Analisi matematica di base
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Devo sviluppare in serie f(x)=cos^2(x)
Sono arrivato a dire che cos^2(x)= 1/2 +Σ(da k=0 a + inf) (-1)^k*2^(2k-1)/(2k)!*x^(2k)
Poi il prof però dice che questo é uguale a Σ an x^n
Con an= 0 se n=1,3,5...
an= 1 se n=0
an=(-1)^(n/2)*2^(n-1)/n! Se n=2,4,6....
Qualcuno mi riesce a dire xché é cosi e come ci si arriva?
Grazie !!!!
saraà la stanchezza, sarà il fatto che in vista dell'esame di giorno 5 di analisi uno, ho praticamente perso il sonno , ma non riesco a trovare un modo per risolvere questo integrale:
$ int x/(1+x^6) dx $
e poi calcolarne l'integrale definito da -1 a 2.
sono sicuro che si tratti di una cosa fattibile, ma ho provato in diversi modi e non riesco.
vi sarei immensamente grato se mi poteste aiutare, grazie mille!
Un esercizio sul libro mi chiede di studiare il carattere della serie usando il teorema del confronto:
$\sum_{n=2}^(+oo) 1/(n^2*logn)$
Considerando che la serie è formata da un rapporto e la n è al denominatore, ho subito pensato di confrontarla con la serie armonica generalizzata. Allora ho osservato:
$n^2*logn < n^2$
Questo vale per ogni $n >= 3$. Ergo, portando a denominatore avrò:
$1/(n^2*logn) > 1/(n^2)$
Dato che so che la seconda converge, dovrei studiare il limite del loro rapporto per ...
Buongiorno a tutti.
Se ho $U(x,t)$ soluzione debole di $U_t+F(U)_x=0$ allora $U$ deve verificare la condizione di Rankine-Hugoniot, la mia domanda è: vale anche il viceversa, cioè se soddisfa la condizione di Rankine-Hugoniot è soluzione debole?
Perché in alcune applicazioni mi sembra che il fatto che $U$ soddisfi la condizione di R.-H. impichi che $U$ è soluzione debole.
Grazie
Siano f(x) e g(x) due funzioni dispari e invertibili. Allora la funzione:
cos f(x) + sin ( f (x) g (x) )
è
(a) pari e invertibile
(b) pari e non invertibile
(c) dispari e non invertibile
(d) ne dispari ne pari
(e) dispari e invertibile
non riesco a risolverla avete qualche idea? magari motivandola...
Ciao a tutti ! Ho dei problemi con questo esercizio.
Calcolare l'integrale doppio
\( \iint_{D}^{}\,(\arcsin^2 \sqrt{(x^2+y^2)})/ \sqrt{(x^2+y^2)} dx\, dy \)
ove $ \( D = ( ( x,y ) \in R2 : 1/4 \leq x^2 + y^2 \leq1, -x \leq y \leq\sqrt{3}/3x, y\geq 0 ) \)
Ho usato la trasformazione in coordinate polari
\( \begin{cases} x = \rho cos \vartheta \\ y= \rho sin\vartheta \end{cases} \)
Per trovare il nuovo dominio di integrazione, ho sostituito quelle espressioni di x e y in D ottenendo
...
Salve ragazzi,
mi trovo davati la seguente funzione
$G(j*w)=(j*w-3)/((j*w)^2*(j*w+1))$
scomponendo in parte reale e immaginaria ottengo:
$G(j*w)=(3-w^2)/(w^2*(1+w^2))-j*4/(w*(1+w^2))$
poi ho calcolato la fase
$( (pi-arctan(w/3))-2*{ ( pi/2 se w>0),( -pi/2 w<0 ):} -arctan(w) $
per $w=0^+$ ottengo
$Re(G(jw))=+infinity$
$Img(G(jw))=-infinity$
ma fase w=0^+:
$phase(G(jw)=0)$
com'è possibile?
salve, ho dubbi sui metodi risolutivi delle disequazioni logaritmiche ed esponenziali, qualcuno può aiutarmi? grazie
Buongiono a tutti. ho incontrato delle difficoltà nel risolvere questo limite:
$\lim_{x \to \+infty}[(1+1/x)^x-e]x$
sostituendo $(1-1/x)^x = e$ risulta una forma indeterminata $ 0* infty$ .
a questo punto ho pensato di interpretare tale limite come $f(x)*g(x) = f(x)/(1/g(x))$ e applicare il teorema di de l'Hospital, ma non riesco ad uscirne.
Qualcuno può gentilmente darmi una mano?
Grazie in anticipo per eventuali risposte.
Salve a tutti!
Qualcuno saprebbe dirmi se la dimostrazione del teorema di Rolle che allego qui è corretta? Nel primo caso, il fatto che sia il minimo sia il massimo appartengano all'intervallo, come può giustificare che la funzione sia costante?
DIMOSTRAZIONE
Per il teorema di Weierstrass esistono x0 e x1 appartenente ad [a,b] tali che
f(x0) = min f(x)
f(x1) = max f(x)
Ho due casi.
1) x0, x1 appartengono a {a,b}. Siccome f(a) = f(b) questo implica che f è costante e f' = 0 su (a,b).
2) x0 ...
Qualcuno potrebbe spigarmi come si fa?
