Analisi matematica di base

salve non ho capito come procedere in questo esercizio: si consideri il seguente campo vettoriale $\vecF= (3x^2+3y^2+z)i+(x+2y+z^2)j+(2yz^2+z)k$ e si calcoli il flusso attraverso la superficie $Sigma= {(x,y,z) |x^2+y^2<=1; z=0}$ orientata con $\vec n=(0,0,1)$ dovrebbe fare $0$ pero' non so come procedere, solitamente avrei calcolato ladivergenza per poi moltiplicarla per il volume della superficie...

qualcuno saprebbe indicarmi per favore la differenza tra area e la formula di coarea? dove area è data da: $ H^n(f(A))=int_AJ(D(f(x))dx $ dove $ J(D(f(x))):=root()(detDf^T(x)*Df(x) $ + lo jacobiano di f e la formula della coarea: $ int_Ag(x)|Df(x)|dx=int_-oo^(+oo)(int_(Annf^-1(t))g(z)dH^(n-1)(z))dt $ a cosa serve la formula della coarea?

ciao e scusate il disturbo mi stò imbattendo nella teoria delle misure... volevo sapere se livello geometrico avevo capito la differenza tra la misura esterna di hausdorff e la misura esterna di lebesgue... da quello che ho intuito mi risulta che la misura di lebesgue tiene di conto anche come è fatta la struttura dell'insieme mentre la misura di hausdorff riesce solo a costruire un ricoprimento dell'insieme nn tenendo conto della sua struttura esterna.... può essere giusto al livello mentale ...

Buongiorno a tutti! In preparazione dell'esame di Analisi II mi sono imbattuto in un esercizio che dovrebbe essere semplice, ma mi sta facendo impazzire; devo calcolare il flusso del campo vettoriale: \(\Omega= (2x+xy,-\frac{1}{2}y^2)\) uscente dalla frontiera del disco di centro \((1,1)\) e raggio \(1\) la cosa che mi è parsa più logica è stata applicare il teorema della divergenza, dato che \( \text{div} \Omega = 2\), ora il problema è che non riesco a calcolare l'integrale doppio ...

integrate from 0 to 1 (e^(x^2)sinx/(x^(1/2)log(1+x)))dx Salve, vado in netta difficoltà di fronte a questo genere di esercizi, ovvero studio di convergenza e divergenza di integrali impropri..so che questo integrale converge, ma non capisco il perchè..qualcuno può mica risolvermi l'esercizio e darmi una spiegazione (metodo di lavoro..) per questo genere di esercizi?

il testo è il seguente: $ f(x,y)=y^2(sqrt(x-3y+2)) $ con dominio dato: $ D={(x;y): x>=-y-2 , x<=2 } $ allora inizialmente ho ricavato il dominio dalla funzione: $ x-3y+2>=0 $ il quale mi viene una retta che si interseca con le altre due date nel dominio così da avere $D $ chiuso e limitato (conferma hp di weiestrass) mi calcolo i punti di intersezione delle tre rette mettendole a sistema , e risultano : $ a(2,-4) b(-2,0) c(2,4/3) $ il primo problema si presenta nel calcolo del gradiente il quale risulta ...

Salve a tutti, premetto che al liceo non si è mai trattato lo studio di funzione!!!! Ora volevo sapere se quando analizzo graficamente una funzione, e considero solo il tratto negativo, la bisettrice sarà $ y= - x $ o va considerata sempre la bisettrice $ y= x $ ?? Non so se si è capito cosa voglio chiedere, in ogni caso, potrei sempre chiarire la domanda

Ho un problema con un esercizio d'esame. Dire per quali $ alpha in R $ la seguente serie numerica converge semplicemente e per quali $ alpha in R $ converge assolutamente. $ sum_(k =1)^∞(-1)^karctan(e^(alphak)-1/(k)^(1/2)) $ Allora per prima cosa studio la convergenza semplice, e poichè la serie è a segno alterno, uso il criterio di Leibniz, quindi posta : $ b= arctan(e^(alphak)-1/(k)^(1/2)) $ devo verificare che tale successione è un'infinitesima e che è decrescente. Parto dal primo punto, ovvero se è un'infinitesima o ...

salve a tutti avrei un dubbio su questo esercizio: "trovare il valore massimo M e minimo m della funzione $f(x,y)=x*y+y$ ristretta all'insieme $A={(x,y)|0<x<1; 0<y<2; xy<=1}$ bisogna usare Lagrange giusto? o c'e qualche altro metodo? perche con il vincolo mi perdo un po...

