Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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L'esercizio che mi lascia basito è questo (credo) facile integrale doppio che non mi esce:
$ int_(E)^()y/2+x dx dy $ dove E è la parte di piano compresa tra la parabola 1-x^2 e l'asse x.
La cosa che mi sconvolge è che nel risultato compaiono termini che nn riesco a capire come escano fuori.
Ora, io ho applicato la formula di riduzione ma non vorrei scrivere il procedimento perchè forse sbaglio a esprimere l'insieme E attraverso le condizioni su x e y. Il mio dubbio sorge dal fatto che ci sono una ...
Buona serata a tutti i membri del forum
Volevo sottoporvi un mio ragionamento sicuramente sbagliato, in cui però non riesco a trovare l'errore. Nelle giuste ipotesi posso usare il teorema della Divergenza per calcolare il flusso di un campo vettoriale F attraverso una superficie chiusa E, e risulta uguale all'integrale di Div F esteso al volume racchiuso dalla superficie. Allora mi sono chiesto: posso usare questo teorema nel caso in cui il mio campo F sia il rotore di un altro campo? ...
Ragazzi mi serve un aiuto. Oggi c'e' stata la lezione sugli integrali tripli e per casa la prof ci ha assegnato il seguente problema:
Calcolare il volume del dominio limitato dalle superfici:
$ x^2+y^2+z^2=2Rz $
$ x^2+y^2=z^2 $
e che contiene il punto (0,0,R).
Ho provato con le coordinate sferiche ma mi sono bloccata sulla determinazione degli intervalli di integrazione.
Grazie a chiunque voglia darmi una mano.
Gilda
Oggi ho risolto questo esercizio:
data la funzione g(x,y)= x^3 + 2y^3 - 3x^2y = 0
mi chiedeva di:
a) verificare che questa definisce implicitamente y=f(x) nell'intorno di (1,1):
l'ho verificato con il teorema di Dini essendo g(1,1)=o e d/dy (g(1,1)) diversa da 0.
b) determinare la retta tangente al grafico di f in x0=1.
Ho utilizzato il teorema di Dini e poiché sono verificate le ipotesi ho che F(x(f(x))=0.
Mi calcolo le derivate parziali di g in 1,1 e poi derivo F e mi viene : dF= ...
Salve tutti, sto cercando di risolvere un problema ma non riesco a venirne fuori.
Si tratta di un'equazione differenziale del tipo:
a y (t) ' ' + b y (t) ' + c y (t) = d
In sostanza la procedura generale consiste nel sommare la soluzione generale dell'omogenea associata con una soluzione particolare.
Per la soluzione dell'omogenea associata non ci sono problemi.
Non riesco a trovare la soluzione particolare, nel mio caso d è una semplice costante.
Probabilmente mi sto perdendo in un ...
ciao a tutti, nel seguito $X$ è uno spazio normato e $V subset X$ è un suo sottospazio. devo dimostrare il seguente fatto
$bar{V}=X Leftrightarrow$ non esiste $f in X'$ diverso dal funzionale nullo tale che $f(v)=0 forall v in V$
ho provato che
$x_0 in X setminus barV Rightarrow exists f in X': f(v)=0 forall v in V, f(x_0)=1$ (*)
dunque la ($Leftarrow$) è dimostrata perchè è la contronominale di (*)
ho dei problemi con l'altra implicazione ($Rightarrow$). Ecco cosa pensavo di fare
Vale $bar{V}=X$, prendo $f in X': f(v)=0 forall v in V$, ...
Salve a tutti, sto tentando di fare esercizi sulle serie di funzioni complesse, ma ho qualche problemino e pertanto chiedo il vostro aiuto che mi ha sempre salvato in tempi di crisi come questo
Per descrivervi il problema vi propongo questa serie:
\(\displaystyle \sum_{k=0}^\infty \frac{z^k}{2^k} \)
allora, questa è una serie di potenze centrata nell'origine. So quindi che esiste il raggio di convergenza, ed essendo
\(\displaystyle \lim {\sqrt[k] {\frac{1}{2^k}}} = \frac{1}{2} ...
Salve a tutti ,
non riesco a capire questo passo :
Data la funzione parametrizzante $sigma$ e una curva regolare che passa per $( u(t) , v(t) )$ applicando la funzione parametrizzante alla curva e calcolandone il versore tangente si a :
$ dot(gamma)(t)= dsigma(u(t),v(t))/dt=(dx (u(t),v(t))/dt,dy(u(t),v(t))/dt,dz(u(t),v(t))/dt) $
Non capisco il perché dei $dx,dy,dz$.
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Il prof di matematica ha dimostrato il teorema di unicità del limite scrivendo \(\displaystyle |l_2-l_1 |=|l_2-f(x)+f(x)-l_1 |=|f(x)-l_2 |+|f(x)-l_1 | \) (disuguaglianza triangolare), da cui, poichè \(\displaystyle |f(x)-l_2 |
Salve a tutti, è la prima volta che scrivo qui (dopo la presentazione). Sto avendo problemi con uno studio di una funzione nel calcolo del limite per x che tende a meno infinito. Non riesco a capire come si arriva al risultato (-1), pur avendo provato vari modi. Si risolve per caso con Taylor?
Ringrazio anticipatamente.
