Analisi matematica di base

Ciao a tutti, sono uno studente universitario in crisi.. Uscendo da un corso di ragioneria che mi ha dato pochissime basi matematica più mie carenze personali mi ritrovo ad essere disperato davanti ad analisi.. Ecco l'esercizio con cui non so nemmeno da dove partire Determinare sul piano complesso l'insieme di tutti i numeri complessi tali che : iz + iz (coniugato, non so come inserire il simbolo) < 0 Grazie a tutti in anticipo per chi saprà darmi qualche spiegazione su come ...

verificare che la seguente forma differenziale sia non esatta: $ w=(2x)/(z-x^2-y^2)^2dx+(2y)/(z-x^2-y^2)^2dy-z/(z-x^2-y^2)^2dz $ Ho visto che la forma differenziale è omogenea di grado alfa=2, ed è chiusa. Quindi la forma differenziale è esatta, la sua primitiva vale F(x,y)= $ 1/2(x(2x)/(z-x^2-y^2)^2dx+y(2y)/(z-x^2-y^2)^2dy-zz/(z-x^2-y^2)^2dz) $. siete concordi con il mio ragionamento?

Ciao a tutti, spero possiate aiutarmi a risolvere questo esercizio: Sia (bn) una successione che soddisfa |bn|$<=$  n per ogni n. Dimostrare che $ \lim_{n \to \infty}b_n-2n= -infty $. Io ho provato a fare così : $ |bn|<=nrArr -n<= bn<= nrArr -3n<= bn-2n<= -n $ Dato che $ \lim_{n \to \infty}-n= -infty $ , per il teorema del confronto $ \lim_{n \to \infty}b_n-2n= -infty $

Ciao ragazzi. Sto sbattendo la testa su questo integrale indefinito che proprio non riesco a capire. $int 3x+5/(2x^5) $ L'integrale di $3x$ è abbastanza immediato, dal momento che basta aumentare di grado l'incognita e dividere per il grado stesso, moltiplicando successivamente per il coefficiente dell'incognita. Risulterà quindi $3/2x^2$ Ciò che non riesco a capire è come si calcoli l'integrale del secondo addendo $5/(2x^5)$. Le soluzioni danno che il suo ...

Ciao ragazzi ! Ho qualche problema con la definizione di Applicazione lineare limitata e continua. Ho capito che il concetto di limitatezza e continuità sono coincidenti, tuttavia non riesco a capire alcune cose. In particolare: Siamo X e Y spazi normati e sia $ A:X to Y $ una applicazione lineare tra i due spazi. Allora: 1) Esiste finito l'estremo superiore $ Sup_(||x||<=1) = M <oo $ 2) Inoltre se A è continua: $ Sup_(||x||<= 1)||Ax|| =Sup_(||x||= 1)||Ax|| = Sup_(x!= 0)||Ax|| = Inf{CinR;||Ax||<= C||x|| \forall x in X } $ Per quale motivo al punto 1, considera la norma minore di ...

ciao ! devo risolvere questo esercizio: Il teorema di Weierstrass si può applicare per la funzione seguente? $f(x,y,z)=x^2+y^2-z^2$ definita su: $H={(x,y,z): 2x-3y+z=1$ in pratica devo vedere se la funzione è continua su un compatto. ora la funzione è continua, ma come verifico che $H$ è chiuso e limitato? grazie !

Sia $p_n -> + \infty$ una successione strettamente crescente di reali positivi e sia $\sum a_n$ una serie convergente. Mostrare che $lim 1/{p_n} \sum_{k=1}^n p_k a_k = 0$ Io ho pensato che posso usare il teorema di Cesaro per cui $lim 1/{p_n} \sum_{k=1}^n p_k a_k = lim {\sum_{k=1}^{n+1} p_k a_k - \sum_{k=1}^n p_k a_k } / {p_{n+1} - p_n} = lim a_n / {(1-p_n/p_{n+1})} $ la convergenza della serie $\sum a_n$ ci dice che $a_n -> 0$. Se $lim p_n/{p_{n+1}} \ne 1$ ho finito, altrimenti che faccio ? Grazie in anticipo.

salve a tutti ho il seguente esercizio sia $X=C([0,1])$ e $Y={u in C([0,1]):u(0)=u'(0)=0}$ $AA u in Y$ si ponga $Tu(x)=\int_{0}^{x} (x-t)u(t)dt$ con $x in [0,1]$ verificare che $Tu(x)$ è una mappa $X->Y$ devo verificare $Tu(x)$ continua in $[0,1]$ $Tu(0)=0$ $(Tu(0))'=0$ ho prolemi a verificare quest'ultima se non sbaglio l derivata di una funzione $\int_{g(x)}^{f(x)} h(t)dt$ è $H(t)=f'(x)h(f(x))-g'(x)h(g(x))$ no? ma allora otterrei ...

vi propongo questo esercizio: sia [math]R^3[/math][t] lo spazio vettoriale dei polinomi [math]\le3[/math] e sia T: [math]R^3[/math][t] [math]\rightarrow[/math] [math]R^3[/math] l'applicazione data da T(p)=[math][p(1) ; p'(0) ; p(-3)][/math] dimostrare che T è lineare, trovarne nucleo e immagine, verificando che kerT={[math]\alpha(2t^3+7t^2-9):\alpha[/math] [math]\in[/math] [math]R[/math]} grazie mille per l'aiuto:)

Il teorema è scritto nel seguente modo: Sia $ f $ una funzione integrabile in $ [a,b]$ e sia $ F $ la funzione integrale definita $ F(x)= int_(a)^(x) f(t) dt $ , con $ x in [a,b] $. i) Se $ f $ è continua in $ x_0 in [a,b] $, allora $ F $ è derivabile in $ x_0 $ e si ha $ F'(x_0) = f(x_0).$ ii) Se $ f $ è continua in $ [a,b] $ e se $ G(x) $ , $ x in [a,b] $, è una funzione derivabile con ...