Ciao ragazzi ho un paio di dubbi su questi due esercizi, credo di non aver comprese affondo come si risolvono. In primis non capisco in entrambi gli intregali cosa voglia che io mi calcoli. 1)Sia $ Gamma={x=(x_1,x_2)in[0,oo]^2:x_1+x_2=4} $. Allora l'integrale $ int_(Gamma)x_1 ds $ vale... Cosa significa calcolare l'integrale su $x_1$? Misurare la lunghezza del quarto della circonferenza? 2)Sia $B={(x,y,z)inR^3:x^2+y^2=2, z in [0,2]}$ allora l'integrale $int_(B)z^2dxdydz$ vale... E' ovvio che sto integrando su un cilindro però anche in ...

salve avrei bisogno di aiuto con lo studio della convergenza della serie: [math]\sum_{n=1}^{\infty } \frac{2^n}{5^n+n^2}arcsin(cos(n!))[/math] grazie

Ciao a tutti! Sono alle prese con lo studio di questa funzione in due variabili: $ f(x,y)=(arccos(x))*(log(y)) $ In particolare devo studiarne i punti critici e determinare poi gli estremi assoluti della funzione nel sottoinsieme $ {(x,y) \in R^2 | -1<=x<=1, 1<=y<=2} $ Per quanto riguarda il dominio dovrebbe essere $ {(x,y) \in R^2 | -1<=x<=1, y>0} $ Per i punti critici ho ricavato il vettore gradiente, e cioè $ \nabla f(x,y)=(-log(y)/(sqrt(1-x^2)),arccos(x)/y) $. Dovrebbe annullarsi per $y=1$ e $x=1$ (dato che il logaritmo si annulla per $y=1$ e ...

salve avrei bisogno di aiuto con lo studio della convergenza della serie: $\sum_{n=1 }^{\infty}\frac{3n^2+n+sin(n)}{4n^3+2n+cos(n)}\cdot sin ( \frac{1}{\sqrt{n}} )$ grazie...

Ragazzi, avrei bisogno di voi. Dovreste dirmi se è corretta la seguente applicazione del metodo d'integrazione in fratti semplici. Non sono sicuro per la '' gestione '' della molteplicità degli elementi al denominatore. $int 1/(x^3*(x^2+1)) dx$ $1/(x^3*(x^2+1)) =$ $A/x + B/(x^2) + C/(x^3) + (Dx+E)/(x^2+1)$ $1 = Ax^4 + Dx^4 + Bx^3 + Ex^3 + Ax^2 + Cx^2 + Bx + C$ E' corretta quest'applicazione? Sono soprattutto in dubbio riguardo il secondo e il terzo addendo (B e C). Vi ringrazio per le future risposte!

buongiorno a tutti gli amici del forum - in sintesi, non riesco a calcolare la popolazione stazionaria,, il Quoziente di natalità; il Quoziente di mortalità e la relazione intercorrente (ex) - di seguito vi allego l'opportuna tabella che riporta i relativi dati

limite per x che tende a piu infinito di logaritmo naturale di x, tutto elevato alla uno fratto x. Potete farmi lo svolgimento con una breve spiegazione in parole semplici? Scusate ma non so proprio come muovermi. Grazie in anticipo:) La soluzione è una tra +1 ; -1 ; 0 ; + infinito

