Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi, complimenti per il forum, vi ho scoperto da poco, da oggi cercherò di dare il mio contributo!
Vi propongo un problema che mi sta dando qualche noia. Sto preparando l'esame di metodi matematici della fisica, tra gli esercizi mi sono imbattuto in questo integrale:
$\int_{-\infty}^\infty \frac{z^2}{(z+z_1)(z-z_1)(z+z_2)(z-z_2)(z+z_3)(z-z_3)} dz$
se ho capito bene si risolve chiudendo il dominio di integrazione con una semicirconferenza di raggio infinito e sommando 6 residui (tanti sono i poli).
Sono tutti poli semplici, quindi semplicemente ...
Salve a tutti ho svolto questo ex d'esame ma non so se è giusto. Qualcuno potrebbe dargli un'occhiata? grazie mille in anticipo
Data la serie $ sum_(k =1-> +oo) 1/k^2 cos(kx) $ dire se essa:
1)Converge totalmente
2)Rappresenta lo sviluppo in serie di Fourier relativo alla funzione, pari, periodica di periodo $ T=2pi $ definita da
$ f(x)={ ( |x|rarr x in (-pi/2,pi/2) ),( 0rarr x in [-pi,-pi/2]uu[pi/2,pi) ):} $
1)Per quanto riguarda la prima richiesta in quanto $ f_k(x)=1/k^2cos(kx)<= 1/k^2 $ allora la serie converge totalmente.
2)Per quanto riguarda la seconda richiesta ...
Salve a tutti potete aiutarmi a risolvere questo integrale:
$ int arctanx cdot x $
Ho usato la formula di integrazione per parti e ho ottenuto $ x^2/2 cdotarctanx- int x^2/2d(arctanx) $
Adesso concentriamoci solo sull'integrale rimanente $int x^2/2d(arctanx) $
Portando $arctanx$ fuori dal differenziale ottengo $ int x^2/2cdot1/(x^2+1)dx $ Fino a qui è giusto?
Adesso potete aiutarmi ad andare avanti?
Grazie in anticipo:)
Salve, sono alle prese con un esercizio per il quale non comprendo il procedimento da seguire.Ho una f(x)=x^9+4x+3.Come faccio a calcolare gli zeri di questa funzione?
Ho un dubbio riguardo le serie, e vorrei chiedere conferma. Ad esempio, io ho quest'esercizio:
Discutere al variare di $alpha$ la convergenza della serie:
$ sum_(n ) (sen(1/n)+(-1)^n)/n^alpha $
Ecco in questo caso, divido la serie nella somma delle due, ed ho una serie a termini positivi che converge per confronto asintoti se $alpha>0$, mentre l'altra essendo a segno alterno uso il criterio di Leibniz e vedo che converge per gli stessi valori di $alpha$ del precedente. Giusto?. ...
si determini l'insieme di definizione e si studi il segno della funzione definita da
f(x)=$( \sqrt{| \frac{2x+1}{x-1} |}-\sqrt{x} )\cdot arccos\sqrt{x^{2}-4x+4}$
spero che mi possiate aiutare..
grazie
Determinare la retta tangente nel punto di ascissa 0 alla funzione inversa $ f(x)^-1 $ di f(x)= $ f(x)=arctan ((x+1)/(x^2-|x|+1)) $
io so che devo partire facendo l'inversa ( ma non so farla , per esempio su Wolframe l'inversa viene qualcosa di assurdo).
voi come lo risolvereste?
integrale da 0 a infinito di $f(x)=((2x+1)^(1/2))/ (x^2-x+2)$ stabilire se non converge. ( il risultato dice che non converge)
-faccio il limite per la condizione necessaria ma non sufficiente e viene 0
-trovo l'asintotico cioè g(x)= (2x)^1/2 / x^2
-faccio il limite del rapporto lim x-> inf f(x)/g(x)= 1
-faccio l'integrale da 1 a inf di g(x) ed è integrabile
quindi secondo i miei risultati è convergente INVECE NO. perchè? cosa sbaglio?
salve a tutti
vorrei che deste un'occhiata all'esercizio che sto per proporvi: si tratta di studiare una forma differenziale.
$\omega=x(2/(x^2+y^2-4)+cos(x))dx+y(2/(x^2+y^2-4)+sen(2y))dy$
derivando si vede che la forma differenziale è chiusa; ora devo trovare una primitiva. Ecco come procedo:
$f_x(x,y)=x(2/(x^2+y^2-4)+cos(x))$
da cui: $f(x,y)=\int(x(2/(x^2+y^2-4)+cos(x)) dx = log(x^2+y^2-4)+xsen(x)+cos(x)+g(y)$
dove g(y) è una costante.
ora impongo :
$f_y(x,y)=y(2/(x^2+y^2-4)+sen(2y))$
da cui:
$(2y)/(x^2+y^2-4)+g'(y)=y(2/(x^2+y^2-4)+sen(2y))$
ovvero $g'(y)=-2-(sen(2y))(x^2+y^2-4)$
allora $g(y)=\int-2-(sen(2y))(x^2+y^2-4)dy$
ora vorrei sapere, prima di risolvere questo integrale (che non è per ...
