Analisi matematica di base
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Allora ragazzi ho il seguente esercizio: calcolare il seguente integrale doppio:
$\int xy dx dy$
sul dominio D, dove D è il sottoinsieme del primo quadrante del piano delimitato dall'asse y dalla circonferenza di raggio 1 e centro (0,1) e dalla parabola di equazione $y=1-sqrt(2)x^2$.
E' esatto se scrivo quindi che:
$D={x>=0, x^2+y^2-2y<=1, y+sqrt(2)x^2<=1}$????
Detto questo per risolvere l'integrale procedo a trasformare tutto in coordinate polari ponendo:
$x=\rho cos\theta$
$y=\rho sin\theta$
E qui la cosa si ...
Ho questo integrale
$\intint_{E}^{}(y-1)x^2dxdy$
$E:{(x,y)inR^2|x^2+y^2-2y<=0, y>=x,x>=1/2}$
Il mio problema sono gli estremi di integrazione. Come li trovo e con che criterio scegliere x e y. Riesco solo a dire che un estremo di x sia $1/2$...
salve a tutti! questo è il mio dubbio: ma il piano reale senza il punto (0, 0) è un aperto semplicemente connesso? perché devo verificare l'esattezza di una forma differenziale definita appunto il tutto il piano tranne che in quel punto. ho già verificato che la forma è chiusa: posso dedurre che la forma è esatta? e se la forma fosse definita nel piano privato di una retta? grazie mille a priori a tutti quelli che risolveranno questo dubbio!!
avendo il campo $F=(x(y^2+z^2),3y,xz^2)$
devo calcolare il flusso uscente dalla superficie laterale del cilindro $C=(0<=x<=4,y^2+z^2<=4)$
ora io applicherei il teorema della divergenza, la x da 0 a 4 e l'integrale doppio, attraverso le coordinate polari, considerando la circonferenza di raggio 2!
L'esercizio però dovrebbe essere svolto considerando il flusso totale per poi sottrarci quello delle basi, alla fine risulterebbe 3 volte il volume del cilindro!!!
con questa premessa, potete aiutarmi a capire come ...
Come faccio a a parametrizzare la frontiera dell'insieme $E={x^2+y^2<=1, y>=sqrt3*x,x>=0}$
Credo siano tre parti, un arco di circonferenza, due rette.
Ho visto che il punto di intersezione tra la retta e la circonferenza è $(1/2, sqrt3/2)$
Ma come procedo ora?
Grazie
Salve raga, qualcuno mi da una mano a capire come svolgere quest esercizio?
Ho il seguente problema di cauchy:
$ y'= sqrt(x+y+1) -1 $
$ y(0)=0 $
Non ho la minima idea di come procedere, sicuramente non con le variabili separabili ma come allora?
$ log((1-x^2+x-sqrt(x^2))/(x^2-1)) $
non riesco a capire come trovarmi l'insieme di definizione.
il problema è che quando provo a porre l'argomento del logaritmo maggiore di zero, mi ritrovo una disequazione fratta impossibile.
$ ((1-x^2+x-sqrt(x^2))/(x^2-1))>0 $
dove sbaglio dovrei fare prima qualche scomposizione o semplificazione?
Se una funzione in un punto (a,b) ha gradiente nullo,, possiamo affermare che esiste il piano tangente in (a,b,f(a,b)) ?
Se la risposta è negativa quale ulteriore condizione deve verificarsi perchè ciò accada e quale è l'equazione del piano tangente?
Ho riscontrato qualche difficoltà nella risoluzione del seguente esercizio, e mi chiedevo se qualcuno potesse spiegarmi alcuni punti:
Sia f(x,y)= (y^4) -4xy + (x^4)
a) trovare i punti stazionari di f e dire se si tratta di massimi o minimi locali
b) determinare inf e sup
c) dire se l'insieme C={(x,y)=0} è una curva regolare. Verificare che (√2,√2)∈C e determinare la retta tangente a C in (√2,√2)
il punto a) sono riuscito a risolverlo, e ho trovato i punti P1 (0,0) P2 (-1,-1) e P3 (1,1) come ...
Devo risolvere questo limite, ma mi incespico e non riesco a proseguire:
$lim_{n->+oo} [(3n+1)/(3n+2)]^(n^2)$
Lo trasformo in una '' forma '' più agevole, anche considerando che $1/n = t$
$e ^ (lim_{t->0} {log[(3n+1)/(3n+2)]}/(t^2)$ $->$ $lim_{t->0} {log[(3n+1)/(3n+2)]}/(t^2)$
E qui mi blocco. So che deve venire $-oo$. Avrei bisogno di un input, grazie ragazzi
Determinare i valori di $alpha$ per cui il seguente integrale improprio è convergente. Calcolarlo per $alpha =1$
$ int_(1)^(+∞) ((Pi/2)^alpha -(arctgx)^alpha )/(x)^(2alpha ) dx $
Ho provato così:
La funzione integranda, è continua nell'intervallo [1, +∞) e dunque, l'unica possibile singolarità si ha per la non limitatezza dell'intervallo d'integrazione quindi a +∞. A questo punto ho spezzato l'integrale come
$ int_(1)^(+∞) (pi/2)^alpha/x^(2alpha) dx - int_(1)^(+∞) (arctgx)^alpha/x^(2alpha) dx $
quindi il primo integrale converge per $2alpha>1$ per x->+∞
mentre il secondo è asintotico a ...
