Analisi matematica di base

come preannunciato nel titolo ho un esercizio dove devo applicare il teorema di inversione del limite con il segno di integrale e dimostrare (dopo aver calcolato i valori ) perchè questa disuguaglianza non è valida. $ lim_(y -> 0^+) int_(0)^(1) e^(-x^2/y^2)x/y^2 dx != int_(0)^(1)lim_(y -> 0^+)( e^(-x^2/y^2)x/y^2 )dx $ e ho verificato che $ 1/2 != 0 $ . ora le ipotesi del teorema dicono che la funzione integranda sia continua : e lo è per composizioni di funzioni continue che la variabile di integrazione sia definita in un compatto e x lo è che la variabile di cui si ...

Salve ho un problema con un integrale di volume abbastanza banale ma i cui risultati non coincidono con le soluzioni: dvo calcolare lil volume del solido individuato dal cilindro x=y^2 (lo so che non è un cilindro ma il testo dichiara questo ) ovvero $ ((y^2,y,z)^T in R^3 " t.c. " yin R " , " z in R ) $ e dai piani z=0 e x+z=1. vedo che sul piano xy mi compare un parabola con fuoco nellasse x e nel piano xz vedo la proiezione del piano come una retta. decido di integrare per corde rispeto a xy. e poi con domini normali a y ...

ciao a tutti, ho questa funzione definita a tratti: f(x)= { -1 per $-pi=<x<pi/2 $ 0 per $-pi/2=<x<pi/2 $ 1 per $pi/2=<x<pi$. E' corretta la serie di fourier che le ho associato? calcolandone i coefficienti, la serie mi è venuta espressa così: $-1/2 +$sommatoria$ -2/npi cos(nx) +2/npi (-(-1)^n) sen(nx) $. essendo tratta da un tema ...

Mi chiedo se la funzione $f:[0,+oo)->RR$, $f(x)=sqrt(x)$ e' uniformemente continua o no. Il mio sospetto e' che lo sia e che si possa scegliere $delta(epsilon)=epsilon$, ovvero che $AAa\in[0,+oo)$ se $|x-a|<delta(epsilon)=epsilon$ allora $|sqrt(x)-sqrt(a)|<epsilon$. Non riesco pero' a provare che $|sqrt(x)-sqrt(a)|<=|x-a|$, mi date un'indicazione?

È (o dovrebbe essere noto) che la serie armonica generalizzata: \[ \tag{1} \sum \frac{1}{n^\alpha} \] converge se e solo se \(\alpha >1\); in tal caso, la somma della serie viene usualmente denotata col simbolo \(\zeta (\alpha)\), i.e. si pone: \[ \tag{2} \zeta (\alpha) := \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^\alpha}\; . \] *** Esercizio: Detta \(s_N(\alpha)\) la somma parziale \(N\)-esima della (1), i.e. posto: \[ s_N(\alpha) := \sum_{n=1}^N \frac{1}{n^\alpha}\; , \] dimostrare che si ha ...

Salve ragazzi! Ho fatto questo esercizio ma non sono per niente sicuro... dato che non ho le soluzioni potreste dirmi se ho scritto qualche cavolata? $((1+x^2)(1-x^2)-1)/(x^2+y^2)^a$ per $x,y !=0,0$ e $0$ altrimenti la domanda è valutare continuità e derivabilità al variare di $a$ reale in $(0,0)$ Per la continuità faccio il limite e ottengo che per: $a=1$ il limite non esiste $a<1$ è $0$ $a>1$ è ...

ciao a tutti, ho un dubbio riguardante la configurazione del piano di Gauss. Il mio libro di testo afferma che l'insieme dei numeri complessi è dato dall'insieme delle coppie di numeri (x,y) appartenenti a RxR. Un numero complesso in forma algebrica è definito come w= a + ib dove a è la parte reale e b quella immaginaria, ora: nel momento in cui vado a disegnare il piano complesso sull'asse delle ordinate devo riportare i numeri reali (1, 2, 3 ecc..)? o i numeri immaginari (i1, i2, i3 ecc..)? ...

Ciao a tutti avrei bisogno di una dritta su come procedere per studiare la convergenza di questo integrale [tex]\displaystyle \int_{0}^{3} \frac{ \sqrt{\sin \left( x^{3} \right) } }{x\left( e^{3x} -1 \right)} dx[/tex] ho già controllato che [tex]\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{ \sqrt{\sin \left( x^{3} \right) } }{x\left( e^{3x} -1 \right)} = 0[/tex] a questo punto volevo provare qualche tipo di confronto, ma non mi è venuto nulla.... mi potreste dare qualche ...

Per stabilire il carattere di questa serie cosa si intende? e K deve essere sostituito con 1?

[math]f(x) =\frac{1}{x\,\log^2|x|}[/math]

Salve. Sto facendo un esercizio con integrali doppi. http://calvino.polito.it/~nicola/analisi-II/Esercizi%20svolti%20e%20Temi%20d%27esame/Esercizi/svol_integrali_doppi.pdf Il "numero" e alla pagina 6 del pdf qui sopra. Allora, dato che si tratta di circonferenze passo alle coordinate polari e ottengo il nuovo dominio in seguito al cambio di coordinate. Non ho capito una cosa: divide il dominio nuovo in due parti, per l'angolo compreso tra 0 e Pigreco/3, il raggio assume valori tra 0 e 1, per l'angolo compreso tra Pigreco/3 e Pigreco/2, il raggio assume valori tra 0 e 2costeta. Non mi è chiaro ...

