Analisi matematica di base
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salve a tutti
avrei un dubbio su questo esercizio:
"trovare il valore massimo M e minimo m della funzione $f(x,y)=x*y+y$ ristretta all'insieme $A={(x,y)|0<x<1; 0<y<2; xy<=1}$
bisogna usare Lagrange giusto? o c'e qualche altro metodo? perche con il vincolo mi perdo un po...
Ciao ragazzi ho un paio di dubbi su questi due esercizi, credo di non aver comprese affondo come si risolvono.
In primis non capisco in entrambi gli intregali cosa voglia che io mi calcoli.
1)Sia $ Gamma={x=(x_1,x_2)in[0,oo]^2:x_1+x_2=4} $. Allora l'integrale $ int_(Gamma)x_1 ds $ vale...
Cosa significa calcolare l'integrale su $x_1$? Misurare la lunghezza del quarto della circonferenza?
2)Sia $B={(x,y,z)inR^3:x^2+y^2=2, z in [0,2]}$ allora l'integrale $int_(B)z^2dxdydz$ vale...
E' ovvio che sto integrando su un cilindro però anche in ...
salve avrei bisogno di aiuto con lo studio della convergenza della serie:
[math]\sum_{n=1}^{\infty } \frac{2^n}{5^n+n^2}arcsin(cos(n!))[/math]
grazie
Ciao a tutti!
Sono alle prese con lo studio di questa funzione in due variabili: $ f(x,y)=(arccos(x))*(log(y)) $
In particolare devo studiarne i punti critici e determinare poi gli estremi assoluti della funzione nel sottoinsieme $ {(x,y) \in R^2 | -1<=x<=1, 1<=y<=2} $
Per quanto riguarda il dominio dovrebbe essere $ {(x,y) \in R^2 | -1<=x<=1, y>0} $
Per i punti critici ho ricavato il vettore gradiente, e cioè $ \nabla f(x,y)=(-log(y)/(sqrt(1-x^2)),arccos(x)/y) $.
Dovrebbe annullarsi per $y=1$ e $x=1$ (dato che il logaritmo si annulla per $y=1$ e ...
salve avrei bisogno di aiuto con lo studio della convergenza della serie:
$\sum_{n=1 }^{\infty}\frac{3n^2+n+sin(n)}{4n^3+2n+cos(n)}\cdot sin ( \frac{1}{\sqrt{n}} )$
grazie...
Ragazzi, avrei bisogno di voi. Dovreste dirmi se è corretta la seguente applicazione del metodo d'integrazione in fratti semplici. Non sono sicuro per la '' gestione '' della molteplicità degli elementi al denominatore.
$int 1/(x^3*(x^2+1)) dx$
$1/(x^3*(x^2+1)) =$ $A/x + B/(x^2) + C/(x^3) + (Dx+E)/(x^2+1)$
$1 = Ax^4 + Dx^4 + Bx^3 + Ex^3 + Ax^2 + Cx^2 + Bx + C$
E' corretta quest'applicazione? Sono soprattutto in dubbio riguardo il secondo e il terzo addendo (B e C). Vi ringrazio per le future risposte!
Mi piacerebbe scoprire qualcosa di nuovo
Miglior risposta
buongiorno a tutti gli amici del forum - in sintesi, non riesco a calcolare la popolazione stazionaria,, il Quoziente di natalità; il Quoziente di mortalità e la relazione intercorrente (ex) - di seguito vi allego l'opportuna tabella che riporta i relativi dati
limite per x che tende a piu infinito di logaritmo naturale di x, tutto elevato alla uno fratto x. Potete farmi lo svolgimento con una breve spiegazione in parole semplici?
Scusate ma non so proprio come muovermi. Grazie in anticipo:) La soluzione è una tra +1 ; -1 ; 0 ; + infinito
Ciao a tutti!
