Analisi matematica di base

Data la funzione $ f(x)=log(1+|x^2+1|) $ 1- stabilire in quali punti la funzione ammette un polinomio di Taylor di ord n 2- al variare di $alpha in R$ dire se $ f(x)-alphax^2 $ ha massimo o minimo in 0. Per quanto riguarda il secondo punto non penso di avere problemi, basta vedere che si annulla la derivata prima in 0, e che quindi è un punto stazionario e poi studiare il segno della derivata prima, se è >0 allora è un minimo se è

Non sono molto convinto dei risultati. Determinare per quale '' $ainRR$ '' è è convergente la seguente serie: $sum_{n=1}^(+oo)root(3)(n^3+n)-sqrt(n^2+2n^a)$. SOLUZIONE. $a_n=n(1+1/n^2)^(1/3)-n(1+2n^(a-2))^(1/2)$. Dal limite notevole di '' $e$ '', il primo membro tende a: $n*e^(1/(3n^2))ton$. Allora: $a_n=n[1-sqrt(1+2n^(a-2))]$. Direi di applicare il criterio della radice e verificare per quale '' $a$ '' sia vero: $0<=root(n)(a_n)<1$. Consideriamo separatamente le due condizioni, per poi verificare. - $root(n)(n[1-sqrt(1+2n^(a-2))])<1$. Dopo ...

Si consideri la sezione della superficie conica S $ (x,y)in C ->(x,y, root()((x^2+y^2) ) ) $ dove C è la corona circolare delimitata dalle circonferenze centrate nell'origine di raggi 1 e 2 Si calcoli il flusso del rotore di F attraverso S dove $ F=(z,y,-x) $ allora svolgendo i calcoli usanto tale parametrizzazione $ x=u $ $ y=v $ $ z=root()((u^2+v^2) $ attivo a determinare il versore normale $ n=(-u/root()((u^2+v^2)] , -v/root()((u^2+v^2)],1)1/root()2 $ il rotore $ rdr=(0,2,0) $ Poi eseguendo l'integrale $ int int_(partialD )^() <rdrF,n>dsigma $ il flusso mi viene ...

Ciao a tutti, ho ancora alcuni dubbi con le forme differenziali, potreste aiutarmi con questo esercizio? Dunque, il dominio è $R^2$ tranne la circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio $1$. Ho pensato di considerare il dominio come l'unione di due domini, $\Omega_1$ e $\Omega_2$. Dal momento che $\Omega_1$ è un dominio semplicemente connesso e la forma differenziale è chiusa, la forma differenziale è ivi esatta e la circuitazione ...

Ciao a tutti, dovrei determinare per qualche valore del parametro $ alpha $ la seguente serie converge: $ sum_(n = 1) (n+log(n^3))/(n^3+log(n^alpha) $ Come posso procedere?... Grazie mille a tutti...

Salve, ho un dubbio riguardo la risoluzione dei problemi di Cauchy. Quando ho un'equazione a variabili separabili e posso trovare la soluzioni costanti, ad esempio (problema inventato): \begin{cases}& y'=y(5x+1)\\&y(1)=1\end{cases} La soluzione costante è \(\displaystyle y=0 \)ma posso includerla? Da quel che ho capito quando non rispetta le condizioni iniziali. Forse dovrei vedere se quella soluzione è valida solo se per\(\displaystyle x=1 \)ottengo\(\displaystyle y=1 \) e quindi in ...

Ciao a tutti, ho un problema con il calcolo della derivata della seguente funzione: $ f(x)=1/(e^(e^x)) $ Non riesco a capire come devo procedere?... Qualcuno avrebbe qualche consiglio?... Grazie mille a tutti...

Salve a tutti, mi servirebbe giusto un "ok è giusto" per essere tranquillo e sicuro che il seguente esercizio che ho svolto sia giusto...sempre che lo sia Determinare ordine di infinitesimo e parte principale per $x->infty$ della funzione: $f(x) = x^2*sqrt(e^(1/x^5)-1)$ imposto quindi $lim_{x \to \infty} (x^2*sqrt(e^(1/x^5)-1))/x^alpha$ cercando un valore di $alpha$ per cui questo limite sia $!=0$ riscrivo $e^(1/x^5)$ come $1+(1/x^5)$ sfruttando i polinomi di McLaurin al secondo ordine, per ...

Allora ragazzi ho il seguente esercizio: calcolare il seguente integrale doppio: $\int xy dx dy$ sul dominio D, dove D è il sottoinsieme del primo quadrante del piano delimitato dall'asse y dalla circonferenza di raggio 1 e centro (0,1) e dalla parabola di equazione $y=1-sqrt(2)x^2$. E' esatto se scrivo quindi che: $D={x>=0, x^2+y^2-2y<=1, y+sqrt(2)x^2<=1}$???? Detto questo per risolvere l'integrale procedo a trasformare tutto in coordinate polari ponendo: $x=\rho cos\theta$ $y=\rho sin\theta$ E qui la cosa si ...

