Analisi matematica di base

Ciao a tutti, sto facendo degli esercizi di ripasso, prima del compito, però ho dei problemi con questo esercizio, mi blocco in un punto e non so più andare avanti. Aiutatemi per favore, grazie in anticipo. Per ogni $a>0$ studiare la continuità, la derivabilità direzionale e la differenziabilità di \( f(x,y)=\begin{cases} \frac{|y|^\alpha (x-1)}{x^2+y^2} \ ,(x,y)\ne (0,0) \\ 0 \ ,(x,y)=0 \end{cases} \) cioè è una funzione definita a tratti e per $(x,y)\ne (0,0)$ si ha ...

Buongiorno a tutti... Io ho questo esercizio E devo calcolare il limite... Il libro lo fa in questo modo... E dice che per il secondo termine non esiste limite. Io l'ho fatto con le coordinate polari. Mi risulta che il primo termine $ (rho cos theta sen^2 theta)/(sen^2 theta) $ tende a zero... Mente il secondo $ (3 cos^2 theta sen theta)/(rho (1+4sen^4 theta)) $ tende a + infinito... Quindi il limite della funzione non esiste... É giusta comunque come risoluzione? O é un caso che mi esca? Grazie mille in anticipo... Ciao ciao e buona giornata a tutti

Ciao qualcuno potrebbe spiegarmi perchè l'integrale su $R$ di $(|(e^(-x))*arctgx|)^2$ diverge ? Avrei voluto calcolare la primitiva, ma occorre fare per passi almeno 3 volte e non mi sembra il caso. Dalla definizione non tiro fuori nulla, occorre sempre la primitiva, ed in questo momento non mi viene in mente alcun teorema, a parte quello del confronto Il testo cita così: per $x$ che tende a meno infinito l' integranda diverge esponenzialmente quindi la funzione non ...

Qualcuno può aiutarmi a svolgere questo esercizio? &= appartenente Dati a; b & R siano A = { x & R : x  >= a} ; B = {x & R : -1  R; h : R ---> R le funzioni denite da: f(x) = x Vx&A; g(x) = |x| Vx&B h(x) = radice(x^2) Vx&R. Determinare per quali valori dei parametri a, b risulta f = h|A; g = h|B

Salve, è da poco che cerco di imparare qualcosa sugli integrali, ma non capisco proprio cos'è "dx". Cosa rappresenta? A cosa serve? la prof mi ha detto che è la parte differenziale, ma sapere questo non mi ha cambiato la situazione... ho visto anche un po in giro (libri, dispense, internet), ma pare che tutti lo diano per scontato... non riesco a farmi un idea, credo sia importante e non banale... poi bo... aiuto grazie in anticipo

Salve ragazzi ho dei dubbi su alcuni argomenti di analisi matematica. - Cosa significa che la funzione è derivabile nel suo dominio? - Nell'espressione $int_a^(x_0+h) f(t)dt-int_a^(x_0) f(t)dt=int_(x_0)^(x_0+h) f(t)dt$ per quale teorema o proprietà posso scrivere il secondo membro, cioè qual è quel teorema che mi permette di cambiare gli estremi in quel modo? E poi ho un dubbio su un passaggio relativo al problema di Cauchy... se posto solo il dubbio si riesce a capire senza che scriva tutto il teorema? grazie

Non riesco a risolvere questo esercizio, qualcuno può aiutrmi? Grazie lim ln(n2-1) n->+infinito e determinare il numero n0 appartenente a N a partire dal quale è verificata la definizione di limite con K-20. Indicata gentilmente tutti i passaggi, grazie in anticipo

Ciao a tutti. Questo è la prima discussione che apro su questo forum perciò chiedo scusa anticipatamente degli errori che magari farò. Ho un grosso problema, non riesco a capire i limiti di successioni. So che la successione è " una sequenza interminabile di elementi presi ordinatamente da un certo insieme" e che la definizione di limite di successione è: " $ lim_(x -> oo ) an=l $ se per ogni reale \( \varepsilon \) >0 esiste un numero intero n\( \varepsilon \) tale che qualsiasi n>n0 e n>n \( ...

Buongiorno a tutti.. sono uno studente di ingegneria e dovrei risolvere degli integrali.. ma.. il risultato non torna.. in realtà devo calcolare le lunghezze di alcune curve.. in certi esercizi non riesco neppure a scrivere l'integrale.. $ int_(2^(1/2))^(7^(1/2)) x^3(x^2+2)^(1/2) dx $ nel secondo apputno.. non riesco a scrivere l'integrale. La curva è $ rho = || senTheta || $ con $ Theta $ compreso tra 0 e $ 2pi $ il terzo uguale.. non arrivo all'integrale.. $ rho = || 1+ senTheta || $ con ...

Ciao a tutti! Mi potete aiutare a risolvere questi logaritmi ?? proprio non riesco non so perchè... PRIMO ES.) $ 1/2 $ Log (x+8) - Log 12 = 2 Log 5 - 2 (Qui ho provato ad applicare le proprietà dei logaritmi, mi sono portato quell'1\2 sull'argomento, facendolo diventare sotto radice quadrata, e poi ho portato 2 Log dall'altro lato, poi ho applicato le proprietà dei logaritmi, cioè un logaritmo meno un altro logaritmo o un logaritmo piu un altro logaritmo, infine minimo comune ...

