Analisi matematica di base
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Ciao, sto svolgendo un esercizio ma non mi viene il risultato giusto:
Scrivere il polinomio di taylor nel punto iniziale $0$ di: $cos(sinx)-ln(1+2x)$. Provo col metodo diretto, calcolandomi le varie derivate e calcolando il tutto in $0$: (di grado secondo)
$f'=-sin(sinx)cosx-2/(1+2x)$
$f''=-cos(sinx)cos^2x+sin(sinx)sinx+4/(1+2x)^2$
Ora mi calcolo il valoer in $0$:
$f(0)= 1$
$f'(0)=0-2 = -2$
$f''(0)=1*1+0+4=5$
e quindi mi aspetto un polinomio di taylor del tipo: $P(x) = 1-2x+5x^2$ ma ...
$ \int_0^\infty1/x^(3a)arcsin (1/(x^5+1)^(1/4))dx $
Credo di averlo risolto procedendo così:
$ 1/x^(3a)arcsin [(x^5+1)^(-1/4)] ~ pi /(2x^(3a)),xrarr 0 $
Quindi $ \int_0 $ converge per $ a<1/3 $
e siccome $ (x^5+1)^(-1/4)~ x^(-5/4),xrarr\infty $ e
$ arcsin (1/x^(5/4))~ 1/x^(5/4),xrarr\infty $
$ \int^\infty1/x^(3a+5/4)dx $ converge per $ 3a+5/4>1hArr a> -1/12 $ e quindi anche l'integrale di partenza
E' giusto il mio procedimento? Sono insicuro rispetto al risultato che ho ottenuto per $ \int^\infty $
Ciao a tutti :)
Vorrei capire come risolvere la seguente euqazione differenziale di secondo ordine, date le condizioni iniziali:
y′′−5y′+4y=sin(x^3)
y(0)=0
y′(0)=0
Prima di tutto ho calcolato l'omogenea associata che mi viene:
yo(x)=C1e^{11x}+C2e^{14x}
Ora, per il fatto che esiste una soluzione particolare, non so come procedere. Non so se mettere a sistema la derivata dell'omogenea con l'omogenea, sostituire le condizioni iniziali e ricavare C1 e C2 non tenendo in considerazione ...
Salve a tutti, apro quest'altra discussione perchè cerco una conferma sul procedimento usato per risolvere questi limiti. La mia prof non vuole che si usi De L'Hopital in questi esercizi.
Ecco il primo:
$ lim_(n->+oo) ((n^3+n+2)/(n^3+2))^sqrt(n+sen(n)) $
$ lim_(n->+oo) e^ln(((n^3+n+2)/(n^3+2))^sqrt(n+sen(n))) $
$ lim_(n->+oo) e^ln(((n^3(1+0))/(n^3(1+0)))^sqrt(n(1+(sen(n))/n)) $
$ lim_(n->+oo) e^ln((1)^sqrt(n))=1 $
Analogamente il secondo:
$ lim_(x->+oo) nln((n^2+3)/(n^2+2)) $
$ lim_(x->+oo) ln((n^2(1+0))/(n^2(1+0)))^n $
$ lim_(x->+oo) ln(1)^n=0 $
Grazie mille anticipatamente!
Buona serata
Ciao a tutti, mi sto esercitando sugli integrali doppi. Non riesco a capire una cosa. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.
Calcolare $ \int \int_ D (3x+y)dxdy $ ove $ D={((x),(y))\in RR^2: -1\leq 2x+y\leq 1, -1\leq x \leq 1} $
putroppo il disegno non lo so riportare su qui.. ma è un parallelogramma in verticale..
quando vado a fare il cambio di variabile, lo faccio in questo modo $ { ( u=x ),( v=2x+y ):} $
faccio $ (partial u)/(partial x)=1, (\partial u)/(\partial y)=0 $
e poi $ (partial v)/(partial x)=2, (\partial v)/(\partial y)=1 $
faccio il determinante dello jacobiano $ |det ( ( 1 , 0 ),( 2 , 1 ) )|=1 $
(ci sarebbe in questo caso ...
la serie è: $ sum_(n =1 )^(+oo ) (2^(n)+4^(n))/(n*3^(n))*e^(nx) $, ho trasformato la serie ponendo e^x=y. Dopodichè ho applicato il criterio del rapporto per calcolare il raggio di convergenza,il quale è pari a 3/2.
