Analisi matematica di base

Ciao a tutti Solitamente utilizzo WolframAlpha ma mi sono bloccata a questo limite (è un esercizio che,una volta trovata la soluzione di un'eq differenziale,mi richiede di calcolarne il limite) Visione pulita su wolf (che però non mi da alcuna soluzione): http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... %28t%29%29 (scusate non sono capace di usare ancora la sintassi qui ) lim t->oo e^(sin(t)-t cos(t)) che equivale a lim t->oo (e^sin(t))/e^(t*cos(t)) Sinx e Cosx esistono ad oo ma non ne esiste il loro limite,quindi a quanto so ...

Eccomi qua, con un altro dubbio... Ho le funzioni $ sin (x^2) $ e $ sin x $ e devo fare lo sviluppo di taylor centrato in $ x(0)=0 $ (McLaurin per intenderci ) La prima prima funzione mi viene $ x^2 - x^5/6 + x^7/(5!) + o(x^8) $ mentre la seconda $ x - x^3/3 + x^5/5 + o(x^6) $ Confrontando cosa fa Wolfram Alpha ho notato che non mi tornano perché la prima viene $ x^2 - x^6/6 + x^10/(5!) [...] $ e la seconda viene fuori $ x-x^3/3+ x^5/(5!) + o(x^7) $ Più che altro il caso di $ sin x $ non mi torna perché Taylor di ...

Avrei un dubbio teorico riguardo la convergenza assoluta. Abbiamo una serie di cui studiarne il carattere. Sappiamo che una serie converge assolutamente se la stessa serie in valore assoluto converge e sappiamo che se una serie converge assolutamente, allora converge anche la serie '' principale '' (ma non vale il viceversa). Ora, considerando che per lo studio della convergenza semplice e assoluta posso usare gli stessi teoremi (io uso della radice, del confronto, degli infinitesimi e del ...

She ho due funzioni: $g(x,y)=(x^2+y^3,xy^2+x^3) f(u,v)=sin^2u+1-e^v$ Come faccio a calcolare $ grad (f@ g)(1,-1) $ ? Grazie

Salve a tutti, vorrei chiedervi un aiutino per questa equazione differenziale : $ y''+2y'+alpha y=0 $ con : $ y(0)=0 $ e $ y(1)=0 $ quindi : $ { ( y''+2y'+alphay=0 ),( y(0)=0 ),( y(1)=0 ):} $ per risolverla trovo l'equazione soluzione : $ y(x)=c1e^(-1+sqrt(1-alpha )) +c2e^(-1-sqrt(1-alpha )) $ poi mi chiede di determinare i valori di alfa per cui otteniamo soluzioni diverse da zero,ed è qui che non so come procedere, come potrei fare? grazie!

Sono incappato in una situazione un po' particolare, e prima di proseguire volevo chiedervi se non ho commesso errori. Devo calcolare massimi e minimi relativi e assoluti della funzione: $f(x) =$ $log(x^2 - 1) + 1/(x^2 - 1)$ Quindi il dominio è: $x in ]-oo, -1[ uu ]1, +oo[$ Allora, la derivata prima mi viene: $f'(x) =$ $(2x^3 - 4x)/(x^4 - 2x^2 + 1)$ Ponendola maggiore di zero, mi trovo questi valori di x: $-1 < x < -sqrt(2) uu$ $0 < x < sqrt(2) uu$ $x > 1$ Ora, sono valori che non posso accettare in ...

Potete aiutarmi a risolvere il $lim x->0^+$ di $1/x+lnx$. Io ho fatto il minimo comune multiplo e applicato de l'Hopital e mi sono ritrovato $lnx+1$ fino a qui è giusto? Poi ho concluso facendo $ln0+1=$-infinito. Però il risultato del libro è + infinito. Come mai? Ho sbagliato nel procedimento oppure il fatto che ci sia $0^+$ e non $0$ cambia qualcosa? Grazie in anticipo:)

Salve a tutti , ho un esercizio che mi da problemi. Determinare la successione definita per ricorrenza dalla legge: $\{(x(n + 1) + x(n) = (−1)^n a_n),(x(0)=1):} $ $n >= 0$ dove $a_n=\{(0, "se n è multiplo di 3"),(1, "altrimenti"):}$ Facendo la Transformata Zeta di $(-1)^n a_n$ Si ha $Z[(-1)^n a_n]= \sum_{n=0}^infty (-1)^n a_n z^(-n)$ A questo punto non ho capito bene come ottenere delle sommatorie più semplici per poter proseguire.. Grazie alla prima condizione posso dire che per n=0 il primo termine sarà 1 Si ha $Z[(-1)^n a_n]= \sum_{n=0}^infty (-1)^n a_n z^(-n) = 1+ ...$

Salve a tutti. Avrei bisogno di una delucidazione riguardo il teorema di dini. Nel mio libro il teorema è presentato in questo modo: Sia $ Xsube RR^2 $ aperto, $ f:X|-> RR $ continua in $ X $ e $ (x_0,y_0)in X $ . SE $ f_x $ è continua in $ X $ e SE $ f_x(x_0,y_0)!= 0 $ allora ... esiste $ x=g(y) $ Girando su internet ho visto che le ipotesi dotto cui vale il teorema di dini e quindi l'esistenza di $ x=g(y) $ sono: SE $ f_x(x_0,y_0)!= 0 $ e SE ...

