Analisi matematica di base

Quale funzione è asintotica a F(x)= log_3 (1 -(cosx/2)) per x->0? Avevo ipotizzato fosse cosx/2 ma mi sbagliavo dato che lim x->0 f(x)/g(x) in questione è diverso da 1..

Salve a tutti, devo risolvere il seguente problema: Determinare la curva del piano XY che passa per (1,1) ed interseca ad angolo retto tutte le curve di livello di f(x,y)=x^4+y^2. Come suggerimento mi viene detto che la curva cercata ha vettore tangente parallelo alla normale alle curve di livello suddette, questa condizione da luogo a un sistema di equazioni differenziali omogenee. Purtroppo non ho il risultato e non so proprio da dove iniziare. Grazie mille

Ciao a tutti Vorrei capire come risolvere la seguente euqazione differenziale di secondo ordine, date le condizioni iniziali: \(\displaystyle y''-5y'+4y=sin(x^3) \) \(\displaystyle y(0)=0 \) \(\displaystyle y'(0)=0 \) Prima di tutto ho calcolato l'omogenea associata che mi viene: \(\displaystyle y_o(x)=C_1 e^{11x}+C_2e^{14x} \) Ora, per il fatto che esiste una soluzione particolare, non so come procedere. Non so se mettere a sistema la derivata dell'omogenea con l'omogenea, sostituire le ...

tutti e 3 lo so fare fino un certo punto dopo mi blocco

Ciao a tutti, scusa se vi disturbo, ma mi sto scervellando su questo esercizio e non riesco ad andare avanti dopo un certo punto, il quesito è il seguente: "Siano D:= { (x,y) € R^2 : 1/4 x^2 + y^2

Qualcuno mi sapresti risolvere questi esercizi per favoureeeeeeeeee

Buongiorno,stavo provando a fare questo esercizio ma non sono sicuro di averlo svolto correttamente. Dovo fare la trasformata Zeta: $Z[sen^2(pi/4|n-4|)]$ Ho provato a fare i seguenti passaggi: $Z[sen^2(pi/4|n-4|)]=sum_(n=0)^3sen^2(pi/4|n-4|)z^(-n)+sum_(n=4)^\inftysen^2(pi/4(n-4))z^(-n)$ A questo punto ho svolto la prima serie: $sum_(n=0)^3sen^2(pi/4|n-4|)z^(-n)=1/(2z)+1/z^2+1/(2z^3)$ Per quanto riguarda la seconda invece: $sum_(n=4)^\inftysen^2(pi/4(n-4))z^(-n)=sum_(k=0)^\inftysen^2(pi/4k)z^-(k+4)=1/z^4sum_(k=0)^\infty(1-cos(kpi/2))/2 z^(-k)=$ A questo punto visto che abbiamo $cos(k pi/2)$ ho pensato di "spezzettare" la serie: $=1/z^4[sum_(k=2m+1)^\infty(1-cos(kpi/2))/2 z^(-k)+sum_(k=4m)^\infty(1-cos(kpi/2))/2 z^(-k)+sum_(k=4m+2)^\infty(1-cos(kpi/2))/2 z^(-k)]=1/z^4[z/(2(z^2-1))+z^2/(z^4-1)]$ Mi farebbe molto piacere se ci desse un'occhiata anche perchè ...

Salve a tutti, credete sia lecito includere tra i punti di discontinuità di una funzione, quei punti in cui la funzione non è definita, ma che appartengono alla chiusura del dominio? Ci sono alcuni libri di liceo che sostengono che, ad esempio, 0 è un punto di discontinuità di seconda specie per la funzione 1/x. E questo mi ha sconvolto!

L'esercizio che mi lascia basito è questo (credo) facile integrale doppio che non mi esce: $ int_(E)^()y/2+x dx dy $ dove E è la parte di piano compresa tra la parabola 1-x^2 e l'asse x. La cosa che mi sconvolge è che nel risultato compaiono termini che nn riesco a capire come escano fuori. Ora, io ho applicato la formula di riduzione ma non vorrei scrivere il procedimento perchè forse sbaglio a esprimere l'insieme E attraverso le condizioni su x e y. Il mio dubbio sorge dal fatto che ci sono una ...

Buona serata a tutti i membri del forum Volevo sottoporvi un mio ragionamento sicuramente sbagliato, in cui però non riesco a trovare l'errore. Nelle giuste ipotesi posso usare il teorema della Divergenza per calcolare il flusso di un campo vettoriale F attraverso una superficie chiusa E, e risulta uguale all'integrale di Div F esteso al volume racchiuso dalla superficie. Allora mi sono chiesto: posso usare questo teorema nel caso in cui il mio campo F sia il rotore di un altro campo? ...