Salve, avrei un dubbio: se una funzione sta in uno spazio $Lp$ vuol dire che la sua norma $p$ è limitata, ma allora posso dire che la funzione è limitata quasi ovunque? Ho pensato che la risposta è affermativa, perchè in quel caso $ int |f|^p dmu < infty$, quindi $|f|^p$ è limitata quasi ovunque e quindi anche $|f|$. E' un discorso che va bene sia per funzioni a valori reali sia per quelle a valori complessi? Perciò vi chiedo: nella dimostrazione della ...

Vorrei sapere come conviene procedere nel caso di: un punto p(x0,y0) / grad(f(x,y))=0 e 'il determinante dell' hessiana nel punto è =0 , quando studio il segno di f(x,y)-f(p) su un certo numero di curve, e trovo sempre lo stesso segno, mettiamo positivo, come dimostro che questo è sempre positivo su ogni sottoinsieme del dominio di f, se non riesco ad "inventarmi" un insieme sul quale questo sia negativo? Grazie!

Come si fa lo studio di questa funzione, è urgenteeeee!!!!! f(x) = |logx|(logx - 1)

nelle funzioni a due variabili quando si fa la ricerca dei punti stazionari può risultare la matrice hessiana con determinante uguale a zero. in questo caso va ricercato in altro modo come determinare se sia max min o sella; come si fa? ad es. nella funzione f(x,y)= $ x^3-6xy+3y^2+3x $ le derivate parziali prime $ (partial f)/(partial x) =3x^2-6y+3 $ $ (partial f)/(partial y) =-6x+6y $ mettendo a sistema si annullano nel punto P(1,1) l'hessiano è $ ( ( 6x , -6 ),( -6 , 6 ) ) $ Nel punto P(1,1) ha determinante pari a zero e quindi è ...

Sto svolgendo un esecizio che dice: "Siano X e Y due spazi metrici e $ {f_n}_(ninmathbb(N) $ una successione di funzioni continue da X a Y tale che $f_n$ converge uniformemente a una funzione $ f:XtoY $. Si dimostri che $f$ è continua: Nella risoluzione dell'esercizio il libro dice : "ricordando che $ f_ntof $ per $ n to oo $ unifomemente se $ Sup_(x in X) d_Y(f_n(x),f(x)) <epsi $ Sapreste spiegarmi "termine a termine" cosa vuol dire quella dicitura?

Ciao ragazzi sono alle prese con un po' di topologia. Sono arrivato alla definizione di "spazio metrico", e il libro mi fa diversi esempi in merito a delle distanze. Mi dice che in $ R^n $ la distanza usuale è definita come : $ d(x,y)=sqrt(sum_(j=1)^n (x_j-y_j)^2 $ Una distanza alternativa può essere invece $ d(x,y)= max _(1<=j<=n)|x_j-y_j| $ E poi mi dice che con la prima distanza in R^2 abbiamo l'usuale rappresentazione geometrica delle circonferenze, mentre l'altra da luogo a "circonferenze" di forma ...

devo fare lo studio di questa funzione f(x) = x|logx|+x ho cominciato fare ma no lo so come devo andare avanti anche perché non sono sicura se quello che ho fatto è giusto :\

Ciao Oggi ho sbagliato un esercizio dell'esame di analisi sul calcolo degli asintoti per colpa di un dominio -.-' La funzione era la seguente: $\sqrt{\frac{x^{3} +4x^{2}}{4x+1}} + \frac{\sin ( \ln ( 3x^{2} +1 )<br /> )}{e^{x^{2}} -1}$ Ho quindi posto $\sqrt{\frac{x^{3} +4x^{2}}{4x+1}} \geq 0$ ottenendo così x$\geq 0$ e x$\geq -4$ al numeratore e x $> -\frac{1}{4}$ al denominatore. Ho poi studiato il segno di queste tre condizioni concludendo $-4 \leq x< - \frac{1}{4}$ o $x \geq 0$. Ho messo a sistema queste ultime condizioni con $x \ne 0 $ del denominatore del secondo ...

Non riesco a capire il seguente passaggio matematico: Ho che $ (d(x,y))/(d(x,y)+1)<= (d(x,z) + d(z,y))/(d(x,z) + d(z,y)+1) = (d(x,z))/(d(x,z) + d(z,y)+1)+ (d(z,y))/(d(x,z) + d(z,y)+1) $ e fin qui tutto ok.. poi il libro mi salta fuori dicendo che l'ultima ugaglianza è : $ (d(x,z))/(d(x,z) + d(z,y)+1)+ (d(z,y))/(d(x,z) + d(z,y)+1) <= (d(x,z))/(d(x,z)+ 1 ) + (d(z,y))/ ( d(z,y)+1) $ perchè?? per quale motivo?? grazie mille