Analisi matematica di base

Sia '' $D$ '' il dominio della funzione: '' $f(x)=x/(x^2+log(e^a+2/5))$ '' e sia '' $A:=f(D)$ '' l'immagine di '' $D$ '' tramite '' $f$ ''. Determinare al variare del parametro reale '' $a$ '', l'estremo superiore e l'estremo inferiore dell'insieme '' $A$ '', specificando se si tratta di massimo o minimo. Intanto ci sono possibilità che il denominatore sia negativo, infatti basta che l'argomento del logaritmo sia minore di '' ...

Salve, non mi tornano i conti in un esercizio sui massimi e minimi liberi riporto il testo Determinare i massimi e minimi liberi di \(\displaystyle f(x,y)= 3x^3-xy^2 + 8y \) Allora come prima cosa trovo i punti stazionari col sistema \(\displaystyle \left\{\begin{matrix} 9x^2 & -y^2 & = 0\\ -2xy & +8 & =0 \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} 9x^2 & -y^2 & = 0\\ xy & & =4 \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} 9x^2 & -y^2 & = 0\\ & y& = ...

Buonasera a tutti =) sono alle prese con un integrale, ma non so proprio da dove partire. L'integrale è il seguente $$\theta-\theta_0= \pm \int_{r_0}^{r} \frac{l \, d \rho}{\mu \rho^2 \sqrt{\frac{2}{\mu} (E-\frac{l^2}{2 \mu \rho^2}) - \frac{k}{\rho}}}$$ Come suggerimento, so che l'integrazione da un arcos, e invertendo poi le equazioni trovate, attraverso diversi calcoli, si arriva a $$\frac{1}{r}=b(1+ \epsilon ...

Studiare la convergenza puntuale ed uniforme di $ fn(x)=|cosx|^n $ in $ [0,pi] $ e nei suoi sottointervalli. Calcolare $ lim_(n) int_(0)^(pi) fn(x) dx $ io ho provato così: Prima di tutto studio la convergenza puntuale in $ [0,pi] $ e vedo che: $ lim_(n -> ∞) |cosx|^n={ ( 0 se x in(0,pi) ),( 1 se x=(0) o x =(pi)):} $ quindi fn(x) non potrà convergere uniformemente ad f(x) in quanto questa è discontinua sull'intervallo considerato. Ora ho preso un generico intervallo $ [a,pi-a] $ con $ 0<a<pi/2 $ su questo, fn(x) converge ...

Salve, mi sono imbattuto in un problema di analisi 2 riporto qui di seguito il testo del problema: Scrivere l'equazione della tangente alla linea L di equazione \(\displaystyle x^2 - 3xy +2y = 0 \) nel punto B(2,1) e dire se L attraversa o no la sua tangente in B. Allora premetto che riesco a calcolare la tangente alla linea col teorema di Dini. Quindi verifico le condizioni del teorema e calcolo \(\displaystyle \varphi ' (x) = - \frac{f_x(2,1)}{f_y(2,1)} \) e da qui la retta tangente alla ...

Salve a tutti devo risolvere questo integrale: $ intsin2xcdotcosxdx $ Ho provato con l'integrazione per parti ma alla fine mi ritrovo sempre un integrale con dentro le due funzioni sin e cos. Volevo chiedervi se potevate darmi qualche consiglio. Ho notato che molti integrali con le funzioni sin e cos non riesco a risolverli. Per caso c'è qualche trucco particolare che io non conosco? Quale procedimento devo adottare: integrazione per parti o per sostituzione? Oppure ho semplicemente sbagliato i ...

Salve a tutti forse sto per fare la domanda più stupida del mondo. Ho questo integrale: $ int_(-1)^(0) dx/(x^2+5x+6) $ Cosa succede quando ho $dx$ al numeratore? Posso considerarlo come $int1/(x^2+5x+6) dx$ oppure cambia qualcosa? Grazie in anticipo:)

Ciao =) avrei una domanda di carattere tecnico, riguardante i vincoli olonomi. Un vincolo è olonomo se soddisfa la seguente equazione $$\phi(x_1,...,x_n,t)=0$$ IL fatto che ci siano vincoli posizionali limita anche le velocità. Ora, se faccio la derivata rispetto al tempo, ottengo $$\dot{\phi}=\sum_{i=1}^{N} \nabla_{x_i}\cdot \dot{x}_i+\frac{\partial \phi}{\partial t}$$ Non ho ben chiara la notazione adottata, in pratica potreste ...

Ciao ragazzi, complimenti per il forum, vi ho scoperto da poco, da oggi cercherò di dare il mio contributo! Vi propongo un problema che mi sta dando qualche noia. Sto preparando l'esame di metodi matematici della fisica, tra gli esercizi mi sono imbattuto in questo integrale: $\int_{-\infty}^\infty \frac{z^2}{(z+z_1)(z-z_1)(z+z_2)(z-z_2)(z+z_3)(z-z_3)} dz$ se ho capito bene si risolve chiudendo il dominio di integrazione con una semicirconferenza di raggio infinito e sommando 6 residui (tanti sono i poli). Sono tutti poli semplici, quindi semplicemente ...

