Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao ragazzi facendo esercizi su integrali doppi mi sono imbattuto in questi due esercizi che a quanto pare risolve allo stesso modo. la traccia dice semplicemente l'integrale che vedete con soluzione annessa.
Ma che metodo di risoluzione è? Qualcuno sa cosa ha fatto per fare quel cambio di variabili di integrazione?
Grazie milleee!!!
Buona domenica a tutti, ho questa funzione:
$f(x,y)=ln(xlny)$
Dovrei calcolare il dominio e specificare di che insieme si tratta... fatto!
Poi mi chiede di calcolare la der.direzionale nel punto $(-1,1/e)$ in ogni direzione
Applico la definizione ma la funzione nel punto $y=1/e$ non è definita... come faccio?
Poi mi chiede di determinare la retta lungo la quale la pendeza della funzione ha la massima crescita... sugli appunti e sul libro non ho niente del genere, su internet ...
Ciao ho più di un problema a risolvere questa equazione, il risultato lo so perché ho digitato l'equazione su wolfram ma vorrei capire passaggio per passaggio come poterla risolvere da sola.
-4 arctg x - 2 arctg (x/10) = - pigreco
Ho risolpolverato tutte le formule di addizione e sottrazione, ma dopo averle applicate, non torno comunque a nulla di buono :/ qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi, o darmi una dritta per risolvere analiticamente questa funzione, per capire come fare più che ...
Salve, sto cercando di provare l'unicità della soluzione della seguente equazione di continuità con campo di velocità discontinuo
\begin{equation}
\begin{cases}
m_t(t,x) + [(-\alpha x + \sigma u^{*}(x) + c) \ m(t,x)]_x = 0 \qquad (t,x) \in [0,T] \times [- X_{max}, X_{max}] \\
m(0,x) = m_0
\end{cases}
\end{equation}
dove
\begin{equation}
u^{*}(x) :=
\begin{cases}
1 &\text{ se } x>x_0 \\
0 &\text{ se } x
Salve a tutti, avrei una domanda da farvi...oggi stavo riprendendo in mano gli Studi Qualitativi dopo qualche tempo ed in particolare il Teorema dell'Asintoto $ IsubR, I = [x,oo[, yin C(I)" soluzione di (PC)",EE lim_(x -> oo) y(x)=linR, EE lim_(x -> oo) y'(x)=m => m=0 $
Il teorema viene dimostrato sfruttando il Teorema di Lagrange, ma per me la tesi è molto più ovvia ragionando con la funzione "rapporto incrementale" rivista in 2 variabili:
$ R(x,h)= (y(x+h)-y(x))/h $
La funzione y di cui stiamo parlando è $ C(I) $ ma ho supposto che $ EE lim_(x -> oo) y'(x)=m $ e quindi ha senso fare il ...
Ciao a tutti,
stamattina pongo un problema riguardo al problema di Cauchy
\[ \cases{y'(x) + ay(x) = af(x) \\ y(0) = y_0} \]
dove \( a \in \mathbb{R} \) e \( f(x) = b\operatorname{sca}(x) \) (\( b \in \mathbb{R} \)).
In sostanza non so come stabilire esistenza e unicità della soluzione nel caso in cui \( f \) sia un gradino, perché in tal caso non vale il teorema di esistenza e unicità (dato che in \( x = 0 \) \( f \) non è continua).
Chi mi aiuta?
Buongiorno,
Non mi è chiaro quando un limite non esite.. dipende solo dalle codizioni di esistenza del limite e a cosa esso tende??
E cosa succede quando nella differenza o somma di due limiti uno dei due non esiste??
Vi ringrazio in anticipo.
Cordiali saluti.
Salve, devo calcolare questo limite: $ lim_(x -> -1^-)(x)/(1-x^2) $. Io lo risolvo sostituendo ad $x$ il valore di $-1^-$ e ottengo: $ lim_(x -> -1^-)(-1^-)/(1-(-1^-)^2)=(-1^-)/(1-(1^-))=(-1^-)/(0^+)=-infty $. Ma il problema è che dovrebbe venire $+infty$. Premesso che non sono assolutamente un matematico, ho fatto questo ragionamento: $1^(-)=0,9$ (per esempio); $-1^(-)=-1,1$ (per esempio); $1-0,9=0,1$ ($0^+$). Dove sbaglio? Mi potreste cortesemente dire anche come si chiamano (categoria) questi ...
salve a tutti
vorrei chiedere il vostro aiuto riguardo ad una domanda fatta dal prof in un compito
"indicare quali relazioni intercorrono tra campi conservativi ed irrotazionali"
io so che un campo conservativo ha rotore nullo (e quindi irrotazionale) ma allo stesso tempo non è una condizione sufficiente
dato che il prof ha usato il plurale volevo sapere se ci sono altri collegamenti tra le due cose
grazie a tutti per l'attenzione
salve a tutti ho un esercizio che non riesco a risolvere del tutto e ho qualche dubbio
avendo il seguente campo $G(x,y)= |(y/(\sqrt{xy})) , (x/(\sqrt{xy}))|$ come faccio a vedere se è conservativo e calcolare il potenziale?
io controllo se è irrotazionale (in questo caso lo è) e poi controllo la condizione di annullamento dell'integrale su una curva chiusa, su questa seconda condizione posso prendere una qualsiasi curva chiusa oppure devo seguire qualche procedura?
nel caso fosse un campo conservativo come lo trovo il ...