Ho questo integrale $\intint_{E}^{}(y-1)x^2dxdy$ $E:{(x,y)inR^2|x^2+y^2-2y<=0, y>=x,x>=1/2}$ Il mio problema sono gli estremi di integrazione. Come li trovo e con che criterio scegliere x e y. Riesco solo a dire che un estremo di x sia $1/2$...

salve a tutti! questo è il mio dubbio: ma il piano reale senza il punto (0, 0) è un aperto semplicemente connesso? perché devo verificare l'esattezza di una forma differenziale definita appunto il tutto il piano tranne che in quel punto. ho già verificato che la forma è chiusa: posso dedurre che la forma è esatta? e se la forma fosse definita nel piano privato di una retta? grazie mille a priori a tutti quelli che risolveranno questo dubbio!!

avendo il campo $F=(x(y^2+z^2),3y,xz^2)$ devo calcolare il flusso uscente dalla superficie laterale del cilindro $C=(0<=x<=4,y^2+z^2<=4)$ ora io applicherei il teorema della divergenza, la x da 0 a 4 e l'integrale doppio, attraverso le coordinate polari, considerando la circonferenza di raggio 2! L'esercizio però dovrebbe essere svolto considerando il flusso totale per poi sottrarci quello delle basi, alla fine risulterebbe 3 volte il volume del cilindro!!! con questa premessa, potete aiutarmi a capire come ...

Come faccio a a parametrizzare la frontiera dell'insieme $E={x^2+y^2<=1, y>=sqrt3*x,x>=0}$ Credo siano tre parti, un arco di circonferenza, due rette. Ho visto che il punto di intersezione tra la retta e la circonferenza è $(1/2, sqrt3/2)$ Ma come procedo ora? Grazie

Salve raga, qualcuno mi da una mano a capire come svolgere quest esercizio? Ho il seguente problema di cauchy: $ y'= sqrt(x+y+1) -1 $ $ y(0)=0 $ Non ho la minima idea di come procedere, sicuramente non con le variabili separabili ma come allora?

$ log((1-x^2+x-sqrt(x^2))/(x^2-1)) $ non riesco a capire come trovarmi l'insieme di definizione. il problema è che quando provo a porre l'argomento del logaritmo maggiore di zero, mi ritrovo una disequazione fratta impossibile. $ ((1-x^2+x-sqrt(x^2))/(x^2-1))>0 $ dove sbaglio dovrei fare prima qualche scomposizione o semplificazione?

Se una funzione in un punto (a,b) ha gradiente nullo,, possiamo affermare che esiste il piano tangente in (a,b,f(a,b)) ? Se la risposta è negativa quale ulteriore condizione deve verificarsi perchè ciò accada e quale è l'equazione del piano tangente?

Ho riscontrato qualche difficoltà nella risoluzione del seguente esercizio, e mi chiedevo se qualcuno potesse spiegarmi alcuni punti: Sia f(x,y)= (y^4) -4xy + (x^4) a) trovare i punti stazionari di f e dire se si tratta di massimi o minimi locali b) determinare inf e sup c) dire se l'insieme C={(x,y)=0} è una curva regolare. Verificare che (√2,√2)∈C e determinare la retta tangente a C in (√2,√2) il punto a) sono riuscito a risolverlo, e ho trovato i punti P1 (0,0) P2 (-1,-1) e P3 (1,1) come ...

Devo risolvere questo limite, ma mi incespico e non riesco a proseguire: $lim_{n->+oo} [(3n+1)/(3n+2)]^(n^2)$ Lo trasformo in una '' forma '' più agevole, anche considerando che $1/n = t$ $e ^ (lim_{t->0} {log[(3n+1)/(3n+2)]}/(t^2)$ $->$ $lim_{t->0} {log[(3n+1)/(3n+2)]}/(t^2)$ E qui mi blocco. So che deve venire $-oo$. Avrei bisogno di un input, grazie ragazzi

Determinare i valori di $alpha$ per cui il seguente integrale improprio è convergente. Calcolarlo per $alpha =1$ $ int_(1)^(+∞) ((Pi/2)^alpha -(arctgx)^alpha )/(x)^(2alpha ) dx $ Ho provato così: La funzione integranda, è continua nell'intervallo [1, +∞) e dunque, l'unica possibile singolarità si ha per la non limitatezza dell'intervallo d'integrazione quindi a +∞. A questo punto ho spezzato l'integrale come $ int_(1)^(+∞) (pi/2)^alpha/x^(2alpha) dx - int_(1)^(+∞) (arctgx)^alpha/x^(2alpha) dx $ quindi il primo integrale converge per $2alpha>1$ per x->+∞ mentre il secondo è asintotico a ...

Trovare la soluzione generale dell'equazione: $ x^2y''+xy^{\prime}-9y=x^2-2x $ Non so se l'ho risolta giustamente comunque, ho provato così: essendo questa un'equazione d'Eulero (ovvero che i coefficienti non sono costanti) per la soluzione omogenea, sostituisco $ y=x^m $ quindi: $ y'=mx^(m-1) $ e $ y'=m(m-1)x^(m-2) $ da qui ho quindi che sostituendo all'equazione $ m^2-9=0 $ e trovo che, le due soluzioni sono m=-3 ed m=3 quindi la soluzione dell'omogenea è: $ (c1)x^3+(c2)x^(-2) $ Ora per ...