Ragazzi mi serve un aiuto. Oggi c'e' stata la lezione sugli integrali tripli e per casa la prof ci ha assegnato il seguente problema: Calcolare il volume del dominio limitato dalle superfici: $ x^2+y^2+z^2=2Rz $ $ x^2+y^2=z^2 $ e che contiene il punto (0,0,R). Ho provato con le coordinate sferiche ma mi sono bloccata sulla determinazione degli intervalli di integrazione. Grazie a chiunque voglia darmi una mano. Gilda

Oggi ho risolto questo esercizio: data la funzione g(x,y)= x^3 + 2y^3 - 3x^2y = 0 mi chiedeva di: a) verificare che questa definisce implicitamente y=f(x) nell'intorno di (1,1): l'ho verificato con il teorema di Dini essendo g(1,1)=o e d/dy (g(1,1)) diversa da 0. b) determinare la retta tangente al grafico di f in x0=1. Ho utilizzato il teorema di Dini e poiché sono verificate le ipotesi ho che F(x(f(x))=0. Mi calcolo le derivate parziali di g in 1,1 e poi derivo F e mi viene : dF= ...

Salve tutti, sto cercando di risolvere un problema ma non riesco a venirne fuori. Si tratta di un'equazione differenziale del tipo: a y (t) ' ' + b y (t) ' + c y (t) = d In sostanza la procedura generale consiste nel sommare la soluzione generale dell'omogenea associata con una soluzione particolare. Per la soluzione dell'omogenea associata non ci sono problemi. Non riesco a trovare la soluzione particolare, nel mio caso d è una semplice costante. Probabilmente mi sto perdendo in un ...

ciao a tutti, nel seguito $X$ è uno spazio normato e $V subset X$ è un suo sottospazio. devo dimostrare il seguente fatto $bar{V}=X Leftrightarrow$ non esiste $f in X'$ diverso dal funzionale nullo tale che $f(v)=0 forall v in V$ ho provato che $x_0 in X setminus barV Rightarrow exists f in X': f(v)=0 forall v in V, f(x_0)=1$ (*) dunque la ($Leftarrow$) è dimostrata perchè è la contronominale di (*) ho dei problemi con l'altra implicazione ($Rightarrow$). Ecco cosa pensavo di fare Vale $bar{V}=X$, prendo $f in X': f(v)=0 forall v in V$, ...

Salve a tutti, sto tentando di fare esercizi sulle serie di funzioni complesse, ma ho qualche problemino e pertanto chiedo il vostro aiuto che mi ha sempre salvato in tempi di crisi come questo Per descrivervi il problema vi propongo questa serie: \(\displaystyle \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{2^k} \) allora, questa è una serie di potenze centrata nell'origine. So quindi che esiste il raggio di convergenza, ed essendo \(\displaystyle \lim {\sqrt[k] {\frac{1}{2^k}}} = \frac{1}{2} ...

Salve a tutti , non riesco a capire questo passo : Data la funzione parametrizzante $sigma$ e una curva regolare che passa per $( u(t) , v(t) )$ applicando la funzione parametrizzante alla curva e calcolandone il versore tangente si a : $ dot(gamma)(t)= dsigma(u(t),v(t))/dt=(dx (u(t),v(t))/dt,dy(u(t),v(t))/dt,dz(u(t),v(t))/dt) $ Non capisco il perché dei $dx,dy,dz$. Grazie in anticipo per l'aiuto.

Il prof di matematica ha dimostrato il teorema di unicità del limite scrivendo \(\displaystyle |l_2-l_1 |=|l_2-f(x)+f(x)-l_1 |=|f(x)-l_2 |+|f(x)-l_1 | \) (disuguaglianza triangolare), da cui, poichè \(\displaystyle |f(x)-l_2 |

Salve a tutti, è la prima volta che scrivo qui (dopo la presentazione). Sto avendo problemi con uno studio di una funzione nel calcolo del limite per x che tende a meno infinito. Non riesco a capire come si arriva al risultato (-1), pur avendo provato vari modi. Si risolve per caso con Taylor? Ringrazio anticipatamente. $ lim_(x -> -oo ) (x+1+sqrt(x^2+4x+3)) $

Buonasera a tutti gli amici del forum matematicamente.it, Sto facendo alcuni esercizi sugli integrali e non mi viene un esercizio: $\int_(0)^(x) e^(t^2) dt$ Ma come risolvo l'esponeziale con esponente al quadrato? premetto che io degli integrali ho fatto il teorema fondamentale e la tecnica per sostituzione e l'integrazione per parti. Non voglio che mi facciate l'esercizio, vorrei solo capire come posso risolvere $e^(t^2)$

$lim_(x->-1)(x^4-2x+1)/(x^3-x)$ Ho provato a fattorizzare come $lim_(x->-1)((x-1)(x^3+x^2+x-1))/((x-1)(x^2+x))$, ma è sempre una forma indeterminata. Mi consigliate come fare?