Analisi matematica di base
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Qualcuno cortesemente mi può aiutare?
lim [(2n-1)/(2n+1)]^(n-1) per n=>infinito
Come posso svolgerlo?
Grazie in anticipo.
Daniele
Salve a tutti,
ho da risolvere alcuni limiti tramite l'uso ESCLUSIVO degli asintotici e dei limiti notevoli.
Potreste darmi una mano con questi? Non so come svolgerli
Vi allego un immagine grazie mille
Salve a tutti stavo cercando di risolvere questo esercizio
$\{((e^(x-2)-1)/(|x-2|)+(x-3)sin(pi/(x-3)) text(se x=/=2 e x=/=3)),(e-1 text(se x=2 o x=3)):}$
e devo discutere la continuità ma non sò come comportarmi con il modulo, mi spiego meglio devo toglierlo e andare a fare i due casi uno in cui ho:
$\{((e^(x-2)-1)/(x-2)+(x-3)sin(pi/(x-3)) text(se x=/=2 e x=/=3)),(e-1 text(se x=2 o x=3)):}$
e l' altro
$\{((e^(x-2)-1)/(-x+2)+(x-3)sin(pi/(x-3)) text(se x=/=2 e x=/=3)),(e-1 text(se x=2 o x=3)):}$
e devo fare quindi 4 limiti per ogni punto? e mi chiedevo se in questo caso i 4 limiti devono coincidere tutti e 4 oppure a a due a due? grazie e scusate se mi sono spiegato un pò male
Ciao a tutti! Frequento la facoltà di ingegneria.
Non riesco a risolvere un esercizio del mio professore: potete aiutarmi?
Se il dominio non ha nessuna regolarità, nessuna immersione di Sobolevè garantita.
Contresempio: la funzione $u(x)=x^3 \exp^{\frac{1}{x^2}}$ definita in
$\Omega= \{ (x,y) \in \mathbb{R^2} 0<x<1, |y|< \exp(\frac{-1}{x^2})\}$
sta in $W^{1;1}(\Omega)$ ma non sta in $L^{1*}(\Omega)$. Modi
cando questo es-
empio, costruire un esempio di funzione che sta in $W^{1;p} (\Omega)$ ma non in $L^p (\Omega)$ ; per il generico ...
In un esercizio di meccanica razionale, mi sono ritrovato davanti un piccolo (e forse stupido) problema di analisi che mi ha bloccato.
Il dominio dell'angolo teta è compreso tra 0 e arcsen(a/l)
con a > (l/2)
Qual è il valore di arcsen(a/l)?
Per trovarlo ho fatto un ragionamento semplice:
poichè a > l/2
allora (a/l) > 1 sempre.
Ma il valore dell'arcoseno si ferma a 1 e non procede oltre!!! Inoltre le funzioni trigonometriche inverse non sono periodiche! Possibile che nel modello fisico, a ...
E' possibile dimostrare che:
Data una successione $a_n$ che soddisfa $lim_(n->+oo) a_n=L$ con $L>0$ e una successione $b_n=root(n)a_n$
Allora $lim_(x->+oo) b_n=1$
Ciao ragazzi, ho da risolvere il seguente problema di Cauchy:
trovo che la soluzione omogenea è: y=c1 + c2*e^(-4x)
invece ho problemi a trovare la soluzione particolare, quindi divido la funzione a destra in due e trovo per ciascuna una soluzione, per f(x)=x trovo che la soluzione è: y= 1/4x, mentre ho problemi a risolvere y=cos^2x.
I risultati sono corretti? Come si fa a trovare la seconda soluzione particolare?
Grazie in anticipo.
Ciao a tutti ragazzi, ho dei problemi a risolvere un integrale improprio, non riesco a capire se sbaglio qualcosa o se sia il risultato del testo ad essere errato.