Potete aiutarmi anche con alcuni esempi a capire passo passo tutti i passaggi che devo fare per trovare il max e il min assoluti vincolati ad un insieme? Grazie mille, è molto importante!

Che formula devo usare per trovare la retta tangente a $x^2-y^2=7 $ in P(4,3)? Grazie

$ int int_(E)^()(y-1)x^2 dx dy $ $E={x^2+y^2-2y<=0, y>=x, x>=1/2}$ Non riesco a capire perché gli estremi di integrazione (per l'integrale interno )sono: $ int int_(x)^(1+sqrt(1-x^2))(y-1)x^2 dydx $ Esplicitando rispetto alla y la circonferenza non dovrebbe essere $sqrt(2y-x^2)$?? Grazie

Salve a tutti sto preparando l'esame di Analisi e mi trovo a studiare le successioni. A me le cose piace capirle anche perchè non sono dotato di buona memoria. Il concetto di successione l'ho capito ed è molto semplice. Non riesco a capire definizione di successione convergente. La definizione è: una successione di numeri reali an converge ad un numero reale l se e solo se comunque si fissi un numero reale positivo ε riusciamo a determinare un indice n0 appartenente a N tale che tutti i termini ...

Qualcuno mi può spiegare molto chiaramente cosa sono gli integrali abeliani? Piu o meno sono in grado di risolverli però vorrei capirne bene la definizione. Grazie

$F=(y/(2sqrtx)+yz^2,sqrtx+xz^2+2y,2xyz)$ Devo calcolare il potenziale di questo campo, a me esce $U=2xyz^2+sqrtxy+y^2$ Però l'esercizio dice che il risultato deve essere $U=xyz^2+sqrtxy+y^2$ Quale è giusto?

Buongiorno a tutti! Mi è sorto un dubbio su questo esercizio: "calcola il dominio della seguente funzione: $ f(x)=sqrt(senx(cos^2x-1) $ su $ [0,2pi] $ Considerando che $ (cos^2x-1)= sen^2x $ , ho imposto che $ sen^3x>= 0 $ ovvero che $ senx>= 0 $ Il dominio dovrebbe essere allora compreso tra $ [0,pi ] $ o mi sbaglio? Il libro mi dà una soluzione diversa e non capisco dove ho sbagliato!

salve io avrei questo esercizio, ma non so come procedere mi potete dare qualche consiglio? "applicare il teorema di Gauss-Green per calcolare area e baricentro della regione limitata dalla curva $gamma$; $gamma$ è composta dal segemento di estremi $A=(-1,0)$ , $B=(1,0)$, dal quarto di circonferenza $(x-1)^2+(y-1)^2=1$ da $B$ a $C=(1,0)$ e infine dall'arco di parabola $y=-x^2+1$ da $C$ a $A$" per il ...

salve a tutti mi potete dare una mano con questi due esercizi? piu che altro sono dimostrazoni e non ne cavo piede... 1)sia $\vec F$ un campo regolare definito in tutto lo spazio e sia $\varphi_lambda = int_(Sigma_lambda) vec F * vec n d sigma$ ove $Sigma_lambda ={(x,y,z) in R^3 | x^2+y^2+lambda*z^2=4; z>=0}$ applicare il teorema del rotore per dimostrare che il flusso $\varphi_lambda$, per $lambda>0$, non dipende dal valore $lambda$ 2)sempre usando il teorema di Stokes dimostrare che un campo irrotazionale definito in $R^3$ è ...

Ciao a tutti, vi scrivo il testo completo in modo tale da rendere semplice la comprensione dell'esercizio: Calcolare il flusso del campo vettoriale F(x,y,z)=(x,y,z^2) attraverso la superfice z=3-sqrt(x^2+y^2), 0[0,2PI] z->[0,2] {z=z (1 e 9 li ho ottenuti considerando ...

Salve a tutti, sono nuovo nel forum. Vorrei sapere se qualcuno era così gentile da darmi una mano con questo esercizio. Data una funzione in due variabili mi viene chiesto di ricercare massimi e minimi vincolati sul vincolo ϕ: x^4+2y^4=3/16. Ora vi chiedo: come faccio a dimostrare che il vincolo è un compatto? So già che lo è, ma non riesco a capire come dimostrarlo. Grazie mille in anticipo, Federico