Ciao a tutti! Il modo classico di scrivere la cosinusoide è $Acos(wx + \phi)$ che in pratica (se $\phi$=0) è il classico coseno Una scrittura equivalente è $Acos(\frac{2\pi}{T}x + \phi)$, dove T è il periodo. ma non capisco come può variare il periodo! Per esempio nel grafico "normale" del coseno il periodo è $2\pi$, ma se invece vale 1 cosa succede al grafico? Chi mi può chiarire le idee?

sono agli inizi in questo tipi di esercizi e sono piuttosto imbranata voglio vedere se sto facendo errori di procedimento devo calcolare $\int_{D} e^(-x/sqrt(y))/y $ con $D={(x,y) in RR^2 : 0<y<=2, x^2<=y, 0<=x}$ allora ho riscritto l'integrale in questo modo $\int_{x=0}^{x=sqrt(2)} \int_{y=x^2}^{y=2} e^(-x/sqrt(y))/y dy dx$ comincio calcolando la primitiva $ \int e^(-x/sqrt(y))/y dy$ uso la sostituzione $1/sqrt(y)=t$ $ \int -e^(-xt)t dt=(e^(-xt)/x)t-\int e^(-xt)/x dt=te^(-xt)/x+e^(-xt)/x^2=e^(-x/sqrt(y))/(xsqrt(y))+e^(-x/sqrt(y))/x^2$ quindi $\int_{x=0}^{x=sqrt(2)} \int_{y=x^2}^{y=2} e^(-x/sqrt(y))/y dy dx=\int_{x=0}^{x=sqrt(2)} [e^(-x/sqrt(y))/(xsqrt(y))+e^(-x/sqrt(y))/x^2]_{y=x^2}^{y=2} dx=$ $\int_{x=0}^{x=sqrt(2)} e^(-x/sqrt(2))/(xsqrt(2))+e^(-x/sqrt(2))/x^2 -2/(ex^2)dx=$ $\int_{x=0}^{x=sqrt(2)} e^(-x/sqrt(2))/(xsqrt(2))-2/(ex^2)dx+\int_{x=0}^{x=sqrt(2)}e^(-x/sqrt(2))/x^2 dx =$ $\int_{x=0}^{x=sqrt(2)} e^(-x/sqrt(2))/(xsqrt(2))-2/(ex^2)dx-[e^(-x/sqrt(2))(1/x)]_{x=0}^{x=sqrt(2)}- \int_{x=0}^{x=sqrt(2)} e^(-x/sqrt(2))/(xsqrt(2))dx =$ $\int_{x=0}^{x=sqrt(2)} -2/(ex^2)dx-[e^(-x/sqrt(2))(1/x)]_{x=0}^{x=sqrt(2)}=$ $[2/(ex)-e^(-x/sqrt(2))(1/x)]_{x=0}^{x=sqrt(2)}=\infty$ dovrebbe venire ...

Sviluppo in serie di f(x)=1/(x^2+x+1) Devo sviluppare questo in serie E la soluzione é Σ(da n=0 a +∞) an * x^n Con an= 1 se n=0,3,6.... an= -1 se n=1,4,7... an=0 se n=2,5,8... Qualcuno riesce a capire come devo procedere? Sto impazzendo Grazie !

Con due metodi diversi si ottengono due risultati diversi. Ma solo uno dovrebbe essere giusto, e provo a spiegare il perché. Calcolare, se esiste: $lim_{ntooo}n^2(e^(1/n^2)-cos(1/n))$. - Limite notevole: $(e^(epsilon_n)-1)/epsilon_nto1$. Viene ( poiché '' $cos(1/n)to1$ '' ): $n^2(e^(1/n^2)-1)/(1/n^2)1/n^2=1$. - Limite notevole: $(1-cosepsilon_n)/epsilon_n^2=1/2$. Viene ( poiché '' $e^(1/n^2)to1$ '' ): $n^2(1/n^2)(1-cos(1/n))/(1/n^2)=1/2$. Il limite giusto da utilizzare dovrebbe essere quello con il '' coseno '', perché la tendenza di '' $e^(1/n^2)$ '' a '' ...