Analisi matematica di base

Ho un paio di dubbi intorno ad alcune scritture che sembrano ricorrenti in Teoria della Misura. Per esempio nel seguente esercizio Siano \((X, \mathcal{M}, \mu)\) uno spazio con misura, \(\rho \in L^{+} _{\mathcal{M}}(X)\) e \(d \nu = \rho d \mu\). Abbiamo visto che \(\int_X f d \nu = \int_X f \rho d \mu \ \forall \, f \in L^{+} _{\mathcal{M}}(X)\). Sia ora \(Z=\{\rho=0 \}=\{t \in X \, | \, \rho(t)=0 \}\), e sia \(\varphi: X \to [0,\infty[\) definita da \(\varphi(x)=0\) se ...

Ciao a tutti, non riesco a procedere nella risoluzione di un'equazione differenziale. $\{(y^((3)) (t)-y^((2)) (t)-4y^((1)) (t) +4 y(t)= e^t),(y(0)=0),(y^((1)) (0)=0), (y^((2)) (0)=0):}$ Allora trovo le soluzioni dell'equazione caratteristica associata all'equazione differenziale omogenea: $z^3-z^2-4z+4=0$ $(z-1)^2 (z+4)=0$ da cui ottengo: $z=1$ con molteplicità pari a $2$ $z=-4$ con molteplicità pari a $1$ quindi la soluzione generale dell'equazione differenziale è: $y_0 (t)= c_1 e^x + c_2 x e^x + c_3 e^-4x$ Ora non so proprio come procedere. ...

Salve gente come da titolo sto studiando le equazioni differenziabili a variabili separate.Ho capito che in pratica le equazioni differenziabili a variabili separate hanno la seguente forma $ y^{\prime}=f(x)g(y) $ .Ho capito anche come risolvere un'equazione di questo tipo.Il problema si pone quando ho di fronte un'equazione del tipo $ y^{\prime}=g(a(x)+b(y)) $ come la seguente $ y^{\prime}=1+y^2 $ .Ora il mio libro la svolge come un equazione differenziale a variabili separate,la mia difficoltà è che appunto ...

Salve ragazzi mi sapreste dire la soluzione di questo limite? Con annessi se possibile anche i vari procedimenti. $ (lim)/(x\rightarrow+\infty) $ $ ((x^2+senx)/(x) - log(4e^x+1)) $ Grazie mille in anticipo!

$f(x,y) = { (0, " se " |y|\geq |x|), ( "sign"(x) sqrt(y^2 - x^2) , " se " |y|<|x|):}$ Io procederei per la differenziabilità in modo diverso da com'è scritto nei miei appunti (che tra l'altro non capisco neanche) per cui posto il mio tentativo sperando in delucidazioni. Innanzitutto, mi rendo ben conto che, se a tendere a 0 è la x, si avrà sempre $$|x|\geq|y|$$ in valore assoluto, quindi quando calcolo la $$D_x$$ devo prendere la prima espressione. Fin qui è corretto?

Dire se la funzione [math]f(x)= (x-1)^\frac{1}{3}[/math] è continua e derivabile nel punto x=1. Continuità: [math]lim_{x \rightarrow 1^+} (1^+ - 1)^\frac{1}{3} = (0^+)^\frac{1}{3}= 0<br /> \\ lim_{x \rightarrow 1^-} (1^- - 1)^\frac{1}{3} = (0^-)^\frac{1}{3}= 0 <br /> \\ f(1)= (1-1)^\frac{1}{3} = 0[/math] allora la funzione è continua ne punto x=1. Derivabilità: [math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}<br /> \\ lim_{h\rightarrow 0}\frac{[(x+h)-1]^\frac{1}{3}-(x-1)^\frac{1}{3}}{h}<br /> \\ lim_{h\rightarrow 0}\frac{[1+h-1]^\frac{1}{3}}{h}<br /> \\ lim_{h\rightarrow 0}\frac{(h)^\frac{1}{3}}{h}[/math] allora questa volta non ho il valore assoluto e come mi hai detto non posso usare il metodo de l'hopital come faccio andare avanti?????

