Analisi matematica di base

Ciao a tutti, premetto che sono nuovo del forum quindi abbiate pietà! mi trovo ad affrontare un esercizio di analisi che per quanto semplice non riesco a cogliere la soluzione. L'esercizio in questione è il seguente: Dato \(\displaystyle a>1 \), dimostrare che l'insieme E:{ $ a^x $ : $ x $ $ in $ $ QQ $} $ uu $ {\(\displaystyle -a^x \) : \(\displaystyle x \) $ in $ $ QQ $)}è denso in $ RR $ Il mio ...

Ciao ragazzi ! Sto facendo un esercizio e mi si chiede di calcolare il seguente integrale: $ int_0^oo cos(ax)/(x^2+alpha^2)dx $ con $alphain R$ Il libro parte con la soluzione dicendo: La funzione $ f(z) = e^(ialphaz)/(z^2+alpha^2) $ ha due poli semplici in $ z=+-i|alpha|$ e soddisfa il lemma di Jordan. E poi svolge l'intgrale per $alpha> 0$ dicendo che: $ int_-R^0 e^(ialphax)/(x^2+alpha^2) + int_0^R e^(ialphax)/(x^2+alpha^2) = 2piiRes f(z)|_(z=ialpha $ Ecco io non capisco due cose: 1) perchè a un certo punto il coseno "scompare" e introduce $ e^(ialphaz) $ ? Da dove viene ...

Come da titolo ho un problema con alcuni esercizi sul calcolo dei minoranti e maggioranti di un insieme e relativi estremi inferiori e superiori. Il primo esercizio è il seguente: X={ $ n/(n^2 + 30) $ , n ∈ N0 } lo svolto nel seguente modo: Osserviamo che $ n^2 $ +30 non sarà mai uguale a 0 per cui n può assumere qualsiasi valore tra 0 e + infinito per tanto l'insieme x è inferiormente limitato ma non superiormente limitato. usando la definizione di minorante dobbiamo cercare quei ...

salve a tutti non riesco a risolvere questi limiti. Qualcuno può aiutarmi? Grazie lim (3n+2)*sen( ($ pi $n-5)/(n+7)) n->+inf

Il testo del problema dice: "calcolare il volume della figura piana $x^2+y^2<= sqrt(x^2+y^2)+x, y>=0$, ruotando attorno all'asse $x$. A me è venuto in mente di applicare Guldino, e successivamente passare alle coordinate polari... Ma non ne vengo fuori.. Qualcuno potrebbe aiutarmi ad impostare l'integrale? Grazie mille!!

Ciao a tutti! Ho quest'integrale doppio: $ int_()^() (xy) dx dy $ Nella regione di spazio di equazioni: $ x^2+y^2<1 $ $ x^2+y^2<2x $ $ y > 0 $ Il risultato è $ 5/48 $. Ho provato integrando prima per $ y $, ponendo $ 0 < y < sqrt(1-x^2) $ e successivamente per $ x $ con $ 1/2 < x < 1 $ ma il risultato non viene. L'integrale deve essere risolto senza coordinate polari. Qualcuno saprebbe aiutarmi? Grazie!

Per caso è noto se è razionale o no? E se è trascendente o algebrica? Perchè su wikipedia ho letto che ancora non si sa, mentre da altre fonti, tra cui la mia prof di analisi, ho saputo che è irrazionale ma ancora non si sa se è algebrica o trascendente. Per caso si hanno informazioni certe? Nel senso: qualcuno sa con certezza se è irrazionale? (E se è trascendente?) (Le fonti dove dice che è irrazionale specificano che è un risultato recente)

Aiuto,chi mi risponde per prima e riesce a fare bene i calcoli ,gli do come miglior risposta.L'esercizio è questo.

Qualcuno cortesemente mi può aiutare? lim [(2n-1)/(2n+1)]^(n-1) per n=>infinito Come posso svolgerlo? Grazie in anticipo. Daniele

Salve a tutti, ho da risolvere alcuni limiti tramite l'uso ESCLUSIVO degli asintotici e dei limiti notevoli. Potreste darmi una mano con questi? Non so come svolgerli Vi allego un immagine grazie mille

Salve a tutti stavo cercando di risolvere questo esercizio $\{((e^(x-2)-1)/(|x-2|)+(x-3)sin(pi/(x-3)) text(se x=/=2 e x=/=3)),(e-1 text(se x=2 o x=3)):}$ e devo discutere la continuità ma non sò come comportarmi con il modulo, mi spiego meglio devo toglierlo e andare a fare i due casi uno in cui ho: $\{((e^(x-2)-1)/(x-2)+(x-3)sin(pi/(x-3)) text(se x=/=2 e x=/=3)),(e-1 text(se x=2 o x=3)):}$ e l' altro $\{((e^(x-2)-1)/(-x+2)+(x-3)sin(pi/(x-3)) text(se x=/=2 e x=/=3)),(e-1 text(se x=2 o x=3)):}$ e devo fare quindi 4 limiti per ogni punto? e mi chiedevo se in questo caso i 4 limiti devono coincidere tutti e 4 oppure a a due a due? grazie e scusate se mi sono spiegato un pò male

Ciao a tutti! Frequento la facoltà di ingegneria. Non riesco a risolvere un esercizio del mio professore: potete aiutarmi? Se il dominio non ha nessuna regolarità, nessuna immersione di Sobolevè garantita. Contresempio: la funzione $u(x)=x^3 \exp^{\frac{1}{x^2}}$ definita in $\Omega= \{ (x,y) \in \mathbb{R^2} 0<x<1, |y|< \exp(\frac{-1}{x^2})\}$ sta in $W^{1;1}(\Omega)$ ma non sta in $L^{1*}(\Omega)$. Modi…cando questo es- empio, costruire un esempio di funzione che sta in $W^{1;p} (\Omega)$ ma non in $L^p (\Omega)$ ; per il generico ...