Ciao, stavo svolgendo alcuni esercizi e mi sono sorte alcune domande: Prendiamo ad esempio: Dire se la serie $sum_(k=1)^\infty (k+3)/(2k^3+5)*(x-2)^k$ converge: Allora, posso dire che è una serie di potenze centrata in $x_0=2$. Condizione necessaria (ma non sufficiente) perchè una serie converga è: data una serie $sum_(n=1)^infty a_k\inRR$, allora, $lim_(n\to\infty) a_k \to 0$. Nel mio caso, $a_k=(k+3)/(2k^3+5)$ oppure $a_k=(k+3)/(2k^3+5)*(x-2)^k$ ? Se considero $a_k=(k+3)/(2k^3+5)$ e uso il metodo della radice ennesima: $lim_(n\to\infty)root(n)((k+3)/(2k^3+5))=1 = L$ da ...

ciao a tutti !!! sto facendo un'esercizio che richiede di ordinare, in ordine crescente, una serie di funzioni. Volevo sapere se il ragionamento che ho adottato va bene e se qualcuno, per favore, mi può consigliare delle dispense sull'argomento e più in generale sulla complessità degli algoritmi. Le funzioni da ordinare sono le seguenti: \(\displaystyle f_1(n)=4^{log_4log_{16}^4n} ; f_2(n)=16^{log_4log_{16}^4n} ; f_3(n)=2^{log_4n} \) Ho iniziato con \(\displaystyle ...

Qualcuno mi può dare una mano nel risolvere questo integrale doppio? $\int\int_{D}xy + x^2, D = {(x,y): x^2+y^2\le 2}$ Non riesco a trovare l'insieme di definizione dell'angolo theta delle coordinate polari e della $\rho$. Come mi devo comportare?

Ciao a tutti, sto trattando la seguente serie numerica $ sum_(n=1)^oo (1+1/n)^(n+2)/(1+(-1)^n*1/n^3) $ dove il numeratore è chiamato $ a_n $ e il denominatore $ b_n $ . Le opzioni sono 1)converge assolutamente 2)diverge 3)converge semplicemente 4)oscilla. Partendo mettendo sotto modulo $ |b_n| $ discutendo la convergenza assoluta ottengo $ sum_(n=1)^oo (1+1/n)^(n+2)/(1+1/n^3) $ Beh, a questo punto ho cercato di ragionare per logica $ 1<= 1+1/n^3<=1+1/n $ da cui $ (1+1/n)^(n+2)/(1+1/n^3) >= (1+1/n)^(n+2)/(1+1/n)=(1+1/n)^(n+2-1)=(1+1/n)^(n+1) $ per ...

Salve ragazzi, ho un problema nella trasformazione in coordinate polari. $ int int int_()^()(2z-x-y^3) dx dy dz $ Il dominio di integrazione: $ {0<z<2+x; 6x-8<x^2+y^2<4x} $ Il problema principale è quello di trasformare quella circonferenza in coordinate polari. Per il resto il calcolo è semplice. Grazie del supporto

Buongiorno a tutti. Ho tentato invano di risolvere il seguente problema di Cauchy. \begin{cases} y''-2xy'(x) = 2x\\ y(0) = 0\end{cases} Ho provato a risolvere trovando le soluzioni dell'associata omogeneo solo che poi non so come comportarmi, avendo ancora termini in $x$!

Ho un vuoto di memoria! In $RR^n$ come si trovano i massimi e minimi assoluti? Ho la funzione $f(x,y)=2x^2+y^2-y$ gli ho trovato con l'hessiana il punto $(0,1/2)$ come minimo relativo. Ora devo trovare il massimo e minimo assoluto (con relativi punti di massimo e minimo ovviamente) in $E={(x,y)\inRR^2:x^2+y^2/9<=1}$ Che devo fare? Ricordo che in analisi 1 si studiava il segno della derivata prima nel punto. Qui devo studiare la disequazione del gradiente? Cioè $\{(4x>0),(2y-1>0):}$ Mi verrebbe ...

Ciao a tutti Vi sarei grata se mi dareste una mano a capirci qualcosa di più Ho la funzione \(\displaystyle f(x,y)=|x^2 +y^2 -1|(x-1) \) Devo studiare dominio, continuità e derivabilità. Per il dominio, la funzione è definita in tutto \(\displaystyle R^2 \). Per la continuità, la funzione è continua perchè prodotto di funzioni continue, giusto? Per la derivabilità ho parecchi dubbi. In teoria una funzione è derivabile quando il limite esiste, ossia quando i due limiti, sinistro e ...

E' nota,dalla Teoria sulle serie di potenze,la validità della Proposizione,conosciuta col nome di Teorema di Abel, espressa dal seguente Teorema: ${b_n}_(n in NN)$ $t.c.$ $sum_(n=0)^(+oo)b_n$ è convergente $rArrEElim_(x to 1^-)f(x)=sum_(n=0)^(+oo)b_n$ (dove $f(x)=sum_(n=0)^(+oo)b_nx^n:(-1,1) to RR$ è la somma della serie di potenze di coefficiente generale $b_n$, ristretta per comodità all'intervallo $(-1,1)$ nel quale essa è certamente ben definita in forza del confronto,$AA x in (-1,1)$,con la serie geometrica di ...

da questo esercizio: $\int 1/(root(4)(2x+1)) dx = 1/2 \int (2x+1)^(-1/4) D(2x) dx$ mi spiegate cosa è stato fatto e soprattutto da dove esce $1/2$ ?