Analisi matematica di base
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Sia $(p_n)$ una successione di numeri naturali. Assumiamo di sapere che $p_n rarr oo $ per
$n rarr oo $ . Provare che se una successione $a_n rarr l $, allora anche $ \lim_{n \to \infty} a_(p_n)=l $ .
È vero il viceversa?
Non riesco a capire l'esercizio
Buongiorno a tutti...
Io non ho assolutamente la più pallida idea di come si risolva una derivata direzionale rispetto a un vettore dato...
Ho un po' di confusione in testa...
Partiamo dal punto che conosco l'esistenza della formula del gradiente... Che da quanto so può essere utilizzata solo nel caso in cui la funzione sia differenziabile nel punto scelto. Altrimenti utilizzo la formula $ lim_(t -> 0) (f(x0 + tv) - f(x0))/ t $
È corretto?
Però io non capisco come risolvere gli esercizi... Perché data una funzione ...
Ciao ragazzi, ho una domanda su un esercizio di integrali di linea.
Premetto che non ne abbiamo mai fatti a lezione di questo tipo, quindi sto andando un po con gli strumenti che mi ritrovo.
Questo è il problema:
Calcolare $\int_{\gamma} (x^2+y^2)^(1/4)ds$ Lungo $\gamma$ cardioide di eq. polare $\rho=1+cos(\theta) ,\theta\in[0,2pi]$
Dal momento che passare la cardioide in coordinate cartesiane diventa un po' problematico (a livello di conti), avevo pensato di applicare gauss-green dato che la curva è regolare
quindi: ...
Limiti e verifica
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Calcolare il seguente limite e verificarne il risultato utilizzando la definizione di limite.
[math]lim_{x\rightarrow1^+} log\sqrt{x-1}[/math]
[math]lim_{x\rightarrow1^+}log\sqrt{1^+-1} \Rightarrow lim_{x\rightarrow1^+}log\sqrt{0^+}\Rightarrow lim_{x\rightarrow1^+}log{0^+}[/math]
[math]lim_{x\rightarrow1^+}log{0^+}=-\infty[/math]
per la verifica:
[math]lim_{x\rightarrow a^+} f(x) = -\infty \Leftrightarrow f(x)
Ciao sono uno studente di Analisi I ad ingegneria e sto studiando dal "Bramanti Pagani Salsa, Analisi matematica 1".
Ho cercato e ho visto che ci sono molti post a riguardo(>50).Non li ho letti tutti ma cmq non ho trovato il mio problema .
Ho un problema con la Proprietà dell'estremo superiore (o assioma di completezza) nel modo in cui mi è stato definita dalla professoressa che mi fa fare confusione e sul libro ho lo stesso problema.
Introduco le premesse che sono quelle che mi fanno ...
Ciao a tutti, vorrei condividere con voi e possibilmente stuccare il buco che ho in testa riguardo a questa cosa.
Data l'equazione diff: ${(y'(t)=sqrt(y(t))),(y(0)=0):}$ (problema di Cauchy)
E' un equaz. diff. a variabili separabili (o separate? differnza? che una ha le variabili gia' separate?)
Intanto separo la mia equazione: (posto che $sqrt(y(t))>0$)
$(y'(t))/sqrt(y(t))=1$
$(y'(t))/sqrt(y(t))=1 $ da cui, integrando i due membri ottengo: $int_0^t(y'(\tau))/sqrt(y(\tau))d\tau=int_0^t1d\tau $
Domanda 1: ma... $int_0^t(y'(\tau))/sqrt(y(\tau))d\tau$ mi sembra un ...
Esercizio sul principio di induzione
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Ciao avrei bisogni di una mano con qst esercizio
dimostrare che
[math]2^{n}\geq n^{2} \forall n\geq4[/math]
base dell'induzione
[math]P(4): 16\geq16[/math] vera
ora suppongo vera P(n) e dimostro P(n+1)
P(n+1) [math]2^{n+1}\geq(n+1)^{2}[/math]
ora so da P(n) che [math]2^{n}\geq n^{2}[/math]
quindi mi basterebbe considerare
[math]2\geq 1+2n[/math] giusto?
ma da qua non so cosa fare, potete aiutarmi? Grazie mille in anticipo
Salve a tutti ragazzi, vorrei chiarire un dubbio.
Il testo dell'esercizio è:
$lim_((x,y)->(0,0)) sin(|x|+|y|)/(x^2+y^2)$
Il limite dovrebbe non esistere, in quanto il seno non risulta definito in segno e il risultato quindi dovrebbe oscillare tra + e - infinito... è corretto?
salve a tutti vi vorrei proporre il seguente prublema:
una palla viene lanciata verso l'alto con velocità inziale $v_0$. la palla subisce le forze di attrazione gravitazionale; si suppone che la forza di attrito sia $ kv(t) $ con k costante positiva e $ v(t) $ velocità all'istante t. l'equazione del moto è:
$ mv'(t)= -k v(t) -mg $
a) risolvere l'equazione per trovare la velocità della palla, utilizzando $ v(0)= v_0$
b) determinare la funzione $y(t)$ che ...
Buongiorno,
sono uno studente di ingegneria meccanica del primo anno della specialistica.
Nonostante vada decisamente bene all' università potrete immaginare che, essendo un ingegnere, sia abituato ad una matematica "da battaglia" senza un buon rigore formale e che, per questo motivo, abbia in alcuni casi dei dubbi al riguardo.
Tra gli ingegneri si usa sempre, probabilmente in modo improprio e non attualmente corretto, il concetto di infinitesimo.
Spiego il mio dubbio; ...