Il testo dell'esercizio è questo:
Stabilire per quali valori di [tex]\alpha >0[/tex] l'integrale improprio [tex]\int_0^\infty \frac{(arctanx)^3}{x^\alpha * ln(1+x)} dx[/tex] converge.
Io ottengo [tex]1
Ho questo esercizio in cui non riesco a rispondere alla domanda finale, metto in spoiler le parti meno interessanti.
Sia $C^0 ([0;1];\RR )$ lo spazio delle funzioni continue sull'intervallo $[0;1]$ dotato della seguente norma
\begin{align*}
\|f\|_2:=\left(\int_{0}^{1}|f|^2\right)^{1/2},\qquad\forall f\in C^0\left([0;1];\mathbb{R}\right);
\end{align*}
verificare che questa è una norma.
[size=85]
[*:23vbnx72] $\forall f\in C^0 ([0;1];\RR ): \|f\|_2>0:$
\begin{align*}
\|f\|_2 ...
ciao ! devo fare lo sviluppo di Taylor della
$f(x_1,x_2,x_3)=x_1x_2x_3^2$
per esteso fino all'ordine $3$ nel punto $x_0=(1,-1,0)$.
facendo tutte le derivate, mi accorgo che "sopravvivono" solo
$f_(x_3x_3)(x_0)=-2$
$f_(x_1x_2x_3)(x_0)=-2$
e sostituendole nella formula mi esce:
$f(x_1,x_2,x_3)=1/2f_(x_3x_3)(x_0)(x-x_0)^2+1/(3!)f_(x_1x_2x_3)(x_0)(x-x_0)^3$
$f(x_1,x_2,x_3)=-(x-x_0)^2-1/3(x-x_0)^3$
ora come procedo??? dal momento che le quantità $(x-x_0)$ sono vettori, come elevo al quadrato e al cubo???
ciao ! devo calcolare e derivate parziali F_x F_y con:
$F=g @ f$
dove:
$f(x,y)=x^2+2y$
$g(t)=(te^t,sin(2t))$
in due modi:
1). a partire dall'espressione
esplicita di $F$.
2). adoperando la formula di derivazione delle
funzioni composte.
1). semplice. non riporto i calcoli perché lunghi;
2). In questo caso, se avessi dovuto calcolare la composizione
$H=f @ g $la formula da usare era: $H=Df(t_0)\cdot \dot{g}(t_0) $ dove con $\dot{g}$ ho denotato il vettore ...
Salve a tutti,
chiedo aiuto su un esercizio
$lim_(x->\infty)((x^2+1)/(x^2-1))^x$
allora io ho riscritto tutto come
$lim_(x->\infty)((x^2+2-1)/(x^2-1))^x$
per cui
$lim_(x->\infty)(1+2/(x^2-1))^x$
poi $lim_(x->\infty)((1+2/(x^2-1))^(2x^2-1))^(x/(2x^2-1))$
quindi il limite vale $e^(lim_(x->\infty)(x/(2x^2-1)))$ cioè il limite vale 1
però il libro mi da come soluzione 0 chi ha sbagliato?? e se ho sbagliato io dove??
Grazie mille
Salve a tutti ,
ho un dubbio riguardo questa affermazione che fa il mio libro , in ambito di azione elettrodinamiche tra circuiti :
La circuitazione di un gradiente è sempre nulla per definizione di gradiente...
Io ho pensato che essendo , per esempio , la circuitazione di un campo , il prodotto scalare tra il campo e il tratto di cammino $ds$ , dato che in questo caso il nostro campo è un gradiente , esso è sempre perpendicolare al tratto di percordo ...