Verificare, utilizzando la definizione di limite che: [math]lim_{x \rightarrow 3}(x-3)^2=0[/math] per la verifica sappiamo che: [math]lim_{x \rightarrow a} f(x)=0 \Leftrightarrow \\ \forall \epsilon > 0 \exists \delta_{\epsilon}>0|\forall x : a-\delta_{\epsilon}< x < a +\delta_{\epsilon} \Rightarrow|f(x)-l|

Dire se la funzione [math]f(x) = x^2 -|x|[/math]è continua e derivabile nel punto x=0. Continuità: [math]lim_{x\rightarrow0^+} x^2-|x| = 0[/math] [math]lim_{x\rightarrow0^-} x^2-|x| = 0[/math] [math]f(0) = 0^2 -|0| = 0[/math] la funzione è continua al punto x=0. Derivabilità: [math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{(x+h)^2-|x+h|-x^2-|x|}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{(0+h)^2-|0+h|-0^2-|0|}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{(h)^2-|h|}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow 0} \frac{(h)^2}{h}-\frac{|h|}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow 0} h-\frac{|h|}{h}[/math] [math]lim_{h\rightarrow 0} 0-\frac{|0|}{0}[/math] [math]\frac{0}{0}[/math]è una forma indeterminata allora faccio con De l'Hopital [math]lim_{h\rightarrow 0} 1-\frac{|1|}{1} = 0[/math] Dato che il risultato è un valore finito ...

Sia $(p_n)$ una successione di numeri naturali. Assumiamo di sapere che $p_n rarr oo $ per $n rarr oo $ . Provare che se una successione $a_n rarr l $, allora anche $ \lim_{n \to \infty} a_(p_n)=l $ . È vero il viceversa? Non riesco a capire l'esercizio

Buongiorno a tutti... Io non ho assolutamente la più pallida idea di come si risolva una derivata direzionale rispetto a un vettore dato... Ho un po' di confusione in testa... Partiamo dal punto che conosco l'esistenza della formula del gradiente... Che da quanto so può essere utilizzata solo nel caso in cui la funzione sia differenziabile nel punto scelto. Altrimenti utilizzo la formula $ lim_(t -> 0) (f(x0 + tv) - f(x0))/ t $ È corretto? Però io non capisco come risolvere gli esercizi... Perché data una funzione ...

Ciao ragazzi, ho una domanda su un esercizio di integrali di linea. Premetto che non ne abbiamo mai fatti a lezione di questo tipo, quindi sto andando un po con gli strumenti che mi ritrovo. Questo è il problema: Calcolare $\int_{\gamma} (x^2+y^2)^(1/4)ds$ Lungo $\gamma$ cardioide di eq. polare $\rho=1+cos(\theta) ,\theta\in[0,2pi]$ Dal momento che passare la cardioide in coordinate cartesiane diventa un po' problematico (a livello di conti), avevo pensato di applicare gauss-green dato che la curva è regolare quindi: ...

Calcolare il seguente limite e verificarne il risultato utilizzando la definizione di limite. [math]lim_{x\rightarrow1^+} log\sqrt{x-1}[/math] [math]lim_{x\rightarrow1^+}log\sqrt{1^+-1} \Rightarrow lim_{x\rightarrow1^+}log\sqrt{0^+}\Rightarrow lim_{x\rightarrow1^+}log{0^+}[/math] [math]lim_{x\rightarrow1^+}log{0^+}=-\infty[/math] per la verifica: [math]lim_{x\rightarrow a^+} f(x) = -\infty \Leftrightarrow f(x)

Ciao sono uno studente di Analisi I ad ingegneria e sto studiando dal "Bramanti Pagani Salsa, Analisi matematica 1". Ho cercato e ho visto che ci sono molti post a riguardo(>50).Non li ho letti tutti ma cmq non ho trovato il mio problema . Ho un problema con la Proprietà dell'estremo superiore (o assioma di completezza) nel modo in cui mi è stato definita dalla professoressa che mi fa fare confusione e sul libro ho lo stesso problema. Introduco le premesse che sono quelle che mi fanno ...

