Analisi matematica di base

Ho un dubbio (e avessi solo quello! ) c'è sto cribbio di integrale di linea che in teoria dovrebbe essere elementare ma non mi trovo col risultato. $ F(x,y) = (x^2y, y) $ da trovare sul cammino $ y = x^2 $ con $ 0 <= x <= 1 $ $ y = 1 $ con $ 1 < x <= 2 $ $ y = - x + 3 $ con $ 2 < x <= 3 $ dovrebbe tornare $ 89/20 $ e invece.. parametrizzo ...

Ciao ancora, Ho un dubbio: presa la serie: $sum(-1)^k *1/(lnk)(x-1)^k$ Prima ho provato a studiarla con il crit di Leibnitz: la serie è a termini positivi perchè $ln (x)>0, AA x>1$, mentre il numeratore è $1$ ... ma allora la mia serie converge! (oppure devo guardare altre cose?) Per calcolarmi il raggio ri convergenza $f$ faccio: $L= lim 1/lnk :1/ln(k+1) =lim ln(k+1)/lnk = e^ln(k+1)/e^lnk = lim (k+1)/k=1 => r= 1/L = 1/1 = 1$, quindi avendo trovato il mio raggio di convergenza posso dire che la serie converge nell'intervallo $(0-2)$ dato che è ...

Salve a tutti, purtroppo mi sono accorta che i problemi di massimo e minimo sono il mio tallone d'achille. Ve ne propongo uno di un vecchio compito d'esame e di cui non ho risultato: i letti di due corsi d'acqua sono rappresentati dalla parabola y=x^2 e dalla retta x-y-2=0. volendo collegare i due corsi d'acqua con un canale rettilineo di lunghezza minima, per quali punti devo farlo passare? io non so proprio come impostarlo inizialmente. grazie mille

Ciao a tutti ho problemi a risolvere questo integrale doppio: \(\displaystyle \int \left | x^2 + y^2 + \frac{1}{2} \right | dx dy \) con D dominio il triangolo di vertici (0,0), (1,0) e (1,-1) Quello che ho fatto è stato suddividere il dominio in due parti per il modulo: \(\displaystyle \left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 \geq \frac{1}{2}\\ x^2 + y^2 \leq \frac{1}{2}\\ \end{matrix}\right. \) Così, passando alle coordinate polari, per la seconda disequazione: \(\displaystyle ...

Buongiorno a tutti. Sto affrontando un esercizio sulla ricerca e classificazione delle singolarità di una funzione. Il mio problema è che ad un certo punto mi blocco e non so andare avanti. Non riesco a capire che singolarità siano! Ecco quel che faccio. La funzione è: Quindi le singolarità le ricerco tra gli zeri del denominatore: è come se avessi: E dunque: Facendo il limite trovo: e dunque so per certo che la singolarità non è eliminabile. Ora devo classificare le infinite ...

Ciao a tutti ragazzi , sono uno studente di ingegneria e ho un dubbio riguardo questa cosa : Il mio libro nell' analisi di una variazione di campo fa il seguente ragionamento: $ E ( x+dx) -E(x) = (partial E)/(partial x) dx $ a questo risultato si arriva facendo uno sviluppo in serie arrestato al primo o secondo termine . So che è una cosa banale ma non riesco a capire come fa. Grazie a tutti per l'aiuto.

ciao a tutti, dovrei risolvere il seguente esercizio: si consideri una lamina coincidente con l'insieme E delimitato da y^2=2x e x=2. assumendo che la densità sia costante e pari a d calcolare il momento d'inerzia rispetto alla retta y=-2. allora per calcolare il momento d'inerzia io devo moltiplicare d per l'integrale doppio su E di x^2+(y-2)^2, giusto? ho dei problemi con gli estremi di integrazione: x mi varia tra 0 e 2 e y? (non ho soluzione purtroppo) grazie mille a tutti