Il modo classico di scrivere la cosinusoide è $Acos(wx + \phi)$ che in pratica (se $\phi$=0) è il classico coseno
Una scrittura equivalente è $Acos(\frac{2\pi}{T}x + \phi)$, dove T è il periodo. ma non capisco come può variare il periodo! Per esempio nel grafico "normale" del coseno il periodo è $2\pi$, ma se invece vale 1 cosa succede al grafico? Chi mi può chiarire le idee?
sono agli inizi in questo tipi di esercizi e sono piuttosto imbranata
voglio vedere se sto facendo errori di procedimento
devo calcolare
$\int_{D} e^(-x/sqrt(y))/y $ con $D={(x,y) in RR^2 : 0<y<=2, x^2<=y, 0<=x}$
allora ho riscritto l'integrale in questo modo
$\int_{x=0}^{x=sqrt(2)} \int_{y=x^2}^{y=2} e^(-x/sqrt(y))/y dy dx$
comincio calcolando la primitiva
$ \int e^(-x/sqrt(y))/y dy$
uso la sostituzione $1/sqrt(y)=t$
$ \int -e^(-xt)t dt=(e^(-xt)/x)t-\int e^(-xt)/x dt=te^(-xt)/x+e^(-xt)/x^2=e^(-x/sqrt(y))/(xsqrt(y))+e^(-x/sqrt(y))/x^2$
quindi
$\int_{x=0}^{x=sqrt(2)} \int_{y=x^2}^{y=2} e^(-x/sqrt(y))/y dy dx=\int_{x=0}^{x=sqrt(2)} [e^(-x/sqrt(y))/(xsqrt(y))+e^(-x/sqrt(y))/x^2]_{y=x^2}^{y=2} dx=$
$\int_{x=0}^{x=sqrt(2)} e^(-x/sqrt(2))/(xsqrt(2))+e^(-x/sqrt(2))/x^2 -2/(ex^2)dx=$
$\int_{x=0}^{x=sqrt(2)} e^(-x/sqrt(2))/(xsqrt(2))-2/(ex^2)dx+\int_{x=0}^{x=sqrt(2)}e^(-x/sqrt(2))/x^2 dx =$
$\int_{x=0}^{x=sqrt(2)} e^(-x/sqrt(2))/(xsqrt(2))-2/(ex^2)dx-[e^(-x/sqrt(2))(1/x)]_{x=0}^{x=sqrt(2)}- \int_{x=0}^{x=sqrt(2)} e^(-x/sqrt(2))/(xsqrt(2))dx =$
$\int_{x=0}^{x=sqrt(2)} -2/(ex^2)dx-[e^(-x/sqrt(2))(1/x)]_{x=0}^{x=sqrt(2)}=$
$[2/(ex)-e^(-x/sqrt(2))(1/x)]_{x=0}^{x=sqrt(2)}=\infty$
dovrebbe venire ...
Sviluppo in serie di f(x)=1/(x^2+x+1)
Devo sviluppare questo in serie
E la soluzione é
Σ(da n=0 a +∞) an * x^n
Con
an= 1 se n=0,3,6....
an= -1 se n=1,4,7...
an=0 se n=2,5,8...
Qualcuno riesce a capire come devo procedere? Sto impazzendo
Grazie !
Con due metodi diversi si ottengono due risultati diversi. Ma solo uno dovrebbe essere giusto, e provo a spiegare il perché.
Calcolare, se esiste: $lim_{ntooo}n^2(e^(1/n^2)-cos(1/n))$.
- Limite notevole: $(e^(epsilon_n)-1)/epsilon_nto1$. Viene ( poiché '' $cos(1/n)to1$ '' ): $n^2(e^(1/n^2)-1)/(1/n^2)1/n^2=1$.
- Limite notevole: $(1-cosepsilon_n)/epsilon_n^2=1/2$. Viene ( poiché '' $e^(1/n^2)to1$ '' ): $n^2(1/n^2)(1-cos(1/n))/(1/n^2)=1/2$.