Salve, nella risoluzione di un esercizio su una funzione con punti di discontinuità di prima e terza specie, risulta nelle risposte a scelta multipla che la funzione seguente nel grafico nell'intervallo ]1,3[ sia invertibile : " f ristretta a ]1,3[ è invertibile" , cioè in base alle risposte di un compito di matematica generale questa risulta essere vera. Io personalmente ho molti dubbi a riguardo e chiedo quindi gentilmente un vostro aiuto per un chiarimento . Ecco il grafico della ...

Devo calcolare il volume del solido ottenuto ruotando attorno all'asse y il sottoinsieme del primo quadrante $D=(xy>1)nn(x^2 + y^2<=4 sqrt(3)/(3)) $. So che la formula è $V=2pi int_(a)^(b) x f(x) dx$; ora non so quale è la mia f(x) e gli estremi di integrazione! la parte di piano è delimitata dalla y tale che $y>1/x $ e dalla circonferenza di raggio $2/(3)^(1/4)$.

Ciao a tutti, volevo chiedervi un piccolo favore, devo fare il parziale di mate, ma non lo so dove devo mettere le mani, mi potete fare i esercizi seguenti: Calcolare i seguenti limiti e verificare il risultato con la definizione del limite: x->-1+ di log (radice quadrata(x+1)) x-> -? di (radice quadrata(log (-x)) x-> -1 di ((radice cubica di x) + 1 )/(x+1) è veramente urgente..... :'(

Salve, nello studio delle equazioni differenziali, mi sono imbattuto nelle seguenti righe: Ho evidenziato ciò che non mi torna, in pratica è il fulcro della questione. Perché l'integrale in figura è indefinito? Mi aspetterei che esso mi dia: $ int_(t_0) ^ t f(s) ds = varphi (s) |_(t_0) ^t = varphi(t) - varphi(t_0) $ dove $ varphi (t_0) $ è un valore fissato essendo $t_0$ fissato. Invece io vedo una $c_0$ e in tutta sincerità non capisco da dove venga.

Salve, se ad esempio ho: $\int_-infty^infty x^2 {\int_-infty^infty\int_-infty^infty A(x,y)B(x,y)dxdy} dx$ come diventa? Posso portare quell'x^2 dentro l'integrale doppio? Ovvero così: $\int_-infty^infty\int_-infty^infty x^2*A(x,y)B(x,y)dxdy$

Ciao a tutti! Ho un problema con questo limite: $(x^3+y^5)/(x^2+y^4)$ in sostanza io ho cercato di risolverlo con le coordinate polari mentre il libro usa la maggiorazione... Non ci sarebbe nessun problema se non fosse che secondo il libro il limite esiste e secondo i miei calcoli no :/ Prendendo come dato di fatto che il libro ha ragione e io no.. potreste aiutarmi a trovare l'errore? io ho fatto così: $(\rho^3(cos^3\vartheta+\rho^2sen^5vartheta))/(\rho^2(cos^2vartheta+\rho^2sen^4vartheta))$ semplificando il numeratore tende a 0 mentre il denominatore dipende ...

Ciao Devo risolvere il seguente limite [tex]\lim{x->1}{\frac{x-1}{2^{x}-2}}[/tex] E' una forma indeterminata $ 0/0 $ ed ho cercato di utilizzare al denominatore il limite notevole dell'esponenziale ma forse qualcosa mi sfugge. Mi aiutate per favore? Grazie

Salve a tutti, volevo chiedervi un aiuto su un punto di questo argomento che non mi è chiaro. L'idea di base penso di averla compresa: il calcolo dei limiti in due variabili attraverso restrizione del dominio può fornire indicazioni solo sul "candidato limite" e eventualmente fornire indicazioni sulla non esistenza del limite. Si passa dunque alle coordinate polari che consistono nell'avvicinarsi al punto di accumulazione scelto (es. x0) facendo tendere il raggio ...

Salve a tutti , sapete dirmi dove posto trovare dimostrazioni di questo tipo di funzioni : $sin(tan^-1 x) = z/(z^2+1)^(1/2) $ ? Grazie in anticipo .

Ciao Ho bisogno di aiuto per risolvere questo limite: [tex]\lim_{x->\frac{\pi}{2}}{x\frac{\cos{\left(x\right)}}{x-\frac{\pi}{2}}}[/tex] E' una forma indeterminata [tex]\frac{0}{0}[/tex] e ho posto quindi [tex]t=x-\frac{\pi}{2}[/tex]. Sono andato a sostituire: [tex]\lim_{x->0}{(t+\frac{\pi}{2})*\frac{\cos{\left(t+\frac{\pi}{2}\right)}}{t+\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}}}[/tex] Poi al numeratore ho usato la formula di addizione del coseno ma ritorno sempre alla forma indeterminata. Non so dove ...