Ciao a tutti. Sto studiando analisi 2 e mi sono venuti dei dubbi.
1) Che differenza passa tra la derivata e il differenziale di una funzione (anche dal punto di vista geometrico)? Cosa è il differenziale?
2) Cosa significano esattamente i termini $dx$ e $dy$? Cosa indicano?
Vi ringrazio di cuore ragazzi.
limite di x --> + inf di [senx* (x*sen(1/x))^x]
Scusate non ho cpito come usare la simbologia del sito.
Comunque con il teorema del confronto posso operare solo sulla parte in parentesi tonda, visto che |senx* (x*sen(1/x))^x|
Ho provato, invano, a ricercare inserendo alcune voci inerenti al mio quesito, ma non sono riuscito a trovare nulla. Mi scuso se fossero presenti discussioni simili alla mia, che non sono riuscito a trovare.
Parliamo di limiti, e precisamente di forme indeterminate di limiti. Nella fattispecie, mi riferisco alla forma indeterminata \(\displaystyle 0/0 \), ma credo che il discorso valga anche per le forme indeterminate \(\displaystyle \infty/\infty \).
1) Da cosa deriva l'esistenza delle ...
avrei due domanda da porvi riguardo i piani tangenti fatte dal prof ad un esame:
1)si enunci una condizine sufficiente affinche una superficie scritta in forma parametrica: $(x,y,z)=Phi(u,v)$ abbia il piano tange in un dato punto, Scrivere l'equazione di tale piano in forma parametrica
2)si enunci una condizone sufficiente affinche una superficie definita come luogo di zeri di una funzione $g(x,y,z) abbia il piano tangente in un dato punto. Scrivere l'equazione di tale piano come luogo di zeri ...
Serie di Taylor: so fare gli sviluppi, e ci mancherebbe, non so invece determinare il raggio di convergenza quando non conosco in modo esplicito la successione dei coefficienti.
So che esso per un noto teorema è pari al Limite per $n$ che diverge di $ |(a_n/a_(n+1))|$ ammesso che esista, spesso però nelle applicazioni è difficile (per me), noti i coefficienti, ricavare una legge generale che ne espliciti la successione.
Ad esempio, questo esercizio, in foto:
http://img812.imageshack.us/img812/9678/867i.jpg
Ho ...
Purtroppo non sono riuscito a capire come risolvere questo esercizio da due punti.
_____
Sia u:R->R, la soluzione al problema di Cauchy:
u'(x) = x/u(x), Per ogni x appartenente a R
u(0) = 6
Allora (u(-1))^2 =??????
_____
\(\displaystyle xu'(x)−2u(x)=8x^4,∀x>0 \)
\(\displaystyle u(1)=0 \)
Allora \(\displaystyle u(2)=? \)
Ecco come ho proceduto:
ho tolto la "u" perché mi confonde...
\(\displaystyle xy'(x)−2y(x)=8x^4,∀x>0 \)
\(\displaystyle y(1)=0 \)
Poi...
\(\displaystyle xy'(x)=8(x^4)+2y(x) \)
\(\displaystyle y'(x)=8(x^3)+(2y(x))/x \)
Poi ho fatto l'integrale
\(\displaystyle ∫(8(x^3)+(2y(x))/x)dx \)
Ma provando a risolvere l'integrale mi ritrovo:
\(\displaystyle 2x^4 + ∫(2y(x)/x)dx \)
\(\displaystyle 2x^4 + ...
Salve a tutti ragazzi! ho fatto un pò di esercizi su integrali, ma arrivati a questo capitolo mi sono perso!
Si tratta di calcolare il baricentro di figure piane e non, il mio problema è che non riesco a capire quali estremi di integrazione adottare! vi pongo un esempio!
devo calcolare il baricentro di un semicerchio definito da:
\(\displaystyle x^2+y^2=0 \)
L'area del semicerchio risulta essere $ pi/2 $
da qui so che per simmetria il ...
salve ragazzi avrei questo esercizio che non so risolvere
mi potete dare una mano?
ho la seguente serie $\sum_{n=1}^oo (x^2/n^2)*n^(min {1,x})$
e dovrei calcolare il dominio di convergenza puntuale, se la serie non converge totalmente sul suo dominio di convergenza e se la serie converge uniformemente in $(-oo,0)$
con quel $(min {1,x})$ non so come procedere pero!!
Salve a tutti cercando una soluzione della seguente equazione ho evidentemente fatto alcuni errori ma che non riesco a identificare dato che sia la mia soluzione sia quella data dal libro soddifano le condizioni e risolvono l'equazione. Da questo implicano due cose : ho ho fatto due errori madornali oppure la mia sosluzione è una particolare.
data $ y'=ay(1-by) " dove " a,b in R^+ $
ho sostituito $ y'=ay(1-by) " , " u=1/y rightarrow u'=-au+ba $
studio $ u'=-au+ba $
la sua omogenea è $ u'=-au $ la cui soluzione generale è ...
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