In un esercizio di meccanica razionale, mi sono ritrovato davanti un piccolo (e forse stupido) problema di analisi che mi ha bloccato. Il dominio dell'angolo teta è compreso tra 0 e arcsen(a/l) con a > (l/2) Qual è il valore di arcsen(a/l)? Per trovarlo ho fatto un ragionamento semplice: poichè a > l/2 allora (a/l) > 1 sempre. Ma il valore dell'arcoseno si ferma a 1 e non procede oltre!!! Inoltre le funzioni trigonometriche inverse non sono periodiche! Possibile che nel modello fisico, a ...

E' possibile dimostrare che: Data una successione $a_n$ che soddisfa $lim_(n->+oo) a_n=L$ con $L>0$ e una successione $b_n=root(n)a_n$ Allora $lim_(x->+oo) b_n=1$

Ciao ragazzi, ho da risolvere il seguente problema di Cauchy: trovo che la soluzione omogenea è: y=c1 + c2*e^(-4x) invece ho problemi a trovare la soluzione particolare, quindi divido la funzione a destra in due e trovo per ciascuna una soluzione, per f(x)=x trovo che la soluzione è: y= 1/4x, mentre ho problemi a risolvere y=cos^2x. I risultati sono corretti? Come si fa a trovare la seconda soluzione particolare? Grazie in anticipo.

Ciao a tutti ragazzi, ho dei problemi a risolvere un integrale improprio, non riesco a capire se sbaglio qualcosa o se sia il risultato del testo ad essere errato. Il testo dell'esercizio è questo: Stabilire per quali valori di [tex]\alpha >0[/tex] l'integrale improprio [tex]\int_0^\infty \frac{(arctanx)^3}{x^\alpha * ln(1+x)} dx[/tex] converge. Io ottengo [tex]1

Ho questo esercizio in cui non riesco a rispondere alla domanda finale, metto in spoiler le parti meno interessanti. Sia $C^0 ([0;1];\RR )$ lo spazio delle funzioni continue sull'intervallo $[0;1]$ dotato della seguente norma \begin{align*} \|f\|_2:=\left(\int_{0}^{1}|f|^2\right)^{1/2},\qquad\forall f\in C^0\left([0;1];\mathbb{R}\right); \end{align*} verificare che questa è una norma. [size=85] [*:23vbnx72] $\forall f\in C^0 ([0;1];\RR ): \|f\|_2>0:$ \begin{align*} \|f\|_2 ...

ciao ! devo fare lo sviluppo di Taylor della $f(x_1,x_2,x_3)=x_1x_2x_3^2$ per esteso fino all'ordine $3$ nel punto $x_0=(1,-1,0)$. facendo tutte le derivate, mi accorgo che "sopravvivono" solo $f_(x_3x_3)(x_0)=-2$ $f_(x_1x_2x_3)(x_0)=-2$ e sostituendole nella formula mi esce: $f(x_1,x_2,x_3)=1/2f_(x_3x_3)(x_0)(x-x_0)^2+1/(3!)f_(x_1x_2x_3)(x_0)(x-x_0)^3$ $f(x_1,x_2,x_3)=-(x-x_0)^2-1/3(x-x_0)^3$ ora come procedo??? dal momento che le quantità $(x-x_0)$ sono vettori, come elevo al quadrato e al cubo???

ciao ! devo calcolare e derivate parziali F_x F_y con: $F=g @ f$ dove: $f(x,y)=x^2+2y$ $g(t)=(te^t,sin(2t))$ in due modi: 1). a partire dall'espressione esplicita di $F$. 2). adoperando la formula di derivazione delle funzioni composte. 1). semplice. non riporto i calcoli perché lunghi; 2). In questo caso, se avessi dovuto calcolare la composizione $H=f @ g $la formula da usare era: $H=Df(t_0)\cdot \dot{g}(t_0) $ dove con $\dot{g}$ ho denotato il vettore ...

Salve a tutti, chiedo aiuto su un esercizio $lim_(x->\infty)((x^2+1)/(x^2-1))^x$ allora io ho riscritto tutto come $lim_(x->\infty)((x^2+2-1)/(x^2-1))^x$ per cui $lim_(x->\infty)(1+2/(x^2-1))^x$ poi $lim_(x->\infty)((1+2/(x^2-1))^(2x^2-1))^(x/(2x^2-1))$ quindi il limite vale $e^(lim_(x->\infty)(x/(2x^2-1)))$ cioè il limite vale 1 però il libro mi da come soluzione 0 chi ha sbagliato?? e se ho sbagliato io dove?? Grazie mille