Analisi matematica di base

sal ve a tutti mi ritrovo a dover studiare la convergenza puntuale e uniforme della seguente serie ma ho alcuni dubbi sul criterio dell'ordine di ininito $ f_n(x)= (xsqrtn)/(nsqrtn +x^2 $ se applico il criterio dell'ordine di infinitesimo devo tener conto dell'esponente della x o no?

Salve ragazzi, studiando le equazioni differenziali mi è capitato questo esercizio. Studiare il seguente problema di Cauchy: $ { ( y^{\prime}=sin(t)sqrt(1-y^2) ),( y(0)=0 ):} $ Determino il dominio $ Omega $ di definizione della funzione $ f=sin(t)sqrt(1-y^2) $. $ Omega: (t;y)rarr (-oo ;+oo )xx (-1;1) $ Verifico la continuità della derivata parziale della funzione rispetto alla $ y $ $ (partial f)/(partial y) =-(sin(t)*y)/sqrt(1-y^2) $ A questo punto vista la condizione iniziale del problema posso sfruttare il teorema di Cauchy Lipschitz e dire che ...

Salve, volevo sapere se era possibile aggiungere e sottrarre o moltiplicare e dividere,(stando attenti a non modificare il dominio) all'interno di un esercizio, degli argomenti che contengono la variabile. Premetto che lavoro con una singola variabile, in un insieme illimitato dove vigono relazioni d'ordine. Questa domanda mi sorge spontanea visto che in molte dimostrazioni su libri molto rigorosi come il Rudin"Analisi 1"(Consultato in Biblioteca,non lo possiedo), vedo scomparire e comparire ...

Ho questo esercizio: Si consideri lo sviluppo in serie di potenze $e^(2z)=\sum_{n=0}^{+infty} a_nz^n$. Allora $a_3=$? Che devo fare?

ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto per calcolare i punti critici della seguente funzione [size=150]f(x,y)=(x-y)(x^2+y^2-24)+1[/size] ho calcolato le derivate parziali: f'x=(x^2+y^2-24)+2x(x-y) f'y= -(x^2+y^2-24)+2y(x-y) adesso le pongo = a 0, l'unico punto che ho trovato (facendo prove e riprove) è (0,8)

Salve a tutti. E' da molto che non tocco i numeri complessi e siccome mi trovo a dover effettuare il calcolo della fase di un numero complesso mi ritrovo con la seguente uguaglianza. Come si è passati dal primo membro al secondo membro? Centra qualcosa chiaramente la periodicità ma non ricordo molto bene i passaggi \(\displaystyle \phi = \frac{16\pi}{3} + (2n+1)\pi = \frac{\pi}{3} + 2n^{'}\pi\)

Salve a tutti, è da 2 giorni che cerco di trovare una risposta a questo problema di cauchy ma non riesco ad uscirne. Praticamente inizio trovando lambda 1,2 dopodichè trovo le due soluzioni dell'equazione omogenea e una combacia con f(x), dunque perturbo la soluzione particolare di x e mi ritrovo a cercare un yp(x)=Axsin(2t), lo ho anche riscritto come yp(x)=Axe^(2xi) ma neanche con questo metodo ne sono uscito, il problema è che mi ritrovo a non riuscire a determinare assolutamente il ...

Ciao a tutti! Ho problemi a risolvere il seguente esercizio: calcola i punti di min/max della funzione $f(x,y)=9x^2+y^2+5$ sotto il vincolo $xy+x+1/3y=1$ . Come risolvo il sistema per annullare le derivate? Con l'occasione auguro a tutti un buon natale e un felice anno nuovo!:-)

Ciao ragazzi facendo esercizi su integrali doppi mi sono imbattuto in questi due esercizi che a quanto pare risolve allo stesso modo. la traccia dice semplicemente l'integrale che vedete con soluzione annessa. Ma che metodo di risoluzione è? Qualcuno sa cosa ha fatto per fare quel cambio di variabili di integrazione? Grazie milleee!!!

Buona domenica a tutti, ho questa funzione: $f(x,y)=ln(xlny)$ Dovrei calcolare il dominio e specificare di che insieme si tratta... fatto! Poi mi chiede di calcolare la der.direzionale nel punto $(-1,1/e)$ in ogni direzione Applico la definizione ma la funzione nel punto $y=1/e$ non è definita... come faccio? Poi mi chiede di determinare la retta lungo la quale la pendeza della funzione ha la massima crescita... sugli appunti e sul libro non ho niente del genere, su internet ...

Ciao ho più di un problema a risolvere questa equazione, il risultato lo so perché ho digitato l'equazione su wolfram ma vorrei capire passaggio per passaggio come poterla risolvere da sola. -4 arctg x - 2 arctg (x/10) = - pigreco Ho risolpolverato tutte le formule di addizione e sottrazione, ma dopo averle applicate, non torno comunque a nulla di buono :/ qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi, o darmi una dritta per risolvere analiticamente questa funzione, per capire come fare più che ...