Ragazzi mi scuso in anticipo per la domanda vergognosa che sto per farvi, ma sono anni che cerco una risposta che al momento non è stata soddisfacente... come da titolo, quando devo usare la derivata e quando il differenziale? Su internet ho trovato tante definizioni: in ciccia, per me la derivata di una funzione è il limite del rapporto incrementale mentre il differenziale è l'approssimazione lineare della funzione nel punto.
Vi spiego dove mi sono bloccato. Negli appunti ho trovato quanto ...
Buongiorno a tutti,
il problema è questo:
-Ho due vettori $ ul(q) $ e $ ul(Q) $ tale che sia valida la trasformazione invertibile q=q(Q).
-Ho le rispettive derivate temporali $ ul( dot q) $e $ ul(dot Q) $ (in realtà è un problema di fisica, ma non credo sia necessario conoscerlo per risolvere questa questione).
-Si ha che in qualche modo: $ ul( dot q) = J cdot ul( dot Q) $ dove J è la matrice Jacobiana--> $ J = {partial ul(q)} / { partial ul(Q)} $
Non riesco a capire per quale motivo si ha che: ...
Classificare i p.ti critici di una funzione di due variabili e det. min e max assoluti in un Dominio
Salve a tutti! Torno a postare i miei dubbi esistenziali
Vorrei solo conferma sullo svolgimento dell'esercizio e, nel caso facessi errori, di segnalarmeli. Ecco a voi il testo:
Classificare i punti critici della funzione:
$ f(x,y)=(y-1)(y^2-x^2) $
Determinare minimo e massimo assoluti di f nel triangolo chiuso di vertici:
$ (0,0), (1,1), (1,-1) $
Svolgo in questo modo l'esercizio. Impongo che le derivate parziali rispetto a x e y della funzione di due variabili siano uguali a ...
Sto cercando di risolvere questo esercizio;
Dice: nello spazio di banach $ L^2 ([0,1]) $ si consideri l'operatore lineare $ V:f(x)toV(x)f(x) $ $ AA f in L^2([0,1]) $
dove
$ V(x)= { ( x),( 1-x ):} $
nel pirmo caso se $ 0<=x<=1/2 $
nel secondo caso se $ 1/2<=x<=1 $
A) Si domostri che V è limitato.
Il libro lo risolve così:
L'operatore è limitato in quanto per ogni $ f in L^2 ([0,1]) $
$ ||Vf||^2= int_0^1|V(x)f(x)|^2dx<=Sup_(x in[0,1])|V(x)|^2int_0^1|f(x)|^2dx = 1/4||f||^2 $
Ecco... per quale motivo viene fuori 1/4 ???
Se devo ...
Ho un problema.... grosso!!
lim x->1 {[ln(e^(x-1)-cos(x-1)]-[ln(ln x)]}/(x-1)
dovrebbe risultare 3/2
se qualcuno può aiutarmi a mettere passo passo la risoluzione ne sarei grato. Se possibile non con Taylor.
Grazie
Dire se la funzione f(x)= x|x+1| è continua e derivabile nel punto x = -1.
Continuità:
[math]lim_{x\rightarrow -1^+} x|x+1| = -2 [/math]
[math]lim_{x\rightarrow -1^-} x|x+1| = -2[/math]
[math]f(-1) = x|x+1| = -2[/math]
la funzione è continua al punto x= -1
Derivabilità:
[math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}[/math]
[math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{x+h|(x+h)+1| - x|x+1|}{h}[/math]
sostituisco al posto di x = -1
[math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{-1+h|(-1+h)+1|+1|-1+1|}{h}[/math]
[math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{-1+h(1+h)+1+2}{h}[/math]
[math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{-1+h+h^2+3}{h}[/math]
[math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{h+h^2+2}{h}[/math]
faccio adesso il limite h-> 0
[math]lim_{h\rightarrow0^±}\frac{h+h^2+2}{h} = \frac{2}{0}= \infty[/math]
quindi la funzione non è derivabile nel punto -1.
$ C^0([-1,1]) $Ho un dubbio su un passaggio matematico in questo esercizio.
Dice:
Si consideri lo spazio metrico completo $ C^0([-1,1]) $ delle funzioni continue nell'intervallo $ [-1, 1] $ a valori complessi con la distanza
$ d(f,g)= Sup _(-1<=x<=1) |f(x)-g(x)| $
Si determini se la successione di funzioni $ f_n(x)= sqrt(1/n+x^2) $ è di Cauchy.
Nella risoluzione dell'esercizio mi dice che la successione è di Cauchy in quanto
$ d(f_n,f_m)= Sup_(-1<=x<=1)|sqrt(1/n+x^2) -sqrt(1/m+x^2)| = |1/n-1/m| to 0 $
Come fa ad arrivare a $ |1/n-1/m| $ ?? Grazie per la ...
Limite esame Analisi1
Miglior risposta
ciao chi mi aiuterebbe a risolvere questo limite ?
n^2 + n*√(n^2 + 1)
n-> -∞
fa - 1/2 ma non so come arrivarci :(
Aiuto!!!
Miglior risposta
Calcolare il seguente limite e verificarne il risultato utilizzando la definizione del limite:
[math]\lim_{x→-\infty} \sqrt{log(-x)}[/math]
allora
[math]\lim_{x→-\infty} \sqrt{log(-x)} = \infty[/math]
per la verifica faccio f(x) > M quindi
[math]\sqrt{log(-x)} > M[/math]
[math]log(-x) = 2M[/math]
[math]-x = {e}^{2M}[/math]
[math]x = {e}^{-2M}[/math]
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