Salve a tutti, sto studiando Metodi Matematici per l'ingegneria ed ho un problema sulle Successioni definite per ricorrenza, quelle risolte con la Z-trasformata. Il mio problema è definire il termine generale della successione che mi viene proposta. Vi faccio un esempio: $\a_n = {(1 if n-pari), ((-1)^n/(2)^n if n-dispari):}$ Per poter applicare la Z-Trasformata ho bisogno del termine generale di $a_n$ che valga $AA n$: $X(z)=\sum_{n=0}^\infty\a_n(z)^-n$ Come faccio a trovare questo termine? grazie mille a tutti per l'aiuto

Ciao, sto svolgendo un esercizio ma non mi viene il risultato giusto: Scrivere il polinomio di taylor nel punto iniziale $0$ di: $cos(sinx)-ln(1+2x)$. Provo col metodo diretto, calcolandomi le varie derivate e calcolando il tutto in $0$: (di grado secondo) $f'=-sin(sinx)cosx-2/(1+2x)$ $f''=-cos(sinx)cos^2x+sin(sinx)sinx+4/(1+2x)^2$ Ora mi calcolo il valoer in $0$: $f(0)= 1$ $f'(0)=0-2 = -2$ $f''(0)=1*1+0+4=5$ e quindi mi aspetto un polinomio di taylor del tipo: $P(x) = 1-2x+5x^2$ ma ...

$ \int_0^\infty1/x^(3a)arcsin (1/(x^5+1)^(1/4))dx $ Credo di averlo risolto procedendo così: $ 1/x^(3a)arcsin [(x^5+1)^(-1/4)] ~ pi /(2x^(3a)),xrarr 0 $ Quindi $ \int_0 $ converge per $ a<1/3 $ e siccome $ (x^5+1)^(-1/4)~ x^(-5/4),xrarr\infty $ e $ arcsin (1/x^(5/4))~ 1/x^(5/4),xrarr\infty $ $ \int^\infty1/x^(3a+5/4)dx $ converge per $ 3a+5/4>1hArr a> -1/12 $ e quindi anche l'integrale di partenza E' giusto il mio procedimento? Sono insicuro rispetto al risultato che ho ottenuto per $ \int^\infty $

Ciao a tutti :) Vorrei capire come risolvere la seguente euqazione differenziale di secondo ordine, date le condizioni iniziali: y′′−5y′+4y=sin(x^3) y(0)=0 y′(0)=0 Prima di tutto ho calcolato l'omogenea associata che mi viene: yo(x)=C1e^{11x}+C2e^{14x} Ora, per il fatto che esiste una soluzione particolare, non so come procedere. Non so se mettere a sistema la derivata dell'omogenea con l'omogenea, sostituire le condizioni iniziali e ricavare C1 e C2 non tenendo in considerazione ...

Salve a tutti, apro quest'altra discussione perchè cerco una conferma sul procedimento usato per risolvere questi limiti. La mia prof non vuole che si usi De L'Hopital in questi esercizi. Ecco il primo: $ lim_(n->+oo) ((n^3+n+2)/(n^3+2))^sqrt(n+sen(n)) $ $ lim_(n->+oo) e^ln(((n^3+n+2)/(n^3+2))^sqrt(n+sen(n))) $ $ lim_(n->+oo) e^ln(((n^3(1+0))/(n^3(1+0)))^sqrt(n(1+(sen(n))/n)) $ $ lim_(n->+oo) e^ln((1)^sqrt(n))=1 $ Analogamente il secondo: $ lim_(x->+oo) nln((n^2+3)/(n^2+2)) $ $ lim_(x->+oo) ln((n^2(1+0))/(n^2(1+0)))^n $ $ lim_(x->+oo) ln(1)^n=0 $ Grazie mille anticipatamente! Buona serata

Ciao a tutti, mi sto esercitando sugli integrali doppi. Non riesco a capire una cosa. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. Calcolare $ \int \int_ D (3x+y)dxdy $ ove $ D={((x),(y))\in RR^2: -1\leq 2x+y\leq 1, -1\leq x \leq 1} $ putroppo il disegno non lo so riportare su qui.. ma è un parallelogramma in verticale.. quando vado a fare il cambio di variabile, lo faccio in questo modo $ { ( u=x ),( v=2x+y ):} $ faccio $ (partial u)/(partial x)=1, (\partial u)/(\partial y)=0 $ e poi $ (partial v)/(partial x)=2, (\partial v)/(\partial y)=1 $ faccio il determinante dello jacobiano $ |det ( ( 1 , 0 ),( 2 , 1 ) )|=1 $ (ci sarebbe in questo caso ...