Ho posto prima y=-3/2 ottenendo: $ sum_(n =1 )^(+oo ) (2^(n)+4^(n))/(n*2)*(-1)^(n) $ che è infinitesima e decrescente, e quindi converge.
Ho posto poi y=3/2 ottenendo: $ sum_(n =1 )^(+oo ) (2^(n)+4^(n))/(n*2) $ , ma non so se converge o meno.
Potete aiutarmi?
Ciao, ho un dubbio:
studianto $sum_k 1/(1-k^2) (2x+1)^k$, prendendo $a_k=1/(1-k^2)$ e portandolo a limite ottengo un raggio di onvergenza $r=1$.
Ora pero' non so come comportarmi perchè ho un $2x$, invece del oslito $x$. Ho pensato: il mio raggio di conv è $1$m quindi, essendo la serie centrata in $-1$, dovrebbe convergere in $(-2, 0) $. Pero', io ho un $2x$... quindi ... mi fa pensare che debba dividere per ...
POTRESTE AIUTARMI CON QUESTO ESERCIZIO ??? $ y(x)=(1+senx)y(x) + e^(-cosx) |x| $ y(0)=k potreste aiutarmi nel risolvere questa equazionee perfavoreeeee
Salve a tutti,
volevo chiedervi una mano per la dimostrazione del seguente teorema.
Sia f(z) una funzione olomorfa in $Omega sube CC$ aperto. Le due condizioni seguenti sono equivalenti:
1) $z_0$ è uno zero di ordine m;
2) $f(z_0)=f'(z_0)=...=f^((m-1)) (z_0)=0$, $f^((m))(z_0) != 0$
Dimostrazione
1) $rArr$ 2)
$z_0 in Omega$ si dice zero di ordine m, $m in NN$, se esiste una funzione g(z) olomorfa in $Omega$ tale che $f(z)=g(z)(z-z_0)^m$, $g(z_0) != 0$.
Consideriamo ...
Qualcuno dotato di pazienza può spiegarmi i passaggi da effettuare per risolvere tale esercizio?
Grazie a tutti!
Sia $z_0$ un numero complesso non reale soluzione dell'equazione
$z^4 + iz = 0$
Segnare nel piano complesso i numeri $z_0, \bar{z_0} e 2/z_0$
Ciao devo calcolare questo limite con de l'hopital :
lim (tanx-(1/2x-pi greco))
x-->(pi grego/2)+(da destra)
se per favore me lo potreste spiegare passaggio per passaggio..non riesco a riscrivere il limite in modo tale da ottenere una forma indeterminata per poi applicare de l'hopital. Grazie anticipatamente
Ho il seguente limite:
$lim_(x->0)(tanx-senx)/(x^3)$
Posso ricondurmi ai seguenti limiti notevoli:
$lim_(x->0)(senx)/x$ e $lim_(x->0)(tanx)/x$, che tendono entrambi a $1$...riscrivo il limite:
$lim_(x->0)(tanx-senx)/(x^3)$ = $lim_(x->0)(tanx)/(x^3)-(senx)/(x^3)$ = $lim_(x->0)((tanx)/(x))*(1/(x^2))-((senx)/(x))*<br />
<br />
(1/(x^2))$ = $lim_(x->0)1*(1/(x^2))-1*(1/(x^2))$ = $lim_(x->0)(1/(x^2))-(1/(x^2))$=$0$
Eppure il risultato è $1/2$! Mi aiutate a capire dove ho errato?
Ciao a tutti, sono uno studente universitario in crisi.. Uscendo da un corso di ragioneria che mi ha dato pochissime basi matematica più mie carenze personali mi ritrovo ad essere disperato davanti ad analisi..
