di analisi 2 e non ho capito una cosa: se ho una superficie espressa VETTORIALMENTE in R2 oppure in R3 come si trova il piano tangente ad essa? E il vettore normale ad essa? (quest'ultimo sopratutto in R3, perchè in R2 so che è il prodotto vettoriale dei vettori derivate parziali). Cioè mi interesserebbe sapere la procedura ma ancora meglio le formule per ...

Vado subito al punto: so che ci sono già tanti thread su come si studia se un integrale è finito o infinito... Ma purtroppo non sono riuscito a trovare il metodo utilizzato dal mio professore di analisi, perciò volevo maggiori delucidazioni su di esso. Vi spiego il problema Devo studiare la seguente funzione $F(x)= int_(4)^(x) dt /(sqrt(e^(t^2) - e^4) $ La funzione è definita per $x>2$, quindi viene richiesto di studiare il valore $x=2$, ovvero studiare $ lim_(x->2^+)1/(sqrt(e^(x^2) - e^4) $ Fino a qui mi è chiaro. I ...

Salve a tutti, non essendo ancora molto pratico del calcolo integrale vorrei chiedere conferme. L'integrale in questione è il seguente: \(\displaystyle \int \int \int \) \(\displaystyle dxdydx \) . Calcolato sull'insieme \(\displaystyle A:=\{(x,y,z)\in R^3 | x^2+y^2+z^2 \leqslant 9 , x^2+y^2 \leqslant 1 , z \geqslant 0\} \). Convertendo in coordinate sferiche ottengo \(\displaystyle \int\int\int r^2sin\alpha d\alpha d\theta dr \). Con \(\displaystyle 0\leqslant r \leqslant 3, 0 \leqslant ...

Salve a tutti, pensando un po' al modo di ragionare usato nel concetto del limite mi è venuto in mente che questo tipo di ragionamento non solo quantifica il concetto di vicinanza cioè lo definisce bene ma riesce a descrivere quelle situazioni in cui c'è un'evoluzione infinita di un oggetto( come la retta secante--> retta tangente). Mi chiedevo se appunto è questa la novità che l'analisi matemaica porta in campo con gli strumenti che ne vengono di conseguenza, e mi chiedevo se esistono altre ...

Vorrei sapere se è lecito ( per essere sicuro ) un passaggio svolto, che sarà indicato. Calcolare, se esiste:$lim_{ntooo}log((n+1)/(n+3))/(2^(1/n)-cos(1/sqrtn))$. $a_n=log((n+1)/(n+3))/(2^(1/n)-cos(1/sqrtn))1/((2^(1/n)+cos(1/sqrtn))/(2^(1/n)+cos(1/sqrtn)$ $a_n=log((n+1)/(n+3))/(2^(2/n)-cos^2(1/sqrtn))(2^(1/n)+cos(1/sqrtn))$. Dato che '' $2^(2/n)to1$ '' si può porre: $2^(2/n)-cos^2(1/sqrtn)=sen^2(1/sqrtn)$, in modo da poter usare un certo limite notevole? Penso di sì, può essere fatto.

Discutere la convergenza del seguente integrale improprio $ int_(-∞)^(+∞) (arctgx)/|x|^alpha dx $ Allora per prima cosa ho diviso l'integrale in: $ -int_(-∞)^(0) (arctgx)/x^alpha dx $ + $ int_(0)^(+∞) (arctgx)/x^alpha dx $ Adesso inizio col primo dei due integrali e ne studio la convergenza al variare di $alpha$, in questo caso però, se $alpha$ è negativo 0 non è una singolarità, poichè la funzione integranda vi è continua, se invece $alpha$ è positivo zero è una possibile singolarità.. Sono comunque un pò confusa sul ...

ciao a tutti ragazzi, sono nel panico!!! non riesco proprio a capire come si disegna un grafico di funzione mi potete aiutare???

Ragazzi, devo risolvere questo esercizio: $f(x) = tgx + log(tgx)$ '' Dire se la funzione f è limitata '' Ora, esattamente cosa devo fare? Ho cercato su Wiki il termine di funzione limitata, ma mi è poco chiaro: In matematica, una funzione f definita su un insieme arbitrario X e con valori reali o complessi si dice limitata se la sua immagine corrisponde ad un insieme limitato, vale a dire che esistono valori a e b tali che, per ogni valore di x per cui la funzione è definita, ...

Ciao ragazzi, posto un usercizio di esame che sto cercando di capire; premetto che non conosco completamente l'argomento e vorrei imparare a risolvere questa tipologia di esercizi direttamente qua con il vostro aiuto (non prendetevela, non ho materiale su cui studiare purtroppo e ho poco tempo ormai a disposizione). L'esercizio è il seguente: In merito al numero totale di massimi e minimi assoluti, quale opzioni delle seguenti è vera $f:(x,y) in E sube R^2 |-> |x|*|y| in R$ dove $E$ è l'ellisse centrata ...