Analisi matematica di base
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[Algebra lineare] Spazio vettoriale dei polinomi
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vi propongo questo esercizio:
sia [math]R^3[/math][t] lo spazio vettoriale dei polinomi [math]\le3[/math] e sia T: [math]R^3[/math][t] [math]\rightarrow[/math] [math]R^3[/math] l'applicazione data da T(p)=[math][p(1) ; p'(0) ; p(-3)][/math]
dimostrare che T è lineare, trovarne nucleo e immagine, verificando che
kerT={[math]\alpha(2t^3+7t^2-9):\alpha[/math] [math]\in[/math] [math]R[/math]}
grazie mille per l'aiuto:)
Il teorema è scritto nel seguente modo:
Sia $ f $ una funzione integrabile in $ [a,b]$ e sia $ F $ la funzione integrale definita $ F(x)= int_(a)^(x) f(t) dt $ , con $ x in [a,b] $.
i) Se $ f $ è continua in $ x_0 in [a,b] $, allora $ F $ è derivabile in $ x_0 $ e si ha $ F'(x_0) = f(x_0).$
ii) Se $ f $ è continua in $ [a,b] $ e se $ G(x) $ , $ x in [a,b] $, è una funzione derivabile con ...
Ciao,
stavo svolgendo alcuni esercizi e mi sono sorte alcune domande:
Prendiamo ad esempio: Dire se la serie $sum_(k=1)^\infty (k+3)/(2k^3+5)*(x-2)^k$ converge:
Allora, posso dire che è una serie di potenze centrata in $x_0=2$.
Condizione necessaria (ma non sufficiente) perchè una serie converga è:
data una serie $sum_(n=1)^infty a_k\inRR$, allora, $lim_(n\to\infty) a_k \to 0$.
Nel mio caso, $a_k=(k+3)/(2k^3+5)$ oppure $a_k=(k+3)/(2k^3+5)*(x-2)^k$ ?
Se considero $a_k=(k+3)/(2k^3+5)$ e uso il metodo della radice ennesima:
$lim_(n\to\infty)root(n)((k+3)/(2k^3+5))=1 = L$ da ...
ciao a tutti !!! sto facendo un'esercizio che richiede di ordinare, in ordine crescente, una serie di funzioni. Volevo sapere se il ragionamento che ho adottato va bene e se qualcuno, per favore, mi può consigliare delle dispense sull'argomento e più in generale sulla complessità degli algoritmi.
Le funzioni da ordinare sono le seguenti:
\(\displaystyle f_1(n)=4^{log_4log_{16}^4n} ;
f_2(n)=16^{log_4log_{16}^4n} ;
f_3(n)=2^{log_4n}
\)
Ho iniziato con \(\displaystyle ...
Qualcuno mi può dare una mano nel risolvere questo integrale doppio?
$\int\int_{D}xy + x^2, D = {(x,y): x^2+y^2\le 2}$
Non riesco a trovare l'insieme di definizione dell'angolo theta delle coordinate polari e della $\rho$.
Come mi devo comportare?
Ciao a tutti, sto trattando la seguente serie numerica
$ sum_(n=1)^oo (1+1/n)^(n+2)/(1+(-1)^n*1/n^3) $
dove il numeratore è chiamato $ a_n $ e il denominatore $ b_n $ .
Le opzioni sono 1)converge assolutamente 2)diverge 3)converge semplicemente 4)oscilla.
Partendo mettendo sotto modulo $ |b_n| $ discutendo la convergenza assoluta ottengo
$ sum_(n=1)^oo (1+1/n)^(n+2)/(1+1/n^3) $
Beh, a questo punto ho cercato di ragionare per logica
$ 1<= 1+1/n^3<=1+1/n $
da cui
$ (1+1/n)^(n+2)/(1+1/n^3) >= (1+1/n)^(n+2)/(1+1/n)=(1+1/n)^(n+2-1)=(1+1/n)^(n+1) $ per ...
Salve ragazzi, ho un problema nella trasformazione in coordinate polari. $ int int int_()^()(2z-x-y^3) dx dy dz $
Il dominio di integrazione: $ {0<z<2+x; 6x-8<x^2+y^2<4x} $ Il problema principale è quello di trasformare quella circonferenza in coordinate polari. Per il resto il calcolo è semplice. Grazie del supporto
Buongiorno a tutti.
Ho tentato invano di risolvere il seguente problema di Cauchy.
\begin{cases} y''-2xy'(x) = 2x\\
y(0) = 0\end{cases}
Ho provato a risolvere trovando le soluzioni dell'associata omogeneo solo che poi non so come comportarmi, avendo ancora termini in $x$!
Ho un vuoto di memoria!
In $RR^n$ come si trovano i massimi e minimi assoluti?
Ho la funzione $f(x,y)=2x^2+y^2-y$
gli ho trovato con l'hessiana il punto $(0,1/2)$ come minimo relativo.
Ora devo trovare il massimo e minimo assoluto (con relativi punti di massimo e minimo ovviamente) in $E={(x,y)\inRR^2:x^2+y^2/9<=1}$
Che devo fare?
Ricordo che in analisi 1 si studiava il segno della derivata prima nel punto. Qui devo studiare la disequazione del gradiente?
