Calcolare L' Integrale doppio in un semicerchio
Salve a tutti volevo dei chiarimenti nel calcolo di un integrale doppio.
il testo è calcolare l'integrale $int int_(D) sqrt(1-(x^2+y^2) dx dy $ dove D è il semicerchio di centro ($1/2,0$) , raggio$1/2$ e giacente nel $I$ quadrante.
Ho iniziato a svolgerlo passando a cordinate polari
${ ( x=rho cosTheta ),( y=rhosenTheta ):}$
ma ho trovato difficoltà a proseguire nel determinare il nuovo dominio e concluderlo.
il testo è calcolare l'integrale $int int_(D) sqrt(1-(x^2+y^2) dx dy $ dove D è il semicerchio di centro ($1/2,0$) , raggio$1/2$ e giacente nel $I$ quadrante.
Ho iniziato a svolgerlo passando a cordinate polari
${ ( x=rho cosTheta ),( y=rhosenTheta ):}$
ma ho trovato difficoltà a proseguire nel determinare il nuovo dominio e concluderlo.
Risposte
Ciao TeM grazie per la risposta, la sostituzione nella prima equazione delle cordinate polari è stata chiara poi mi sono un po' confuso nel capire gli altri passaggi.
io avrei scritto questo sistema ${ (( rhocostheta-1/2 )^2+(ρsinθ−0)^2≤(1/2)^2),( rhosintheta≥ 0 ) :} $
da qui in poi come non capisco i passaggi che hai fatto per arrivare a scrivere il nuovo dominio D*.
da qui in poi come non capisco i passaggi che hai fatto per arrivare a scrivere il nuovo dominio D*.
si, fin qui tutto bene.
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