Devo risolvere questo limite con la formula di Taylor:
$lim_{x->0} ((senx)/x)^(1/x^2)$
Non riesco proprio a farlo. Ho provato anche a vedere il tutto come un esponente di $e$, quindi inserendo il logaritmo e moltiplicandolo all'esponente $1/x^2$ ma non riesco a proseguire. Anche se utilizzassi poi De L'Hopital, nada de nada.
Potreste darmi un input? Grazie mille.
Salve a tutti. Ho l'integrale: $ int_(-2)^(2)arctan x dx $ .
Problema 1: io so che $ intarctan x = x⋅arctanx−1/2⋅ln(1+x^2) +C $. Potete illustrarmi i passaggi per arrivare a questo risultato. Se potessi capire il procedimento eviterei di impararlo a memoria. Mi pare che debba integrare per parti giusto? Però non riesco a capire il procedimento.
Problema 2: quando vado a sostituire gli estremi alla primitiva come faccio a sostituire $2$ e $-2$ all'$arctanx$ se l'$arctanx$ è definita ...
mi sono stati assegnati una serie di esercizi del seguente tipo
Derivare le seguenti formule espandendo parte della funzione integranda in serie infinita e giustificando l'integrazione termine a termine
so che non andrebbe fatto,ma per ora ho lasciato stare le giustificazioni teoriche e mi sono dedicata solo alla parte di calcolo
mi sono boccata su un paio di esercizi,anche una sola idea su uno solo di questi è un regalo che mi fate
ESERCIZIO 1
1) $\int_{0}^{1} x^p/(x-1) log(x) dx= \sum_{n=1}^{\infty} 1/(p+n)^2$ con $p>(-1)$
ho ...
salve avrei bisogno del vostro aiuto...
non sò come iniziare con questo esercizio..
Si risolva nel campo dei numeri complessi l'equazione:
$( z^4+16i ) (z^2-| \bar{z} | -3 )=0$
grazie..
Salve a tutti,
mi sapreste spiegare il seguente teorema?
Lemma di Abel
$sum_(n=0)^(+∞)a_n (z-z_0 )^n$
${a_n}$ è una successione di numeri complessi
$z_0 in CC$
Se la serie converge in $z^*!=z_0$ allora essa converge totalmente in $ bar( B_delta (z_0 )) $ essendo $delta<|z^*-z_0 |$.
Se la serie non converge in $tilde(z)$ ̃allora non converge nei punti tali che $|tilde(z)-z_0 |<|z-z_0 |$
Salve ragazzi, trovo un po' di noia nel calcolare il carattere di una serie che presenta una funzione trigonometrica per il loro comportamento al tendere di $n->+oo$. La serie in questione è:
$sum_{n=1}^(+oo) (cosn)/(n*sqrt(n+1))$
E' infinitesima, quindi può convergere. Ora, non riuscendo a studiarla con qualche criterio così com'è, ho pensato di utilizzare il criterio del confronto. Ovvero, ho pensato che il coseno oscillando tra $-1$ e $1$ allora la serie data dovrebbe ...
Calcolare la soluzione del seguente problema di Cauchy:
$ { ( t^2u''(t)+2tu'(t)-6u(t)=t^(-3)logt ),( u(1)=0 ),( u'(1)=0 ):} $
Io l'ho svolto così: essendo quell'equazione differenziale di Eulero, pongo $ u(t)= t^m $
e sostituendola mi trovo (per la soluzione omogenea):
$ m^2+m-6=0 $ e quindi le due soluzioni solo -3 e 2, perciò la soluzione omogenea è data da:
$ (c1)t^(-3)+(c2)t^2 $
a questo punto per determinarmi le due costanti ho proseguito con il metodo della variazione delle costanti, ed ho il seguente sistema da risolvere:
...
Salve a tutti, stavo svolgendo degli esercizi sugli integrali quando all'improvviso mi imbatto in degli integrali con funzioni razionali fratte (polinomio su polinomio per intenderci), che però hanno \( \Delta
Ciao a tutti
Sto preparando l'esame di analisi 2 e nella vecchia traccia di un compito ho trovato questo esercizio:
Dimostrare che la forma differenziale:
$\omega(x,y)=2x/(x^2+y^2)dx+(2y/(x^2+y^2)+1)dy$
è esatta, chiarendo l'utilizzo del teorema di Gauss-Green.
Il fatto è che io riesco a determinare una primitiva della forma differenziale, per definizione quindi è esatta, però non so come arrivare a questa conclusione attraverso il teorema di Gauss-Green (che poi credo si riferisca al corollario, quello che ha a che fare ...
Ciao a tutti, è il mio primo post su questo forum per cui, prima di tutto invio una saluto affettuoso a tutti!
La mia richiesta è ... una sfida che non riesco a risolvere ... e tra poche settimane ho anche l'esame di matematica! C'ho perso quasi tutta la giornata ma ... sono entrato in una empasse!
Avendo il seguente limite:
$ lim x rarr+ oo ( (x)/(x-elnx)) $ $ =1 $
come si arriva a questo risultato ?
So' che bisogna applicare Hopital ... ma non riesco ad andare avanti! Ho provato a cercare info su ...
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