Ciao a tutti, vorrei condividere con voi e possibilmente stuccare il buco che ho in testa riguardo a questa cosa. Data l'equazione diff: ${(y'(t)=sqrt(y(t))),(y(0)=0):}$ (problema di Cauchy) E' un equaz. diff. a variabili separabili (o separate? differnza? che una ha le variabili gia' separate?) Intanto separo la mia equazione: (posto che $sqrt(y(t))>0$) $(y'(t))/sqrt(y(t))=1$ $(y'(t))/sqrt(y(t))=1 $ da cui, integrando i due membri ottengo: $int_0^t(y'(\tau))/sqrt(y(\tau))d\tau=int_0^t1d\tau $ Domanda 1: ma... $int_0^t(y'(\tau))/sqrt(y(\tau))d\tau$ mi sembra un ...

Ciao avrei bisogni di una mano con qst esercizio dimostrare che [math]2^{n}\geq n^{2} \forall n\geq4[/math] base dell'induzione [math]P(4): 16\geq16[/math] vera ora suppongo vera P(n) e dimostro P(n+1) P(n+1) [math]2^{n+1}\geq(n+1)^{2}[/math] ora so da P(n) che [math]2^{n}\geq n^{2}[/math] quindi mi basterebbe considerare [math]2\geq 1+2n[/math] giusto? ma da qua non so cosa fare, potete aiutarmi? Grazie mille in anticipo

Salve a tutti ragazzi, vorrei chiarire un dubbio. Il testo dell'esercizio è: $lim_((x,y)->(0,0)) sin(|x|+|y|)/(x^2+y^2)$ Il limite dovrebbe non esistere, in quanto il seno non risulta definito in segno e il risultato quindi dovrebbe oscillare tra + e - infinito... è corretto?

Dato che non riesco mai a fare in maniera concreta il dominio di una funzione allora ho pensato di farne un po di esercizi sul dominio di una funzione, se lo date un'occhiata mi farete un grosso favore.

salve a tutti vi vorrei proporre il seguente prublema: una palla viene lanciata verso l'alto con velocità inziale $v_0$. la palla subisce le forze di attrazione gravitazionale; si suppone che la forza di attrito sia $ kv(t) $ con k costante positiva e $ v(t) $ velocità all'istante t. l'equazione del moto è: $ mv'(t)= -k v(t) -mg $ a) risolvere l'equazione per trovare la velocità della palla, utilizzando $ v(0)= v_0$ b) determinare la funzione $y(t)$ che ...

Buongiorno, sono uno studente di ingegneria meccanica del primo anno della specialistica. Nonostante vada decisamente bene all' università potrete immaginare che, essendo un ingegnere, sia abituato ad una matematica "da battaglia" senza un buon rigore formale e che, per questo motivo, abbia in alcuni casi dei dubbi al riguardo. Tra gli ingegneri si usa sempre, probabilmente in modo improprio e non attualmente corretto, il concetto di infinitesimo. Spiego il mio dubbio; ...

Ragazzi mi scuso in anticipo per la domanda vergognosa che sto per farvi, ma sono anni che cerco una risposta che al momento non è stata soddisfacente... come da titolo, quando devo usare la derivata e quando il differenziale? Su internet ho trovato tante definizioni: in ciccia, per me la derivata di una funzione è il limite del rapporto incrementale mentre il differenziale è l'approssimazione lineare della funzione nel punto. Vi spiego dove mi sono bloccato. Negli appunti ho trovato quanto ...