Trovare la soluzione generale dell'equazione:
$ x^2y''+xy^{\prime}-9y=x^2-2x $
Non so se l'ho risolta giustamente comunque, ho provato così: essendo questa un'equazione d'Eulero (ovvero che i coefficienti non sono costanti) per la soluzione omogenea, sostituisco $ y=x^m $
quindi:
$ y'=mx^(m-1) $ e $ y'=m(m-1)x^(m-2) $ da qui ho quindi che sostituendo all'equazione $ m^2-9=0 $ e trovo che, le due soluzioni sono m=-3 ed m=3
quindi la soluzione dell'omogenea è:
$ (c1)x^3+(c2)x^(-2) $
Ora per ...
Ciao a tutti
Solitamente utilizzo WolframAlpha ma mi sono bloccata a questo limite (è un esercizio che,una volta trovata la soluzione di un'eq differenziale,mi richiede di calcolarne il limite)
Visione pulita su wolf (che però non mi da alcuna soluzione): http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... %28t%29%29
(scusate non sono capace di usare ancora la sintassi qui )
lim t->oo e^(sin(t)-t cos(t))
che equivale a
lim t->oo (e^sin(t))/e^(t*cos(t))
Sinx e Cosx esistono ad oo ma non ne esiste il loro limite,quindi a quanto so ...
Eccomi qua, con un altro dubbio...
Ho le funzioni $ sin (x^2) $ e $ sin x $ e devo fare lo sviluppo di taylor centrato in $ x(0)=0 $ (McLaurin per intenderci )
La prima prima funzione mi viene $ x^2 - x^5/6 + x^7/(5!) + o(x^8) $ mentre la seconda $ x - x^3/3 + x^5/5 + o(x^6) $
Confrontando cosa fa Wolfram Alpha ho notato che non mi tornano perché la prima viene $ x^2 - x^6/6 + x^10/(5!) [...] $ e la seconda viene fuori $ x-x^3/3+ x^5/(5!) + o(x^7) $
Più che altro il caso di $ sin x $ non mi torna perché Taylor di ...
Avrei un dubbio teorico riguardo la convergenza assoluta.
Abbiamo una serie di cui studiarne il carattere. Sappiamo che una serie converge assolutamente se la stessa serie in valore assoluto converge e sappiamo che se una serie converge assolutamente, allora converge anche la serie '' principale '' (ma non vale il viceversa).
Ora, considerando che per lo studio della convergenza semplice e assoluta posso usare gli stessi teoremi (io uso della radice, del confronto, degli infinitesimi e del ...
She ho due funzioni: $g(x,y)=(x^2+y^3,xy^2+x^3) f(u,v)=sin^2u+1-e^v$
Come faccio a calcolare $ grad (f@ g)(1,-1) $ ?
Grazie
Salve a tutti, vorrei chiedervi un aiutino per questa equazione differenziale : $ y''+2y'+alpha y=0 $
con : $ y(0)=0 $ e $ y(1)=0 $
quindi : $ { ( y''+2y'+alphay=0 ),( y(0)=0 ),( y(1)=0 ):} $
per risolverla trovo l'equazione soluzione : $ y(x)=c1e^(-1+sqrt(1-alpha )) +c2e^(-1-sqrt(1-alpha )) $
poi mi chiede di determinare i valori di alfa per cui otteniamo soluzioni diverse da zero,ed è qui che non so come procedere, come potrei fare?
grazie!
Sono incappato in una situazione un po' particolare, e prima di proseguire volevo chiedervi se non ho commesso errori.
Devo calcolare massimi e minimi relativi e assoluti della funzione:
$f(x) =$ $log(x^2 - 1) + 1/(x^2 - 1)$
Quindi il dominio è: $x in ]-oo, -1[ uu ]1, +oo[$
Allora, la derivata prima mi viene:
$f'(x) =$ $(2x^3 - 4x)/(x^4 - 2x^2 + 1)$
Ponendola maggiore di zero, mi trovo questi valori di x:
$-1 < x < -sqrt(2) uu$ $0 < x < sqrt(2) uu$ $x > 1$
Ora, sono valori che non posso accettare in ...
Potete aiutarmi a risolvere il $lim x->0^+$ di $1/x+lnx$. Io ho fatto il minimo comune multiplo e applicato de l'Hopital e mi sono ritrovato $lnx+1$ fino a qui è giusto? Poi ho concluso facendo $ln0+1=$-infinito. Però il risultato del libro è + infinito. Come mai? Ho sbagliato nel procedimento oppure il fatto che ci sia $0^+$ e non $0$ cambia qualcosa?
Grazie in anticipo:)
Salve a tutti , ho un esercizio che mi da problemi.
Determinare la successione definita per ricorrenza dalla legge:
$\{(x(n + 1) + x(n) = (−1)^n a_n),(x(0)=1):} $
$n >= 0$
dove
$a_n=\{(0, "se n è multiplo di 3"),(1, "altrimenti"):}$
Facendo la Transformata Zeta di $(-1)^n a_n$
Si ha $Z[(-1)^n a_n]= \sum_{n=0}^infty (-1)^n a_n z^(-n)$
A questo punto non ho capito bene come ottenere delle sommatorie più semplici per poter proseguire..
Grazie alla prima condizione posso dire che per n=0 il primo termine sarà 1
Si ha $Z[(-1)^n a_n]= \sum_{n=0}^infty (-1)^n a_n z^(-n) = 1+ ...$
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