Salve a tutti dato il seguente esercizio:
$\{((x-2)sen(pi/(x-1))+(1-cos(x-2))/(2(x-2)^2) text(se x=/=1 e x=/=2)),(1/4 text(se x=1 o x=2)):}$
devo discutere la sua discontinuità. Io per farlo ho utilizzato i limiti e più precisamente i limiti destro e sinistro nel punto in cui è dubbia la continuità. Quindi andando a fare il lim che tende a $1^+$ e quello che tende a $1^-$ risulta $sin(infty)+ (1-cos(1))/2$ e non esistendo $sin(infty)$ mi risulta una discontinuità di seconda specie per x=1 (potete confermarmi se il ragionamento è giusto?grazie).
Ho ...
Ciao, sto cercando di trovare il limite di questa successione:
$lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^n$ all'inizio ho tentato in modi dubbi di portarmi a una successione con limite $= e$ ma nulla.
Poi ho tentato di maggiornarl e minorarla con 2 successioni che so convergere:
$lim_(n->\infty)(1)^n <= lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^n<=lim_(n->\infty)(1+1/n)^n$ e mi cùviene fuori un range tra $(1, e)$.
Ho porovato ad aggiustare il maggiorante:
$lim_(n->\infty)(1)^n <= lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^n<=lim_(n->\infty)(1+1/n^2)^n$ ottenendo (credo e spero)
$1<=lim_(n->\infty)(1+3/(n^2+n^4))^n<=1$ no ?
Ho una domanda:
Perchè se ho: $f(x)=1$ e ...
Salve a tutti, ho di nuovo bisogno del vostro aiuto!
Ho quest'equazione $z^2+2z-(2i-1)=0$ che svolgo fino a $(-2+2sqrt(2i))/2$.
Poi cerco le radici di $sqrt(2i)$ ed ottengo $sqrt(2)+isqrt(2)$ e $-sqrt(2)-isqrt(2)$
Solo che le soluzioni secondo Wolfram sono $-2-i$ e $i$.
Dove sbaglio? Grazie!
Salve a tutti mi stavo soffermando su esercizio sulle serie che c'è già risolto sul libro e mi è venuto un dubbio.
Il testo dell' esercizio è il seguente $\sum_{n=2}^infty (2/3)^n (1/(n!))$ e io volevo far "cominciare " la serie da n=0 e nel farlo il libro fa diventare $\sum_{n=0}^infty (2/3)^n (1/(n!))-((2/3)^0 + (2/3)^1)$
ora quello che mi chiedo io è perchè non ha applicato lo stesso procedimento anche all' !/(n!) facendolo diventare quindi:
$\sum_{n=0}^infty (2/3)^n (1/(n!))-((2/3)^0 1/(0!) + (2/3)^1 1/(1!))$. Spero di essere stato chiaro e in caso contrario mi scuso già, grazie in anticipo per ...
Ciao a tutti, inserisco qui sotto alcuni esercizi inerenti alle equazioni differenziali (alcuni sono diretti, altri sono dei problemi "reali"). Tali problemi hanno un livello di difficoltà sempre più alto e, considerando che sono proprio agli albori, mi piacerebbe scriverli e risolverli qui, in questo topic. In questo modo potete vedere se sto eseguendo i calcoli in maniera corretta e, perchè no, potranno essere utili anche ad altre persone ...
Non riesco a risolvere questo limite... $ lim_(x -> 0) ln( e+x)^-1 /x $
Ho capito di che limite notevole si tratta ma non riesco a ricondurlo in quella forma
ciao ! devo calcolare la derivata della seguente funzione composta:
$F=g@f$ dove
$f(x,y)=(x,xy)$
$g(x,y)=(xe^y,ye^x)$
con due metodi, il primo è fare la composizione e derivarla e l'altro è usare la formula di derivazione.
metodo 1). componendo e ottenendo $F$ e calcolando le derivate, ho ottenuto:
$F_x=(e^(xy)+xye^x, ye^x+xye^x)$
$F_y=(x^2e^(xy), xe^x)$
metodo 2). la formula dovrebbe essere $(f@gamma)'(t_0)=grad(f)(t_0)*dotgamma$ ma come si applica????
grazie !!!
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