Il limite giusto da utilizzare dovrebbe essere quello con il '' coseno '', perché la tendenza di '' $e^(1/n^2)$ '' a '' ...
Ciao ragazzi, mi date una mano a capire come muovermi per risolvere questa equazione differenziale?
y'' - y = x sen(x) + 1
la soluzione dell'omogenea è: C1 e^x + C2 e^(-x)
per trovare la soluzione particolare non riesco a capire come fare....
Salve gente, tra gli esercizi assegnati dal mio professore di analisi in più variabili ho trovato questo:
(cliccateci sopra per aprirla, scusate se non la ricopio, ma non sono pratico col latex)
Ora, io non ho capito bene come si dimostra nemmeno Cauchy-Schwarz; ho preso la disuguaglianza triangolare (assunta vera in quanto proprietà degli spazi normati), ho elevato tutto al quadrato in uno spazio di norma euclidea con vettori di R2, e, facendo un po' di conti, mi sono ...
Si deve calcolare il limite per '' $ntooo$ ''.
$a_n=(n^3+2n)/(5-n)log(cos(3/n^2))$.
Verso la fine sono giunto a questo: $a_n=-n^2/2[3/n^2+log(1-1/n^2)]$.
Mi chiedo se sia possibile utilizzare il limite notevole: $(log(1+aepsilon_n))/epsilon_ntoa$.
In questo caso '' $a$ '' sarebbe negativo. Direi che può essere usato.
$ g'(x)=3cosh x+2x sinh x $Ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio: data $ f(x)=x+int_0^x\frac{e^{-t^2}}{cosh t} dt $, determinare gli asintoti obliqui, calcolare $f'$, $f''$, riconoscere che $x=0$ è un punto di flesso e disegnare un grafico qualitativo di $f$.
Mi manca determinare gli asintoti obliqui (e di conseguenza anche tracciare il grafico), non so da che parte farmi...
Vi scrivo anche come ho fatto gli altri punti così magari mi dite se ho sbagliato ...
Matematica Logica da test d'ingresso
Miglior risposta
Ciao ragazzi!
Mi sto esercitando per il test d'ammissione ma non riesco a capire la soluzione a questo quesito:
Cosa è necessario fare per mantenere un'asta di 1 metro in posizione orizzontale se all'estremità destra c'è un peso di 15 kg e all'estremità sinistra uno da 9 kg?
La risposta è "aggiungere 3 kg a destra.
Perchè?
In questo modo si raggiunge il doppio del peso presente a sinistra ma, per mantenerla orrizzontale, non dovrebbero essere uguali i pesi?
Non capisco, scusate ...
Buongiorno, c'è un passaggio in una dimostrazione che non riesco a capire:
$\frac{\lim_{|V|\to 0}\int_{V}A(x)dx}{|V|}=A(x)$
dove $A(x)$ è una funzione e $V$ è una regione su cui faccio l'integrale, con il simbolo $|V|$ si intende misura di $V$.
C'è qualche teorema che mi permette di fare quel passaggio?
Grazie
Ciao a tutti. Scrivo qui per la prima volta sperando che qualcuno trovi banale il problema che non riesco a risolvere e sia così gentile da indicarmi un metodo.
Tentando di affrontare i problemi meno immediati senza soluzione del libro di testo mi sono imbattuto in questo:
$ lim_{n \to \infty} (root(n) ((n+1)(n+2)...(n+(n-1))2n))/n $
Ho tentato alcune trasformazioni. Ma niente. L'ho inserito in Mathematica e, malgrado io sia alle primissime armi anche con quella potenza di software, sono riuscito ad ottenerne il limite. Non tanto per la ...
Calcolare con errore minore di un decimo il seguente integrale \wr arctg(1/x^10) dx
devo utilizzare il criterio di sviluppabbilità di una serie. purtroppo conosco soltanto lo sviluppo in serie di arctg (x) e non di arctg di (1/x)...
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