Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi, mi date una mano a capire come muovermi per risolvere questa equazione differenziale?
y'' - y = x sen(x) + 1
la soluzione dell'omogenea è: C1 e^x + C2 e^(-x)
per trovare la soluzione particolare non riesco a capire come fare....
Salve gente, tra gli esercizi assegnati dal mio professore di analisi in più variabili ho trovato questo:
(cliccateci sopra per aprirla, scusate se non la ricopio, ma non sono pratico col latex)
Ora, io non ho capito bene come si dimostra nemmeno Cauchy-Schwarz; ho preso la disuguaglianza triangolare (assunta vera in quanto proprietà degli spazi normati), ho elevato tutto al quadrato in uno spazio di norma euclidea con vettori di R2, e, facendo un po' di conti, mi sono ...
Si deve calcolare il limite per '' $ntooo$ ''.
$a_n=(n^3+2n)/(5-n)log(cos(3/n^2))$.
Verso la fine sono giunto a questo: $a_n=-n^2/2[3/n^2+log(1-1/n^2)]$.
Mi chiedo se sia possibile utilizzare il limite notevole: $(log(1+aepsilon_n))/epsilon_ntoa$.
In questo caso '' $a$ '' sarebbe negativo. Direi che può essere usato.
$ g'(x)=3cosh x+2x sinh x $Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio: data $ f(x)=x+int_0^x\frac{e^{-t^2}}{cosh t} dt $, determinare gli asintoti obliqui, calcolare $f'$, $f''$, riconoscere che $x=0$ è un punto di flesso e disegnare un grafico qualitativo di $f$.
Mi manca determinare gli asintoti obliqui (e di conseguenza anche tracciare il grafico), non so da che parte farmi...
Vi scrivo anche come ho fatto gli altri punti così magari mi dite se ho sbagliato ...
Matematica Logica da test d'ingresso
Miglior risposta
Ciao ragazzi!
Mi sto esercitando per il test d'ammissione ma non riesco a capire la soluzione a questo quesito:
Cosa è necessario fare per mantenere un'asta di 1 metro in posizione orizzontale se all'estremità destra c'è un peso di 15 kg e all'estremità sinistra uno da 9 kg?
La risposta è "aggiungere 3 kg a destra.
Perchè?
In questo modo si raggiunge il doppio del peso presente a sinistra ma, per mantenerla orrizzontale, non dovrebbero essere uguali i pesi?
Non capisco, scusate ...
Buongiorno, c'è un passaggio in una dimostrazione che non riesco a capire:
$\frac{\lim_{|V|\to 0}\int_{V}A(x)dx}{|V|}=A(x)$
dove $A(x)$ è una funzione e $V$ è una regione su cui faccio l'integrale, con il simbolo $|V|$ si intende misura di $V$.
C'è qualche teorema che mi permette di fare quel passaggio?
Grazie
Ciao a tutti. Scrivo qui per la prima volta sperando che qualcuno trovi banale il problema che non riesco a risolvere e sia così gentile da indicarmi un metodo.
Tentando di affrontare i problemi meno immediati senza soluzione del libro di testo mi sono imbattuto in questo:
$ lim_{n \to \infty} (root(n) ((n+1)(n+2)...(n+(n-1))2n))/n $
Ho tentato alcune trasformazioni. Ma niente. L'ho inserito in Mathematica e, malgrado io sia alle primissime armi anche con quella potenza di software, sono riuscito ad ottenerne il limite. Non tanto per la ...
Calcolare con errore minore di un decimo il seguente integrale \wr arctg(1/x^10) dx
devo utilizzare il criterio di sviluppabbilità di una serie. purtroppo conosco soltanto lo sviluppo in serie di arctg (x) e non di arctg di (1/x)...
Help
Devo sviluppare in serie f(x)=cos^2(x)
Sono arrivato a dire che cos^2(x)= 1/2 +Σ(da k=0 a + inf) (-1)^k*2^(2k-1)/(2k)!*x^(2k)
Poi il prof però dice che questo é uguale a Σ an x^n
Con an= 0 se n=1,3,5...
an= 1 se n=0
an=(-1)^(n/2)*2^(n-1)/n! Se n=2,4,6....
Qualcuno mi riesce a dire xché é cosi e come ci si arriva?
Grazie !!!!
saraà la stanchezza, sarà il fatto che in vista dell'esame di giorno 5 di analisi uno, ho praticamente perso il sonno , ma non riesco a trovare un modo per risolvere questo integrale:
$ int x/(1+x^6) dx $
e poi calcolarne l'integrale definito da -1 a 2.
sono sicuro che si tratti di una cosa fattibile, ma ho provato in diversi modi e non riesco.
vi sarei immensamente grato se mi poteste aiutare, grazie mille!
