Esercizio Integrale
Buonasera a tutti gli amici del forum matematicamente.it,
Sto facendo alcuni esercizi sugli integrali e non mi viene un esercizio:
$\int_(0)^(x) e^(t^2) dt$
Ma come risolvo l'esponeziale con esponente al quadrato? premetto che io degli integrali ho fatto il teorema fondamentale e la tecnica per sostituzione e l'integrazione per parti. Non voglio che mi facciate l'esercizio, vorrei solo capire come posso risolvere $e^(t^2)$
Sto facendo alcuni esercizi sugli integrali e non mi viene un esercizio:
$\int_(0)^(x) e^(t^2) dt$
Ma come risolvo l'esponeziale con esponente al quadrato? premetto che io degli integrali ho fatto il teorema fondamentale e la tecnica per sostituzione e l'integrazione per parti. Non voglio che mi facciate l'esercizio, vorrei solo capire come posso risolvere $e^(t^2)$
Risposte
"cardilero":
Buonasera a tutti gli amici del forum matematicamente.it,
Buonasera a te!

"cardilero":
Sto facendo alcuni esercizi sugli integrali e non mi viene un esercizio:
$\int_(0)^(x) e^(t^2) dt$
Da dove viene fuori quell'integrale?
Se non erro quella funzione - $e^(t^2)$ in pratica - non è elementarmente integrabile.
Quindi con i mezzi che ho (integrazione per sostituzione, integrazione per parti) non riesco a calcolarlo?
Scusate, sono riuscito a reperire la traccia di quell'esercizio (era un esercizio d'esame) e mi chiede
"Si calcoli la derivata della funzione $F(x) = \int_0^x e^(t^2) dt$ "
Non è $e^(t^2)$ stesso? l'integrale è alla fine l'operazione inversa della derivata, per cui se mi chiede di trovare la derivata di quell'integrale, è la funzione integranda stessa, o sbaglio?
Scusate, sono riuscito a reperire la traccia di quell'esercizio (era un esercizio d'esame) e mi chiede
"Si calcoli la derivata della funzione $F(x) = \int_0^x e^(t^2) dt$ "
Non è $e^(t^2)$ stesso? l'integrale è alla fine l'operazione inversa della derivata, per cui se mi chiede di trovare la derivata di quell'integrale, è la funzione integranda stessa, o sbaglio?
"cardilero":
Scusate, sono riuscito a reperire la traccia di quell'esercizio (era un esercizio d'esame) e mi chiede
"Si calcoli la derivata della funzione $F(x) = \int_0^x e^(t^2) dt$ "
Non è $e^(t^2)$ stesso? l'integrale è alla fine l'operazione inversa della derivata, per cui se mi chiede di trovare la derivata di quell'integrale, è la funzione integranda stessa, o sbaglio?
La derivata della funzione!
Allora è tutta un'altra storia e nel tuo caso è così, se non erro. Per il resto, c'è una formula apposita che non mi ricordo mai nel caso di estremi $a(x)$ e $g(x)$ generici.

Ho letto la soluzione. E' quella, ma al posto del $t^2$ mette $x^2$. Forse solo perché abbiamo un integrale definito del tipo $\int_0^x$.
Vorrei chiederti un'altra cosa, anche se non c'entra niente con la discussione che ho aperto.
Dato un integrale definito, come faccio a calcolare una somma di Riemann?
Esempio: $\int_-2^2 x^2 dx$ con $n=4$. Io so che $\Deltax=(b-a)/n$ e so anche che la somma di Riemann si imposta nel modo seguente:
$sum_(k =0)^(n-1)fx_k * \Deltax$
Ora, se sostituisco con i dati dell'integrale non ottengo mai il risultato del libro. dove sbaglio? (b e a sono gli estremi dell'integrale)
Vorrei chiederti un'altra cosa, anche se non c'entra niente con la discussione che ho aperto.
Dato un integrale definito, come faccio a calcolare una somma di Riemann?
Esempio: $\int_-2^2 x^2 dx$ con $n=4$. Io so che $\Deltax=(b-a)/n$ e so anche che la somma di Riemann si imposta nel modo seguente:
$sum_(k =0)^(n-1)fx_k * \Deltax$
Ora, se sostituisco con i dati dell'integrale non ottengo mai il risultato del libro. dove sbaglio? (b e a sono gli estremi dell'integrale)