Ecco l'esercizio con cui non so nemmeno da dove partire
Determinare sul piano complesso l'insieme di tutti i numeri
complessi tali che :
iz + iz (coniugato, non so come inserire il simbolo) < 0
Grazie a tutti in anticipo per chi saprà darmi qualche spiegazione su come ...
verificare che la seguente forma differenziale sia non esatta:
$ w=(2x)/(z-x^2-y^2)^2dx+(2y)/(z-x^2-y^2)^2dy-z/(z-x^2-y^2)^2dz $
Ho visto che la forma differenziale è omogenea di grado alfa=2, ed è chiusa. Quindi la forma differenziale è esatta, la sua primitiva vale F(x,y)= $ 1/2(x(2x)/(z-x^2-y^2)^2dx+y(2y)/(z-x^2-y^2)^2dy-zz/(z-x^2-y^2)^2dz) $. siete concordi con il mio ragionamento?
Ciao a tutti, spero possiate aiutarmi a risolvere questo esercizio:
Sia (bn) una successione che soddisfa |bn|$<=$ n per ogni n. Dimostrare che $ \lim_{n \to \infty}b_n-2n= -infty $.
Io ho provato a fare così :
$ |bn|<=nrArr -n<= bn<= nrArr -3n<= bn-2n<= -n $
Dato che $ \lim_{n \to \infty}-n= -infty $ , per il teorema del confronto $ \lim_{n \to \infty}b_n-2n= -infty $
Ciao ragazzi. Sto sbattendo la testa su questo integrale indefinito che proprio non riesco a capire.
$int 3x+5/(2x^5) $
L'integrale di $3x$ è abbastanza immediato, dal momento che basta aumentare di grado l'incognita e dividere per il grado stesso, moltiplicando successivamente per il coefficiente dell'incognita. Risulterà quindi $3/2x^2$
Ciò che non riesco a capire è come si calcoli l'integrale del secondo addendo $5/(2x^5)$. Le soluzioni danno che il suo ...
Ciao ragazzi !
Ho qualche problema con la definizione di Applicazione lineare limitata e continua. Ho capito che il concetto di limitatezza e continuità sono coincidenti, tuttavia non riesco a capire alcune cose.
In particolare:
Siamo X e Y spazi normati e sia $ A:X to Y $ una applicazione lineare tra i due spazi.
Allora:
1) Esiste finito l'estremo superiore $ Sup_(||x||<=1) = M <oo $
2) Inoltre se A è continua:
$ Sup_(||x||<= 1)||Ax|| =Sup_(||x||= 1)||Ax|| = Sup_(x!= 0)||Ax|| = Inf{CinR;||Ax||<= C||x|| \forall x in X } $
Per quale motivo al punto 1, considera la norma minore di ...
ciao ! devo risolvere questo esercizio:
Il teorema di Weierstrass si può applicare per la funzione seguente?
$f(x,y,z)=x^2+y^2-z^2$
definita su:
$H={(x,y,z): 2x-3y+z=1$
in pratica devo vedere se la funzione è continua su un compatto.
ora la funzione è continua, ma come verifico che $H$ è chiuso e limitato?
grazie !
Sia $p_n -> + \infty$ una successione strettamente crescente di reali positivi e sia $\sum a_n$ una serie convergente. Mostrare che
$lim 1/{p_n} \sum_{k=1}^n p_k a_k = 0$
Io ho pensato che posso usare il teorema di Cesaro per cui
$lim 1/{p_n} \sum_{k=1}^n p_k a_k = lim {\sum_{k=1}^{n+1} p_k a_k - \sum_{k=1}^n p_k a_k } / {p_{n+1} - p_n} = lim a_n / {(1-p_n/p_{n+1})} $
la convergenza della serie $\sum a_n$ ci dice che $a_n -> 0$. Se $lim p_n/{p_{n+1}} \ne 1$ ho finito, altrimenti che faccio ? Grazie in anticipo.
salve a tutti
ho il seguente esercizio
sia $X=C([0,1])$ e $Y={u in C([0,1]):u(0)=u'(0)=0}$
$AA u in Y$ si ponga $Tu(x)=\int_{0}^{x} (x-t)u(t)dt$ con $x in [0,1]$
verificare che $Tu(x)$ è una mappa $X->Y$
devo verificare
$Tu(x)$ continua in $[0,1]$
$Tu(0)=0$
$(Tu(0))'=0$
ho prolemi a verificare quest'ultima
se non sbaglio l derivata di una funzione $\int_{g(x)}^{f(x)} h(t)dt$ è $H(t)=f'(x)h(f(x))-g'(x)h(g(x))$ no?
ma allora otterrei ...
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