Cioè $\{(4x>0),(2y-1>0):}$
Mi verrebbe ...
Ciao a tutti
Vi sarei grata se mi dareste una mano a capirci qualcosa di più
Ho la funzione \(\displaystyle f(x,y)=|x^2 +y^2 -1|(x-1) \)
Devo studiare dominio, continuità e derivabilità.
Per il dominio, la funzione è definita in tutto \(\displaystyle R^2 \).
Per la continuità, la funzione è continua perchè prodotto di funzioni continue, giusto?
Per la derivabilità ho parecchi dubbi.
In teoria una funzione è derivabile quando il limite esiste, ossia quando i due limiti, sinistro e ...
E' nota,dalla Teoria sulle serie di potenze,la validità della Proposizione,conosciuta col nome di Teorema di Abel,
espressa dal seguente Teorema:
${b_n}_(n in NN)$ $t.c.$ $sum_(n=0)^(+oo)b_n$ è convergente $rArrEElim_(x to 1^-)f(x)=sum_(n=0)^(+oo)b_n$
(dove $f(x)=sum_(n=0)^(+oo)b_nx^n:(-1,1) to RR$ è la somma della serie di potenze di coefficiente generale $b_n$,
ristretta per comodità all'intervallo $(-1,1)$ nel quale essa è certamente ben definita in forza del confronto,$AA x in (-1,1)$,con la serie geometrica di ...
da questo esercizio:
$\int 1/(root(4)(2x+1)) dx = 1/2 \int (2x+1)^(-1/4) D(2x) dx$
mi spiegate cosa è stato fatto e soprattutto da dove esce $1/2$ ?
Quale funzione è asintotica a F(x)= log_3 (1 -(cosx/2)) per x->0? Avevo ipotizzato fosse cosx/2 ma mi sbagliavo dato che lim x->0 f(x)/g(x) in questione è diverso da 1..
Salve a tutti, devo risolvere il seguente problema:
Determinare la curva del piano XY che passa per (1,1) ed interseca ad angolo retto tutte le curve di livello di f(x,y)=x^4+y^2.
Come suggerimento mi viene detto che la curva cercata ha vettore tangente parallelo alla normale alle curve di livello suddette, questa condizione da luogo a un sistema di equazioni differenziali omogenee.
Purtroppo non ho il risultato e non so proprio da dove iniziare.
Grazie mille
Ciao a tutti
Vorrei capire come risolvere la seguente euqazione differenziale di secondo ordine, date le condizioni iniziali:
\(\displaystyle y''-5y'+4y=sin(x^3) \)
\(\displaystyle y(0)=0 \)
\(\displaystyle y'(0)=0 \)
Prima di tutto ho calcolato l'omogenea associata che mi viene:
\(\displaystyle y_o(x)=C_1 e^{11x}+C_2e^{14x} \)
Ora, per il fatto che esiste una soluzione particolare, non so come procedere. Non so se mettere a sistema la derivata dell'omogenea con l'omogenea, sostituire le ...
tutti e 3 lo so fare fino un certo punto dopo mi blocco
Ciao a tutti, scusa se vi disturbo, ma mi sto scervellando su questo esercizio e non riesco ad andare avanti dopo un certo punto,
il quesito è il seguente:
"Siano D:= { (x,y) € R^2 : 1/4 x^2 + y^2
Qualcuno mi sapresti risolvere questi esercizi per favoureeeeeeeeee
Buongiorno,stavo provando a fare questo esercizio ma non sono sicuro di averlo svolto correttamente.
Dovo fare la trasformata Zeta:
$Z[sen^2(pi/4|n-4|)]$
Ho provato a fare i seguenti passaggi:
$Z[sen^2(pi/4|n-4|)]=sum_(n=0)^3sen^2(pi/4|n-4|)z^(-n)+sum_(n=4)^\inftysen^2(pi/4(n-4))z^(-n)$
A questo punto ho svolto la prima serie:
$sum_(n=0)^3sen^2(pi/4|n-4|)z^(-n)=1/(2z)+1/z^2+1/(2z^3)$
Per quanto riguarda la seconda invece:
$sum_(n=4)^\inftysen^2(pi/4(n-4))z^(-n)=sum_(k=0)^\inftysen^2(pi/4k)z^-(k+4)=1/z^4sum_(k=0)^\infty(1-cos(kpi/2))/2 z^(-k)=$
A questo punto visto che abbiamo $cos(k pi/2)$ ho pensato di "spezzettare" la serie:
$=1/z^4[sum_(k=2m+1)^\infty(1-cos(kpi/2))/2 z^(-k)+sum_(k=4m)^\infty(1-cos(kpi/2))/2 z^(-k)+sum_(k=4m+2)^\infty(1-cos(kpi/2))/2 z^(-k)]=1/z^4[z/(2(z^2-1))+z^2/(z^4-1)]$
Mi farebbe molto piacere se ci desse un'occhiata anche perchè ...
Salve a tutti,
credete sia lecito includere tra i punti di discontinuità di una funzione, quei punti in cui la funzione non è definita, ma che appartengono alla chiusura del dominio? Ci sono alcuni libri di liceo che sostengono che, ad esempio, 0 è un punto di discontinuità di seconda specie per la funzione 1/x. E questo mi ha sconvolto!
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