la serie è: $ sum_(n =1 )^(+oo ) (2^(n)+4^(n))/(n*3^(n))*e^(nx) $, ho trasformato la serie ponendo e^x=y. Dopodichè ho applicato il criterio del rapporto per calcolare il raggio di convergenza,il quale è pari a 3/2. Ho posto prima y=-3/2 ottenendo: $ sum_(n =1 )^(+oo ) (2^(n)+4^(n))/(n*2)*(-1)^(n) $ che è infinitesima e decrescente, e quindi converge. Ho posto poi y=3/2 ottenendo: $ sum_(n =1 )^(+oo ) (2^(n)+4^(n))/(n*2) $ , ma non so se converge o meno. Potete aiutarmi?

Ciao, ho un dubbio: studianto $sum_k 1/(1-k^2) (2x+1)^k$, prendendo $a_k=1/(1-k^2)$ e portandolo a limite ottengo un raggio di onvergenza $r=1$. Ora pero' non so come comportarmi perchè ho un $2x$, invece del oslito $x$. Ho pensato: il mio raggio di conv è $1$m quindi, essendo la serie centrata in $-1$, dovrebbe convergere in $(-2, 0) $. Pero', io ho un $2x$... quindi ... mi fa pensare che debba dividere per ...

POTRESTE AIUTARMI CON QUESTO ESERCIZIO ??? $ y(x)=(1+senx)y(x) + e^(-cosx) |x| $ y(0)=k potreste aiutarmi nel risolvere questa equazionee perfavoreeeee

Salve a tutti, volevo chiedervi una mano per la dimostrazione del seguente teorema. Sia f(z) una funzione olomorfa in $Omega sube CC$ aperto. Le due condizioni seguenti sono equivalenti: 1) $z_0$ è uno zero di ordine m; 2) $f(z_0)=f'(z_0)=...=f^((m-1)) (z_0)=0$, $f^((m))(z_0) != 0$ Dimostrazione 1) $rArr$ 2) $z_0 in Omega$ si dice zero di ordine m, $m in NN$, se esiste una funzione g(z) olomorfa in $Omega$ tale che $f(z)=g(z)(z-z_0)^m$, $g(z_0) != 0$. Consideriamo ...

Qualcuno dotato di pazienza può spiegarmi i passaggi da effettuare per risolvere tale esercizio? Grazie a tutti! Sia $z_0$ un numero complesso non reale soluzione dell'equazione $z^4 + iz = 0$ Segnare nel piano complesso i numeri $z_0, \bar{z_0} e 2/z_0$

Ciao devo calcolare questo limite con de l'hopital : lim (tanx-(1/2x-pi greco)) x-->(pi grego/2)+(da destra) se per favore me lo potreste spiegare passaggio per passaggio..non riesco a riscrivere il limite in modo tale da ottenere una forma indeterminata per poi applicare de l'hopital. Grazie anticipatamente

Ho il seguente limite: $lim_(x->0)(tanx-senx)/(x^3)$ Posso ricondurmi ai seguenti limiti notevoli: $lim_(x->0)(senx)/x$ e $lim_(x->0)(tanx)/x$, che tendono entrambi a $1$...riscrivo il limite: $lim_(x->0)(tanx-senx)/(x^3)$ = $lim_(x->0)(tanx)/(x^3)-(senx)/(x^3)$ = $lim_(x->0)((tanx)/(x))*(1/(x^2))-((senx)/(x))*<br /> <br /> (1/(x^2))$ = $lim_(x->0)1*(1/(x^2))-1*(1/(x^2))$ = $lim_(x->0)(1/(x^2))-(1/(x^2))$=$0$ Eppure il risultato è $1/2$! Mi aiutate a capire dove ho errato?