Salve a tutti ho svolto questo ex d'esame ma non so se è giusto. Qualcuno potrebbe dargli un'occhiata? grazie mille in anticipo Data la serie $ sum_(k =1-> +oo) 1/k^2 cos(kx) $ dire se essa: 1)Converge totalmente 2)Rappresenta lo sviluppo in serie di Fourier relativo alla funzione, pari, periodica di periodo $ T=2pi $ definita da $ f(x)={ ( |x|rarr x in (-pi/2,pi/2) ),( 0rarr x in [-pi,-pi/2]uu[pi/2,pi) ):} $ 1)Per quanto riguarda la prima richiesta in quanto $ f_k(x)=1/k^2cos(kx)<= 1/k^2 $ allora la serie converge totalmente. 2)Per quanto riguarda la seconda richiesta ...

Salve a tutti potete aiutarmi a risolvere questo integrale: $ int arctanx cdot x $ Ho usato la formula di integrazione per parti e ho ottenuto $ x^2/2 cdotarctanx- int x^2/2d(arctanx) $ Adesso concentriamoci solo sull'integrale rimanente $int x^2/2d(arctanx) $ Portando $arctanx$ fuori dal differenziale ottengo $ int x^2/2cdot1/(x^2+1)dx $ Fino a qui è giusto? Adesso potete aiutarmi ad andare avanti? Grazie in anticipo:)

Scusate, mi è venuto un dubbio atroce.. se ho integrale di $ int 1/(3x)dx $ = 1/3 ln (3x) oppure 1/3 ln(x) ? Grazie in anticipo

Salve, sono alle prese con un esercizio per il quale non comprendo il procedimento da seguire.Ho una f(x)=x^9+4x+3.Come faccio a calcolare gli zeri di questa funzione?

Ho un dubbio riguardo le serie, e vorrei chiedere conferma. Ad esempio, io ho quest'esercizio: Discutere al variare di $alpha$ la convergenza della serie: $ sum_(n ) (sen(1/n)+(-1)^n)/n^alpha $ Ecco in questo caso, divido la serie nella somma delle due, ed ho una serie a termini positivi che converge per confronto asintoti se $alpha>0$, mentre l'altra essendo a segno alterno uso il criterio di Leibniz e vedo che converge per gli stessi valori di $alpha$ del precedente. Giusto?. ...

si determini l'insieme di definizione e si studi il segno della funzione definita da f(x)=$( \sqrt{| \frac{2x+1}{x-1} |}-\sqrt{x} )\cdot arccos\sqrt{x^{2}-4x+4}$ spero che mi possiate aiutare.. grazie

Determinare la retta tangente nel punto di ascissa 0 alla funzione inversa $ f(x)^-1 $ di f(x)= $ f(x)=arctan ((x+1)/(x^2-|x|+1)) $ io so che devo partire facendo l'inversa ( ma non so farla , per esempio su Wolframe l'inversa viene qualcosa di assurdo). voi come lo risolvereste?

integrale da 0 a infinito di $f(x)=((2x+1)^(1/2))/ (x^2-x+2)$ stabilire se non converge. ( il risultato dice che non converge) -faccio il limite per la condizione necessaria ma non sufficiente e viene 0 -trovo l'asintotico cioè g(x)= (2x)^1/2 / x^2 -faccio il limite del rapporto lim x-> inf f(x)/g(x)= 1 -faccio l'integrale da 1 a inf di g(x) ed è integrabile quindi secondo i miei risultati è convergente INVECE NO. perchè? cosa sbaglio?

salve a tutti vorrei che deste un'occhiata all'esercizio che sto per proporvi: si tratta di studiare una forma differenziale. $\omega=x(2/(x^2+y^2-4)+cos(x))dx+y(2/(x^2+y^2-4)+sen(2y))dy$ derivando si vede che la forma differenziale è chiusa; ora devo trovare una primitiva. Ecco come procedo: $f_x(x,y)=x(2/(x^2+y^2-4)+cos(x))$ da cui: $f(x,y)=\int(x(2/(x^2+y^2-4)+cos(x)) dx = log(x^2+y^2-4)+xsen(x)+cos(x)+g(y)$ dove g(y) è una costante. ora impongo : $f_y(x,y)=y(2/(x^2+y^2-4)+sen(2y))$ da cui: $(2y)/(x^2+y^2-4)+g'(y)=y(2/(x^2+y^2-4)+sen(2y))$ ovvero $g'(y)=-2-(sen(2y))(x^2+y^2-4)$ allora $g(y)=\int-2-(sen(2y))(x^2+y^2-4)dy$ ora vorrei sapere, prima di risolvere questo integrale (che non è per ...

Devo risolvere questo limite con la formula di Taylor: $lim_{x->0} ((senx)/x)^(1/x^2)$ Non riesco proprio a farlo. Ho provato anche a vedere il tutto come un esponente di $e$, quindi inserendo il logaritmo e moltiplicandolo all'esponente $1/x^2$ ma non riesco a proseguire. Anche se utilizzassi poi De L'Hopital, nada de nada. Potreste darmi un input? Grazie mille.

Salve a tutti. Ho l'integrale: $ int_(-2)^(2)arctan x dx $ . Problema 1: io so che $ intarctan x = x⋅arctanx−1/2⋅ln(1+x^2) +C $. Potete illustrarmi i passaggi per arrivare a questo risultato. Se potessi capire il procedimento eviterei di impararlo a memoria. Mi pare che debba integrare per parti giusto? Però non riesco a capire il procedimento. Problema 2: quando vado a sostituire gli estremi alla primitiva come faccio a sostituire $2$ e $-2$ all'$arctanx$ se l'$arctanx$ è definita ...