Salve, sto cercando di provare l'unicità della soluzione della seguente equazione di continuità con campo di velocità discontinuo \begin{equation} \begin{cases} m_t(t,x) + [(-\alpha x + \sigma u^{*}(x) + c) \ m(t,x)]_x = 0 \qquad (t,x) \in [0,T] \times [- X_{max}, X_{max}] \\ m(0,x) = m_0 \end{cases} \end{equation} dove \begin{equation} u^{*}(x) := \begin{cases} 1 &\text{ se } x>x_0 \\ 0 &\text{ se } x

Salve a tutti, avrei una domanda da farvi...oggi stavo riprendendo in mano gli Studi Qualitativi dopo qualche tempo ed in particolare il Teorema dell'Asintoto $ IsubR, I = [x,oo[, yin C(I)" soluzione di (PC)",EE lim_(x -> oo) y(x)=linR, EE lim_(x -> oo) y'(x)=m => m=0 $ Il teorema viene dimostrato sfruttando il Teorema di Lagrange, ma per me la tesi è molto più ovvia ragionando con la funzione "rapporto incrementale" rivista in 2 variabili: $ R(x,h)= (y(x+h)-y(x))/h $ La funzione y di cui stiamo parlando è $ C(I) $ ma ho supposto che $ EE lim_(x -> oo) y'(x)=m $ e quindi ha senso fare il ...

Ciao a tutti, stamattina pongo un problema riguardo al problema di Cauchy \[ \cases{y'(x) + ay(x) = af(x) \\ y(0) = y_0} \] dove \( a \in \mathbb{R} \) e \( f(x) = b\operatorname{sca}(x) \) (\( b \in \mathbb{R} \)). In sostanza non so come stabilire esistenza e unicità della soluzione nel caso in cui \( f \) sia un gradino, perché in tal caso non vale il teorema di esistenza e unicità (dato che in \( x = 0 \) \( f \) non è continua). Chi mi aiuta?

Buongiorno, Non mi è chiaro quando un limite non esite.. dipende solo dalle codizioni di esistenza del limite e a cosa esso tende?? E cosa succede quando nella differenza o somma di due limiti uno dei due non esiste?? Vi ringrazio in anticipo. Cordiali saluti.

Salve, devo calcolare questo limite: $ lim_(x -> -1^-)(x)/(1-x^2) $. Io lo risolvo sostituendo ad $x$ il valore di $-1^-$ e ottengo: $ lim_(x -> -1^-)(-1^-)/(1-(-1^-)^2)=(-1^-)/(1-(1^-))=(-1^-)/(0^+)=-infty $. Ma il problema è che dovrebbe venire $+infty$. Premesso che non sono assolutamente un matematico, ho fatto questo ragionamento: $1^(-)=0,9$ (per esempio); $-1^(-)=-1,1$ (per esempio); $1-0,9=0,1$ ($0^+$). Dove sbaglio? Mi potreste cortesemente dire anche come si chiamano (categoria) questi ...

salve a tutti vorrei chiedere il vostro aiuto riguardo ad una domanda fatta dal prof in un compito "indicare quali relazioni intercorrono tra campi conservativi ed irrotazionali" io so che un campo conservativo ha rotore nullo (e quindi irrotazionale) ma allo stesso tempo non è una condizione sufficiente dato che il prof ha usato il plurale volevo sapere se ci sono altri collegamenti tra le due cose grazie a tutti per l'attenzione

salve a tutti ho un esercizio che non riesco a risolvere del tutto e ho qualche dubbio avendo il seguente campo $G(x,y)= |(y/(\sqrt{xy})) , (x/(\sqrt{xy}))|$ come faccio a vedere se è conservativo e calcolare il potenziale? io controllo se è irrotazionale (in questo caso lo è) e poi controllo la condizione di annullamento dell'integrale su una curva chiusa, su questa seconda condizione posso prendere una qualsiasi curva chiusa oppure devo seguire qualche procedura? nel caso fosse un campo conservativo come lo trovo il ...

Ciao a tutti. Sto studiando analisi 2 e mi sono venuti dei dubbi. 1) Che differenza passa tra la derivata e il differenziale di una funzione (anche dal punto di vista geometrico)? Cosa è il differenziale? 2) Cosa significano esattamente i termini $dx$ e $dy$? Cosa indicano? Vi ringrazio di cuore ragazzi.

limite di x --> + inf di [senx* (x*sen(1/x))^x] Scusate non ho cpito come usare la simbologia del sito. Comunque con il teorema del confronto posso operare solo sulla parte in parentesi tonda, visto che |senx* (x*sen(1/x))^x|