$ lim_(x -> -oo ) (x+1+sqrt(x^2+4x+3)) $
Buonasera a tutti gli amici del forum matematicamente.it,
Sto facendo alcuni esercizi sugli integrali e non mi viene un esercizio:
$\int_(0)^(x) e^(t^2) dt$
Ma come risolvo l'esponeziale con esponente al quadrato? premetto che io degli integrali ho fatto il teorema fondamentale e la tecnica per sostituzione e l'integrazione per parti. Non voglio che mi facciate l'esercizio, vorrei solo capire come posso risolvere $e^(t^2)$
$lim_(x->-1)(x^4-2x+1)/(x^3-x)$
Ho provato a fattorizzare come $lim_(x->-1)((x-1)(x^3+x^2+x-1))/((x-1)(x^2+x))$, ma è sempre una forma indeterminata. Mi consigliate come fare?
Buoansera a tutti,
ho bisogno di un aiuto per il calcolo di infinitesimi...non ci sto capendo niente aiuto..
allora devo calcolare gli infinitesimi di queste due funzioni
$ f(x)= x^(1/3) $
e
$ ( ln(1-x^(1/2)) $
non so proprio come si fa...per il primo devo prendere l'infinito campione $ x^alpha $ giusto?
Quindi mi verrebbe da calcolare $ (x^(1/3))/x^alpha $ giusto?
praticamente devo trovare quel numero che associato ad alfa mi da il limite come un numero finito e che appartiene a ...
$\int_{D}^{} (e^z)/[ (z+3)^2*(z-1)] dx$
Applicando il primo teorema integrale di chauchy con z=1 lo risolvo.
Il problema mio sarebbe di applicare la formula integrale di caychy per le derivate alla funzione
$\int_{D2}^{} (e^z)/[ (z+3)^2(z-1)] dx$=$2pi*i*f'(-3)$
Come lo posso applicare? il risultato deve venire $ (-5pi*i)/(8e^3)$
Devo fare la derivata della funzione e poi sostituire al punto x=-3?
Buongiorno, mi servirebbe un aiuto per il seguente esercizio.
Determinare la successione definita per ricorrenza dalla legge:
$\{(x(n+1)-2x(n)=a_n),(x(0)=0):}$
dove $a_n= 1$ se $n$ è multiplo di $4$ e $a_n=0$ altrimenti.
Mi servirebbe una mano nel trasformare il secondo membro.
Ho provato a distinguere i vari casi ma in questo modo mi escono 4 diverse serie difficili da svolgere.
Grazie dell'aiuto.
Buonasera,
ho un problema che è contemporaneamente di fisica/analisi/geometria e non so bene in quali e in quante io stia sbagliando.
Ho provato a ridurre il problema in questa maniera (nel senso che ho provato a scremare tutti i dettagli fisici e geometrici che ritengo di aver capito e mi è rimasto solamente questo)
Sia $ M_{ik} $ una certa matrice e q(x)= { q1(x) , q2(x) } una certa funzione vettoriale.
Prendiamo la serie:
$ T=sum_(i,k) M_{ik] * q_i * q_k $ dove i e k credo siano indici muti ...
Salve a tutti,
volevo alcuni chiarimenti riguardo le distribuzioni: come e possibile riconoscere se una funzione puo essere o meno riconosciuta nel senso delle distribuzioni? Ad esempio $1/(t^2)$ applicata a una test-funzione ha senso? E $1/t$ ?
Vi chiedo in particolare di queste due funzioni perché sugli appunti risulta che la prima non è una distribuzione, la seconda si.
Inoltre non ho ben compreso il motivo per cui $L^1loc(R)sube D'(R)$ oppure $L^2loc(R)sube D'(R)$...
Vi ...
Ciao a tutti, sono Fabio e questo è il mio primo topic che invio, frequento l'università di Pavia di Matematica.
Studiando e facendo esercizi di Analisi 1, non riesco a risolvere questa serie numerica, giro intorno alla soluzione ma ancora non capisco al 100%.
La serie è :
$ sum_(n = \1)^(oo) (1+n^-3)^alpha*(1+n^2)^-alpha*(sinn^-4)^alpha $
E dovrebbe convergere con alpha maggiore di $ 1/6 $
Chi mi può aiutare, anche solo una spinta? Ho provato a usare tutti i modi possibili, dai criteri agli sviluppi di funzioni elementari
Stavo facendo un esercizio: $sum1/(n*lnn)$ qunado ho pensato:
$1/n$ diverge, anche se tende a $0$ quando $n\to\infty$.ù, pero' $1/n^2$, è convergente. Quindi mi sono ricordato che la prof aveva detto che una serie per convergere, deve andare a zero ma con una certa velocita'.
Quindi, $1/n^2$ va a $0$ molto piu' velocemente di $1/n$. l'uno converge e l'altro no!
Come faccio io a sapere se una certa velocita' è ...
Ciao a tutti, come da titolo ho provato a dimostrare la chiusura dello spazio delle funzioni pari in L2. Vorrei chiedervi se la dimostrazione che ho fatto va bene .
Considero una succesione $f_{n} in L_{p}$, dove $L_{p}$ è l insieme delle funzioni pari in $L_{2}(-a;a)$, convergente ad una certa $f in L_{2}$. Devo mostrare quindi che $f in L_{p}$ e per far ciò stimo la differenza $|f(t)-f(-t)|<|f(t)-f_{n}(t)+f_{n}(t)+f_{n}(-t)-f_{n}(-t)-f(-t)|< 2 epsilon$ se $n>N_{epsilon}$.
Quindi ho che $|f(t)-f(-t)|<2 epsilon$ e facendo il ...
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