Un esercizio sul libro mi chiede di studiare il carattere della serie usando il teorema del confronto:
$\sum_{n=2}^(+oo) 1/(n^2*logn)$
Considerando che la serie è formata da un rapporto e la n è al denominatore, ho subito pensato di confrontarla con la serie armonica generalizzata. Allora ho osservato:
$n^2*logn < n^2$
Questo vale per ogni $n >= 3$. Ergo, portando a denominatore avrò:
$1/(n^2*logn) > 1/(n^2)$
Dato che so che la seconda converge, dovrei studiare il limite del loro rapporto per ...
Buongiorno a tutti.
Se ho $U(x,t)$ soluzione debole di $U_t+F(U)_x=0$ allora $U$ deve verificare la condizione di Rankine-Hugoniot, la mia domanda è: vale anche il viceversa, cioè se soddisfa la condizione di Rankine-Hugoniot è soluzione debole?
Perché in alcune applicazioni mi sembra che il fatto che $U$ soddisfi la condizione di R.-H. impichi che $U$ è soluzione debole.
Grazie
Siano f(x) e g(x) due funzioni dispari e invertibili. Allora la funzione:
cos f(x) + sin ( f (x) g (x) )
è
(a) pari e invertibile
(b) pari e non invertibile
(c) dispari e non invertibile
(d) ne dispari ne pari
(e) dispari e invertibile
non riesco a risolverla avete qualche idea? magari motivandola...
Ciao a tutti ! Ho dei problemi con questo esercizio.
Calcolare l'integrale doppio
\( \iint_{D}^{}\,(\arcsin^2 \sqrt{(x^2+y^2)})/ \sqrt{(x^2+y^2)} dx\, dy \)
ove $ \( D = ( ( x,y ) \in R2 : 1/4 \leq x^2 + y^2 \leq1, -x \leq y \leq\sqrt{3}/3x, y\geq 0 ) \)
Ho usato la trasformazione in coordinate polari
\( \begin{cases} x = \rho cos \vartheta \\ y= \rho sin\vartheta \end{cases} \)
Per trovare il nuovo dominio di integrazione, ho sostituito quelle espressioni di x e y in D ottenendo
...
Salve ragazzi,
mi trovo davati la seguente funzione
$G(j*w)=(j*w-3)/((j*w)^2*(j*w+1))$
scomponendo in parte reale e immaginaria ottengo:
$G(j*w)=(3-w^2)/(w^2*(1+w^2))-j*4/(w*(1+w^2))$
poi ho calcolato la fase
$( (pi-arctan(w/3))-2*{ ( pi/2 se w>0),( -pi/2 w<0 ):} -arctan(w) $
per $w=0^+$ ottengo
$Re(G(jw))=+infinity$
$Img(G(jw))=-infinity$
ma fase w=0^+:
$phase(G(jw)=0)$
com'è possibile?
salve, ho dubbi sui metodi risolutivi delle disequazioni logaritmiche ed esponenziali, qualcuno può aiutarmi? grazie
Buongiono a tutti. ho incontrato delle difficoltà nel risolvere questo limite:
$\lim_{x \to \+infty}[(1+1/x)^x-e]x$
sostituendo $(1-1/x)^x = e$ risulta una forma indeterminata $ 0* infty$ .
a questo punto ho pensato di interpretare tale limite come $f(x)*g(x) = f(x)/(1/g(x))$ e applicare il teorema di de l'Hospital, ma non riesco ad uscirne.
Qualcuno può gentilmente darmi una mano?
Grazie in anticipo per eventuali risposte.
Salve a tutti!
Qualcuno saprebbe dirmi se la dimostrazione del teorema di Rolle che allego qui è corretta? Nel primo caso, il fatto che sia il minimo sia il massimo appartengano all'intervallo, come può giustificare che la funzione sia costante?
DIMOSTRAZIONE
Per il teorema di Weierstrass esistono x0 e x1 appartenente ad [a,b] tali che
f(x0) = min f(x)
f(x1) = max f(x)
Ho due casi.
1) x0, x1 appartengono a {a,b}. Siccome f(a) = f(b) questo implica che f è costante e f' = 0 su (a,b).
2) x0 ...
Qualcuno potrebbe spigarmi come si fa?
Si consideri il sistema autonomo
x' = 2y cos(x^2 + y^2)
y' = 2x cos(x^2 + y^2)
(1.1 Si trovino i punti di equilibrio.
(1.2 Se ne discuta la stabilita.
(1.3 Si tracci un gra co qualitativo delle traiettorie del sistema.
Ciao ho bisogno di aiuto per risolvere questa equazione, ho bisogno di capire bene come si procede nello svolgimento dell'esercizio perchè questo tipo di esercizio è molto frequente fra le tracce d'esame, l'esercizio è:
Risolvere l'equazione nell'incognita z, numero complesso $ (2z^4+sqrt3i)(3z^3-3i)=0 $
Ho pensato di risolverle separatamente
$ 2z^4+sqrt3i=0 $
$ 3z^3 - 3i=0 $
E precisamente così (mi soffermo sulla prima che ho scritto):
$ z^4 = sqrt3/2i $
arrivata a questo punto ho pensato di trovare le ...
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