Si consideri il sistema autonomo
x' = 2y cos(x^2 + y^2)
y' = 2x cos(x^2 + y^2)
(1.1 Si trovino i punti di equilibrio.
(1.2 Se ne discuta la stabilita.
(1.3 Si tracci un gra co qualitativo delle traiettorie del sistema.
Ciao ho bisogno di aiuto per risolvere questa equazione, ho bisogno di capire bene come si procede nello svolgimento dell'esercizio perchè questo tipo di esercizio è molto frequente fra le tracce d'esame, l'esercizio è:
Risolvere l'equazione nell'incognita z, numero complesso $ (2z^4+sqrt3i)(3z^3-3i)=0 $
Ho pensato di risolverle separatamente
$ 2z^4+sqrt3i=0 $
$ 3z^3 - 3i=0 $
E precisamente così (mi soffermo sulla prima che ho scritto):
$ z^4 = sqrt3/2i $
arrivata a questo punto ho pensato di trovare le ...
Data la funzione $ f(x)=log((1-5x^4)/(1-3x^2)) $ si determini:
1- se esiste una parabola p(x) tale che f(x) - p(x) ha massimo locale in x0 = 0
2- quante parabole soddisfano la condizione del punto 1
3- se esiste una parabola $ q(x) $ tale che:
$ lim_(x -> 0) (f(x)-q(x))/(x^2cosx -x^2)=1 $
Questo è un esercizio di un foglio sui polinomi di Taylor che non riesco a svolgere, avevo pensato di utilizzare lo sviluppo di Taylor della funzione f(x) fino al secondo grado ..ma non riesco a giungere ad una soluzione..qualche idea?
Buongiorni a tutti ragazzi!!
Ho studiato il teorema di Cauchy e devo dire che dal punto di vista algebrico la dimostrazione mi è abbastanza chiara! Ora io, volendo inquadrare meglio la situazione, ho cercato di interpretarlo graficamente, ma non so proprio come procedere, vorrei capirlo sostanzialmente, cioè vorrei avere davanti un grafico che lo rappresenti, sempre che esista. Cercando su internet ho trovato poco e niente, mi sono chiesta se questa formula va semplicemente "accettata" perché ...
Ciao a tutti ! Ho dei problemi a risolvere questo esercizio.
Sia A = ( ( x,y) € R2: x >0 ). Determinare una funzione F € C1 (A) tale che la forma diff.le
$ W (x,y ) = F (x,y) dx + e^(xy)sinx dy $
sia esatta in A e che risulti $ F(x,0) = 0 per ogni x > 0 $
Scrivere una primitiva della forma così ottenuta.
I coefficienti della forma sono
$F (x,y )$ e $ G (x,y) = e^(xy)sinx $.
Prima ho posto le condizioni per l'esattezza della forma
\( \frac{\partial^{}F}{\partial y} = \frac{\partial^{}G}{\partial x} \)
\( ...
Se ho una funzione come f(x)= 1/cos^2(x) e devo sviluppare il polinomio di maclaurin fino al quarto ordine, é lecito ragionare cosí?
1/cos^2(x)= (tan(x))'= (x+1/3*x^3+2/15*x^5+o(x^5))' = 1+x^2+2/3*x^4 +o(x^4)
RISCRITTO:
$ f(x)= 1/(cos(x))^2 $
$ 1/(cos(x))^2= (tan(x))'= (x+1/3*x^3+2/15*x^5+o(x^5))' = 1+x^2+2/3*x^4 +o(x^4) $
Il risultato combacia anche con quello detto da wolfram, ma non se si tratti di un caso fortuito oppure si possa agire sempre cosí. Credo di sí, ma cerco qualcuno che sia più ferrato di me
Grazie!
Ciao,
come si può dimostrare la coercività di un una forma del tipo:
integraleda0a1(u' * v') con u e v sottospazi di Hilbert,normati?
Su questo sito ogni tanto sento nominare il metodo 'urangutang' per risolvere le equazioni differenziali. Ma che è??? Io ho fatto un corso di equazioni differenziali alla Sapienza, ma non ho mai sentito di urangutanghi. Forse lo chiamano in altro modo?
Dovrei studiare al variare del parametro a $ ain R $ il comportamento della seguente serie (quando converge o diverge)
$ sum_(n=2\ldots) n^a(log((2n^2+2n+1)/(2n^2))-arctan(1/n)) $ .
La serie è a termini positivi perciò o cercato di risolvere attreverso il metodo del confronto asintotico riconducendola
ad una serie armonica.
$ n^a(log((2n^2+2n+1)/(2n^2))-arctan(1/n)) $ $ ~ $ $ n^a(-1/n) $ dato che l'argomento del logaritmo asintoticamente tende a 1 annulando il logaritmo stesso ed $arctan(1/n)$ è approssimato ad $(1/n)$ usando ...
Chi mi spiega passo dopo passo come si calcola questa derivata?correggetemi dove sbaglio please..
Allora la funzione da derivare è la seguente :
[size=135]$ f(x)= e^x (x-1)^(2/3) $ [/size]
Allora dovrebbe essere un prodotto di due funzioni di cui la seconda è funzione di funzione se non vado errato...
allora la derivata di f(x) dovrebbe essere:
f'(x)= $ e^x $
la derivata di g(x) dovrebbe essere :
g'(x)= $ 2/(3(x-1)^(1/3) $
ora a me viene ...
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